证券投资组合理论与信息价值要点

目录TOC\o"1-3"1.引言：我为什么要写这本书11.1意外的发现——从信息熵到增值熵721.2适者生存——残酷的市场1051.3再向权威挑战1271.4读建议和联系电话16122.投资组合——从掷硬币打赌谈起19152.1几个基本概念20152.1.1收益率和产出比20152.1.2收益的概率预测20162.1.3期望收益和标准方差21172.1.4几何平均收益和几何增长22182.2几何增长的魅力25212.3从掷硬币打赌看投资比例优化26222.4从鸡蛋和篮子的投资实验看分散投资的效果30262.5从掷硬币打赌看收益相关性对投资效果的影响322835313.优化投资组合的数学方法3935跨3.1休优化投资组筋合的最大增眉值熵原理展惑39丢35烛3.2困单硬币打赌市下注优化居却43罢39讽3.3苗允许透支和影卖空时的增授值熵及投资总比例优化共腊46扁42丰3.4膝考虑转移成塞本的增量优刑化公式注妹51剑46亭3.5密多硬币打赌帖下注优化蒸册53绪49役3.6笋分散投资极尊限定理谁自55科50遇3.7任考虑消费和沈人力资源时绵的增值熵及久基金评价缴缝57尽5末2忠3.8烛优化投资比鸽例的近似公纷式及递减的职效用函数英冲60觉55朽3.9属多证券相关搬性模拟和电访脑优化举例截织63低58悦3.10匀分散和集中厌的选择竿粘68绝62挡3.11娘新的投资风炸险测度颗R坟r把——黑和笔Marko明witz盲理论的挑党嚷坐黄进一步比较扔爽69栏64运4.左悬中国股市投废资风险和对泄策锁强72掌67坐4.1免股市的魅力建落72些67身4.2蚁认识中国股甲市死永77传72灭楼蔑认识中国企匀业脖斤77灌72未止麦中国股市的徐特色胶兔78识73倚帜1996迟—1997火年中国股市鼓走强的原因巡丧84六79仗芒元股市的风险街益85尺80放预近大多数股民挺注定要亏钱迈的原因四梦91柱86荷4.3掉格雷厄姆、泡巴菲特、林拥奇等人的成穿功经验腾最94正89谨4.4焦股票真实价走值和成长性弄分析朋捉98象93材目蹈命溜庆不104灶99博堪炭战略窃——桶瓜分未来的愉行业巨人瞧商104腿99歉影磨策略之一：狱根据大势和僻股票投资价治值定头寸删浮107胁102赔雅站策略之二：跳重点投资优裳胜者和潜在脊的优胜者邮愿111虾106锅霸绞策略之三：螺分散投资高性科技股，网补撒黑马败近114奴109奥倘锐策略之四：里通过组合投见资减小风险瞧盐117枪112挤撑如策略之五：奖注重数字不顶注重概念适扁120绘115嫁阳司策略之六：牌低价市场买我产权霜伤122胖117汽5.盯丛期货投资的沫风险和对策俘侍126粒121槽5.1念期货交易的站特点及风险野德126缘121青5.2闪期货市场存飞在的合理性挎能128政124话5.3打从熵理论看虑期货输家的哗教训君句128翼渔挨不知防守，装头寸太大群编128址驱愚拒不认输，诉越陷越深旦侦128花129绒稀典短线频繁，竞得不偿失体押128悉131移医祖逆势做庄，骨自取灭亡扒俩128骆132贯5.4斯期货投资策何略分析铅饥128喇133怪笼均如何根据盈角亏空间和概威率定头寸松旷128蹈133欣铸厌关于分散投赔资早鉴128凡137肾勤盆跨期套利和逼跨品种套利巩分析烫慨128爆139条6.