(答案)高考三角函数复习

PAGE24(答案)高考三角函数复习高考复习-三角函数考点一有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知∈(，)，=，则=【解析】∈(，)，sin=则=故=例2：已知=2，则的值为．解∵tan=2,∴;所以==.考点二有关三角函数的性质问题例3：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值．【名师点睛】对于形如型，要通过引入辅助角化为(＝，＝)的形式来求．例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]【名师点睛】求函数(或，或)的单调区间(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．例5：设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而==当时，，因此在区间上的最大值为解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝当时，因此在上的最大值为w.w.例6：将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【名师点睛】平移变换：①沿x轴平移时，由变为时，“左加右减”即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由变为时，“上加下减”，即>0，上移；<0，下移．伸缩变换：①沿x轴伸缩：由变为时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq\f(1,|ω|)倍．②沿y轴伸缩：由变为，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．例7：设函数的最小正周期为，且，则

（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增解析：函数解析式可化为，又因为该函数是偶函数，所以，，所以该函数在上是减函数。故选A考点四三角恒等变换例8：的值等于（）A． B． C． D．【解析】原式=，故选A。例9：已知函数．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，从而．例10：（）A． B． C． D．解：【名师点睛】给值求值、给值求角问题.⑴发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；⑵寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；⑶合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例11：求值：【解析】原式＝＝＝【名师点睛】合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例12：已知,,,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.解:【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化．角的常见变换：α＋2β＝(α＋β)＋β，(α－eq\f(β,2))－(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(α＋β,2)考点五解三角形及实际应用例13：在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？[解析]（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋eq\r(3))海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20eq\r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB＝5(3＋eq\r(3))(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(AB·sin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin105°)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)\r(3)＋1,\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20eq\r(3)(海里)，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝eq\f(30,30)＝1(小时)．答：救援船到达D点需要1小时．突破训练1、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)解:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：由题知，所以，故选择A。3、下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．解析：因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。4、已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。解：（Ⅰ）（Ⅱ）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值已知函数（1）求的值；（2）设求的值.【解析】6、已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（Ⅱ），，..，，所以，结论成立.7、设满足，求函数在上的最大值和最小值解析：由得，解得：因此当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为8、设函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。解：（I）故的最小正周期为（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为9、已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.[（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.【解析】：（Ⅰ）（Ⅱ）法一：设点由题意可知所以，连结，在中，由余弦定理得解得又所以法二：设点由题意可知所以，在中，10、已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得即又（Ⅱ）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为，是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数11、已知函数．（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值．解：（1）当时，又由得，所以，从而.（2）由得，，所以，得．12、在ABC中，内角的对边分别为.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以,又因为，所以，故的面积为=13、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.14、在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时15、在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或。高考复习-三角函数考点一有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知∈(，)，=，则=例2：已知=2，则的值为．考点二有关三角函数的性质问题例3：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.例5：设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．例6：将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.例7：设函数的最小正周期为，且，则

（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增考点四三角恒等变换例8：的值等于（）A． B． C． D．例9：已知函数．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．例10：（）A． B． C． D．例12：已知,,,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.考点五解三角形及实际应用例13：在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋eq\r(3))海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20eq\r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？突破训练1、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度。3、下列关系式中正确的是（）A． B．C． D．4、已知函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。5.已知函数（1）求的值；（2）设求的值.6、已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.7、设满足，求函数在上的最大值和最小值8、设函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。9、已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.[（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值.10、已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数