正弦交流电的向量表示

任务二

正弦交流电的相量表示二、复数1

复数的引入1.复数的概念及复数的表示法x21；

我们引入这样一个数i

，把i

叫做虚数单位，并且规定：i21；

x无解

复数:A=a+biA=a+jbi表示电流2

复数的表示形式AbReIma0几何表示代数表示:4种A=a+jb（1）直角坐标形式表示:（2）极坐标形式表示:AbReIma0yr（3）指数形式表示:（4）三角函数形式表示:实部虚部模幅角复平面

2.复数的转换或AbReIma0rA=a+jb直角坐标形式极坐标形式(1)5+j5=7.07∠45°=20cos30°+j20sin30°例（2）20∠30°=17.32+j103直角坐标转化为极坐标计算幅角时，要注意所在象限。43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=Rej03+j43-j4-3-j4-3+j453.1°-53.1°4注意5(1)(4+j5)+(2+j3)=(4+2)+j(5+3)=6+j8=(m+6)+j(n+7)(m+jn)+(6+j7)(2)3.复数的运算（1）复数加法:实部与实部相加虚部与虚部相加例几何表示ReIm0ABA+B平行四边形法则6例（2）复数减法:实部与实部相减虚部与虚部相减(1)(4+j5)-(2+j3)=(4-2)+j(5-3)=2+j2=(m-6)+j(n-7)(m+jn)-(6+j7)(2)几何表示ReIm0BA平行四边形法则A-B3.复数的运算7（3）复数乘法:（4）复数除法:模相乘角度相加模相除角度相减3.复数的运算例解：求：8复数ejq

=cosq+jsinq=1∠qA•ejq

相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq

（1∠q）称为旋转因子。AReIm0A•ejq旋转因子9故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子+1j01-11-110任务一

认识正弦交流电三、用复数表示正弦量（相量法）ωxyOA以速度ω按逆时针方向旋转,经时间t到B。ωt正弦函数复数与正弦函数一一对应11复数的模表示正弦量的幅值复数的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦电压与幅值相量的对应关系：幅值相量正弦电流与幅值相量的对应关系：12复数的模表示正弦量的有效值复数的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦电压与有效值相量的对应关系：已知试用相量表示i,u.解：例1：正弦电流与有效值相量的对应关系：有效值相量13在复平面上用向量表示相量的图

相量图q14正误判断？1.已知：？有效值？3.已知：相量瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：上一页下一页返回下一节上一节试写出下列正弦量的相量并作出相量图。相量图解：例2：16求：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：I1=－60°100AI2=1030°A解：例3：17试写出电流的瞬时值表达式。解：例4：同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。计算可用其相量关系：任务一

认识正弦交流电四、相量形式的基尔霍夫定律u1u2=ui1i2=i18也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接解：例5：19求：u=u1+u2

u1落后于u225°解:(1)相量式(2)相量图例1:

将

u1、u2

用相量表示，并判断二者相位关系。+1+j上一页下一页返回下一节上一节2.2.3正弦量的相量运算例2:已知有效值

I=16.8A求：解：上一页下一页返回下一节上一节例3:

图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画相量图。N