组系从熵理论看胜期权和保险比或128惰143蚂6.1芳期权的收益盟特征外牛128尝143眉6.2早期权的投资乐组合意义及邪头寸控制和跌128避145松6.3驼期权发行者怕的风险控制推赚128途147貌6.4糟配股权证和夺可换股债券醉住128喝149坚6.5扣买保险分析俗酱128机153何悬写买保险的意育义和投保比望例优化戴项128圈153萝鞠沃买保险也应什注意风险亡源128挽154俱6.6涌保险公司的暮风险控制脱努128帖156永滩疫承保量和保及费比率优化狸寨128平156姓机绢保费投资选咬择索鸟128撑159鹊7.舌凝其它投资的堡数学分析及芽风险对策筒价128涌162班7.1君人生目的、则投资目的及袜工具选择抖硬128封162臭7.2耐银行存款核似128脾165约7.3锡个人住房、脸金银首饰肾俗128脊166休7.4凯艺术品、古洁董、邮票、纹古钱币等胃奉128顿167外7.5皇国债和国债香回购妈瓦128盈168暂7.6谦垃圾债券、泉贷款和集资折面128球171录7.7冻担保和名义舍出租等惊128携173毯7.8乓产业投资及紫投资基金胜拒128满176芒8.命裕从熵理论看乳赌博租垄128四180若8.1败赌博、投资近和下围棋比致较胜蓝128私180脉8.2灌赌马的下注询问题休逼128钥18袜1皱8.3腹怎样战胜如“腐小神仙棵”南支128漂182泄8.4饰贪大的数学路分析堪浙128则184舌9.轰膏从哥Shann凭on溉信息论到广躬义信息论初钞128舌186非9.1限Shann泥on弹信息论简介播子128诱186舰9.2丽Shann妄on璃熵和晃Shann乓on拐互信息的编岁码意义尾优128使189舞9.3融投资和编码周比较焰勤128晚191榨9.4丽投资渠道和尾投资容量堵——Sha万nnon蜡信道容量理舰论桥济推广怎亏128狡193饱9.5迟广义信息论领研究背景壳存128财196检9.6其鲁氏广义信渡息论秃他128做198开9反.6.1休集合拘Bayes看公式和三种劫概率的区别僻和联系成浮128犁198吐征染广义通信模雁型和广义信筝息测度熄注128呀201罩弱封广义信息测盈度用于预测澡、检测和模卷式识别半膀的评价和优翻化凯鹊128凉209稻10.钞馒信息价值、释预测评价和喇经济学应用陵预128谅214筒10.微1杠基于增值熵鄙的信息价值归公式衡字128朝214苗10.2盼那和出Arrow移的信息价值闭公式比较峰贴128暂217似10.3骨毁信息价值测竭度用于股市围的预测评价络和优化冈领128假219诞10.4月墓从保真度信警息率到保价毕值信息率族赶128尚222逗10.5走票增值熵作为吉效用函数用弟于博弈锣草128购227响10.6柔向关于信息经矩济学滑本128军229烈10.7白秀有效市场理洽论有用吗？净——茧为巴菲特辩约护主面128好232初存婆香烟占坦嗓128距237艇11.区晃从增值熵看凶进化论破渠128深242生11.1遇三生物进化和壤资本增值类乌比楼为128嘴242迅11.2焰王基于热力学监熵和增值熵浴的宇宙观痰桑128浑244惩参考文献怪菠128雄246宪引言：我为狱什么要写这塑本书御投资组合也蹲就是英文所磨说的振portf薪olio袜，旋portf蛇olio印通常被译为惧“喉证券组合齿”柴，但是它更糊确切的译法界应该是备“何资产组合魄”软，因为组合霜的内容不仅再限于证券。唐我们把膛“灿资产组合怨”砖改为稳“远投资组合汗”旺，为的是使帽含义更明确既。用榴“迎投资组合浑”瓜而不是晃“嘴组合投资宣”杠也是为了使号它和啄portf虑olio仁原意更相近变。信息价值品指的是由信孤息带来的效狸用的增量。冰本书的信息泉价值理论建衫立在本人的氧广义信息理盖论税[1—5]龄昌和本书的投四资组合熵理耽论之上。文预测和决策情几乎是所有泰行业都会遇球到的两个基起本问题。要借想在风险投戒资领域生存笨和发展，好秩的预测和好锯的决策缺一册不可。对于热投资来说，蝴决策主要就东是选取投资议对象和控制潮投资比例。德投资组合理晚论讲的是投潮资决策问题责，但是其中示的基本结论锋对于商业、字军事等方面塑的决策也有致一定意义。港促使我写这垄本书的原因动之一是完善爬广义信息理忆论充[1—5]从的需要。我纲所著的《广让义信息论》压[4]疤中关于信息种价值的讨论斜并不理想，乞而基于新的仆投资组合理列论的信息价穴值理论正好幅可以弥补《专广义信息论盼》的不足。拼我一直认为俩，信息论应愧该走出而且锄也能够走出谜电子通信编挡码的圈子，英进入日常信遭息交流吩——征比如经济信插息交流携——易领域，由于椒我的广义信唐息论在信息压价值问题上轨的不足，使娱得它更像是菠哲学理论乳（饿解释世界伯）勉，而不像是北能够切实应迅用的理论。寺有了新的投优资组合和信丘息价值理论济，可以期望循我的广义信薯息论能在经劲济领域有很慧好的应用，选期望它能成作为沟通电子是信息研究和虾经济信息研体究的桥梁。广原因之二是来我耳闻目睹周许多人遭遇钓的本可以避做免的惨痛失蛋败，希望我倘的研究成果起有助于国人套避免重蹈覆津辙。原因之仗三是想向美存国一些权威界挑战。腿意外的发现咐——伤从信息熵到筋增值熵梁我的专著《脏广义信息论拍》在完成之滥后一段时间敢里找不到愿岔意正常出书衬的出版社。妇为了弄到包利销资金，我丝开始炒起股稀票伪（释那是简1993段年初令）痰。可幸的是协后来中国科亚大出版社慧小眼识金，不吧仅按正常方刷式出了那本匪书，还帮我蚀把版权卖到佛了台湾。但端是笔者炒股述票也没有因慰此而终止。扇意外的是，选炒股票时的控思考导致我货发现了一种股可以用于优回化投资组合睡的数学公式蜜——龟增值熵公式疼[6]林。基于增值感熵公式的信队息价值公式逢又反过来使们广义信息理亏论更加完善捕。竟熵概念来自蹦热力学，顺1864槐年由德国的佣克劳修斯吨（Clau谎sius）证提出，它反稠映系统的微贸观混乱程度匠。孤1882讨年，玻尔兹况曼骑（Bolt米zmann当）先发展了熵理除论，并把熵浊解释为败“御失去的信息逗”授。屠1948津年美国人仙剂农双（Shan涛non）深使用熵函数吐建立了通信姓的数学理论列（绢经典信息论瓶以它为核心预）漫[7]讽，熵的概念图和方法从此齐被越来越广甘泛地应用。除在中国，由耍自然辩证法两研究会组织栽的珠“扭熵和交叉科其学研讨会螺”垫已开过冰5液次红（旋每两年一次方）舍。我所建立调的广义信息贯论中就采用斗了几种广义爱熵函数孤——脾它们是粥Shann斩on情熵函数的推晨广，增值熵翼也可以说是苦广义熵中的钳一种。梨炒过股票的娃人都知道，惹如果你总是膏将所有的资繁金买入股票只，先赚柴50%江再亏韵50%系；或者先亏回后赚，这样纯一来，你会畅发现，你的楼资金变少了饿（灾变成铜0.5盐×知1.5=0榴.75窑倍月）坏。这说明避颂免大比例亏津损特别重要汤。由于我刚拳从广义信息烧论研究的云筹雾中钻出来毯，满头脑的探广义熵公式腐，于是自然舞想起用对数晶表示盈亏的组效用，进而晌用熵函数表散示资金的平晃均增值速度迫。宅新的优化方石法的优势只垒能通过统计绝显示出来。习为了检验理絮论，我于测1995利年初投身期湾货市场。因灯为和股票市吧场相比，期姜货市场投资兴周期短，杠骡杆比例大防（政即保证金比晴例小浪）斩，不同品种籍之间收益的金相关性复杂蚁——忽不同于股市堤的同涨同跌租，投资组合嫌技术更容易绢发挥作用。筐从姥1995雀年川6耗月开始，我抗在南方某基橡金管理部门虫干了一年核（良任高级研究仅员充）笨，继续从事疫股票和期货挡的分析和交甲易。关于投劫资组合和风洒险控制，我仪又增加了不吹少见识。我般曾做多沪市喜327仇、甩337岂国债，做空井大连归1995岭年杯11悦月玉米，买肆过海南19贼95妇年骆5勾月咖啡，同票时抛空模7波月咖啡椅——债赚了；也曾持做空广东1捞9潮96咳年微1锅月豆粕，做秆多上海19北96渔年筒5欠月大豆倡——折亏了。但总讨的说来盈多否亏少。我不赖靠技术分析吧，也不靠内值幕消息，靠询的只是基本欧面分析和投慌资比例控制昏技巧。劝图哭1渡.SEQ绿图虽\*A奇RABIC鞋\r1嘱缸1变尘熵理论指导柳下的投资业墓绩和深沪指怖数比较很19着96京年到6谷月，我回到汇长沙，一边席继续理论研冒究并写作本鲁书涝——磁从进1996虫年滔8肆月开始至么1997贵年斧7斥月完稿奉——亮一边继续管院理一个亲戚艰朋友投资的查合作帐户式（捧模拟开放基军金迷）拣。正是因为虫有新的数学华理论指导决涛策，我才有穗幸成为不多探的同在股市晚和期市赚钱纹的赢家之一秋，所管理的咽合作帐户由及19那93材年叔5卸月的父1属元，到瓣1997旱年震7育月饶（腹我修改本节迈内容时额）沉已变为拣11抚元多，涨了欠10傻倍；而同期尊深圳股市上库涨不到译1雷倍猾，驴上海股市上梯涨不到绸0.5欢倍胀（填比较见图吹1.1类）。实践显知示了新理论施确有优势。担适者生存忌——狼残酷的市场疼我读过里森土的自传《我敏如何弄跨巴凉林银行》，像也知道住友冈期铜惨败事浇件。我目睹英了19株95夹年美元的大雕跌大涨，听集说中国的一毫些银行机构炉为此损失惨期重。我亲眼及目睹了国债舅期货仓327萄事件疯狂悲刊壮的一幕，喜了解到广东泽19四95腿年属11拆月籼米期货狠多头主力如减何覆灭的过葱程；体会到宫了玉米、天锈然胶、豆粕威、胶合板哗…………下期货的大起胳大落带来的市大悲大喜愿…………温有散户如兔熔如羊笋——朋死了跟（绝输光了维）盟；有机构如导虎如狼渔——雕也死了。宪我知道19户93照年以来，许汤多股民损失拣惨重，一些顶股民因为透鞋支或借贷炒喉股而弄得倾泼家荡产。我请更目睹了拍96俯年滩11肯—咏12注月新股民入钓市的激情，独看到了他们奏在购12镰月护16姜日开始的连级跌停板面前卸如何目瞪口阴呆，不知所躺措。大跌前泛，有几位新轨老股民情愿该听信股评家肉（恢可能是机构狮放风者旨）掀的话买迫10辱元短1因股的湘中意赢，而不愿听臂我之言买业胀绩好卡10在倍的友14最元串1布股的青岛海性尔。理由是预湘中意有合毯资概念，有械庄家拉抬，霸湘中意民“进活跃把”驼。相信似是面而非的概念瓣，把风险看残成活跃，把纲抢钱的看成演财神爷，这兴就是中国股钥民的一大特晶色。一周后叔，青岛海尔怜只跌了岂1弦元多，而湘握中意却已兄“多活跃红”贯到了胃6好元以下。我按写这段文字嘱时，湘中意冤正被哪590读多万股的抛狂单打在报5.8招元的跌停板缠上，增“微活跃锻”势不再，而青让岛海尔仍在回12娘元左右避（些半年后，海届尔的价格在殃30索元上下，是差湘中意价格仙的五六倍戚——亩修改时注摔）欧。凤大家知道，园1996崇年上半年，替上海股市涨远了长50%械，深圳股市淘涨了域100%博，可是许多势上市基金赚油的还钱不到柔其净资产的斗10%段。有的只赚青了摸2%（96歼年上市基金更中业绩睬——膨净资产收益慰率蹄——替最好的也未蝴能赶上深圳掩指数涨幅的战1/4若——改修改时注锣）站。为什么？枕因为大多数构资金拆借出乞去或投到房拜地产上了。抓错过如此大腹好机会，怎龟不令基金投茄资人痛心疾子首？更要命决的是本以为挡没有风险的疾拆借可能风娃险最大般——享你要人家的携利，人家要铅你的本。有馋的机构为了妖一点小利出风租在天津国出债回购市场场的席位，结津果被辽国发周之类害得很宫惨，不得不研承担他人欠晕下的巨额债冈务。衔我不久前回换到老家，听诞说当地大多丛数乡镇企业植面临破产。纲最令人痛心耍的是我下放谅的公社荷（献现在是乡型）旨好不容易有迈了点钱，投竿资近千万建下起一个柠檬爷酸钠厂，结削果无法开工硬，几乎血本妇无归舍…………蔑很多人习惯三于把上述种纷种失败归咎掉于预测不好博。但是，就挪没有好一些屑的决策减轻桌因预测不好酷带来的风险猎吗？我相信六：在我们这设个投资充满盼风险的时代驾，预测准确脊是不可能的勇，这样决策好往往比预测愚更加重要。弓有了好的决馒策，可以以草不变应万变奏。创动物世界是帐适者生存，冻使用太保守宇的策略如兔掀如羊不行；险总是冒险如稼虎如狼也不正行。虎狼厉亲害，可是就得生存能力来佛说，还不如旋蚂蚁和老鼠拦。人类之所茅以能成为自疾然的征服者雹，就在于它寇采用了适当魂的策略锐呆素食行肉食雀也行，爬圈树行游泳也幕行，既能采挥集又会耕种燕，既能捕猎党又会养殖裁——肝总之，人类疑的成功就在值于它既善于阀保护自己又夺不乏进攻能奋力。市场经孕济下同样是估适者生存，念太保守不行冷，太冒险也夕不行；首先守要能安全生厚存，然后才燕能考虑赚大贫钱。缎再向权威挑明战盆我的理论研碍究是从试图膊解决达尔文奋理论和美学慈的矛盾开始求的。那时还乳未出大学校拢门荷（券南京航空学木院竹77悄级学生丽）戏，自认为发草现了美感的阅秘密：美感腥是促进喜爱府情绪和欲望奇的反馈信号室，促使人在贿空间接近对肌象，就像甜棋促使人多吃蔑一样；美感投的强度取决纲于是否缺少楼，是否不满句足喘……睡[8铃，雅9]舞当时我兴奋深得不得了，泼以为伯（述现在还以为浸）脚自己同时解推决了生物学买和美学难题师，一说别人概都会恍然大铲悟创——预可惜论文很卷长时间不能课发表，后来迟发表了也没寿引起多大反酷响。亚接着我又发龙现了颠倒色释觉的逻辑可斗能性问题，希由此得出自修己的哲学理疏论：模拟符责号论。其基立本思想是：浙语言一致，康比如同样称需花红草绿，讽而感觉不同创是可能的；贯感觉是模拟扫符号，一种亦感觉并不一绳定反映特定卸的物性，感竟觉系列中的未差异或者说图信息才是客等观的；语言统所指不能是枯感觉、要素蝇（多马赫用法络）物或现象界型（胀康德用法帅）控中的东西，在而是现象界卫后面的客观抱存在；我对孤语言和感觉关的分析反倒恐证明马赫的悔要素论和逻遮辑经验主义糖是自相矛盾嚼的浪[10式，浙11]再。我又一次群兴奋了，以父为润（斤现在还以为唱）令延续了几千滥年的哲学基羽本问题的争早论可以到此净终止。邮1987还年去加拿大谦进修时，我迁才知道北美董哲学家评——冬功能主义妨（func塌tiona起lism）拘和生理主义轧（phys品icali落sm）坊——竖围绕颠倒色档觉的逻辑可高能性问题余已争论了好狭几年。不同运的是，我得剩出乐观主义梢结论塔——苦认为由此可述以解决哲学案基本问题，浑而他们得出菠悲观主义结敲论，不得不秃用驼鸟策略柄回避这一问他题铸[12]纤。到目前为法止，我的分凶析哲学理论坚和我的美学匪理论命运类吨似。讨为了支持我傅的哲学理论暑，我又去研院究色觉机制文的数学问题博。我这个人求在理论上太肠不容易满足根了，觉得已弱有的数学模挖型都不够巧权妙，后来我辛终于建立了灯一个新的对帝称的色觉机月制数学模型茧拨译码模型递[13闹，省14]锋。它的运算亦和数字电路欲中藏3—8政译码器的运橡算类似，不惰同的是输入埋输出是模拟持量。这一模眨型能使色觉阁的三色素说壤和颉颃说得还到巧妙的统望一。我还做剪了一个物理券模型。当我浸发现这一数绣学模型时又符兴奋了一次六。不过它后柜来的命运也竟和前面的理奔论差不多。趁虽然《光学赛学报》发表隔了，可是注腰意它的人并迟不多。看来小，在心理学傅和生理学领爷域，数学模异型和近似公蔑式似乎没有狼区别，人们谦总是习惯于盈描述而不是迅解释，习惯戒于猛“炭是什么泛”钱而不是拥“已为什么批”世。各1988路年，为了从吨信息论的角引度解释我的秘译码模型，龙我又开始研胶究广义信息邀理论。到哗1992业年我终于如虚愿以偿，罗Shann敲on织公式的小小服改变居然解闭决了大问题唤，使常识的改信息概念和填工程的信息喝概念得到统北一，使碰Poppe蝴r娃的科学进化投论和贤Shann约on非理论得到统巧一。我又兴浩奋起来，又碑以为我的理鲜论会很快传行遍世界。虽仇然论文在《踢通信学报》法上发表了，慢专著《广义砌信息论》出贯版后，也有迫不少朋友很票感兴趣，但陷是其反响并愿不如自己所饲期望。良我还曾异想浙天开地研究蓬宇宙模型，拜以为宇宙是收一个四维空哗间中的球，屋以时间为半痒径，以空间所为球面；遥始远星空中一剖串串类星体因中的每一串趋并不真的是矩一串，而是央一个。一个培类星体发的虽光在到达我井们眼睛之前慈可能绕球面尽转了许多圈补，圈数不同陵，像就不同菠……叮为此，我兴劲奋过，也失华望过盖（协因为数据检售验不合仗）朵。后来我看殖到北京的邓苍晓明在《潜铸科学》上发民表了同样的差模型卫[15]蛋，他用时间献乘上一个系有数作为球的姜半径，数据满检验吻合得桌很好。我马文上写信向他帮祝贺。我们娃很快由不认致识到成了知挠心朋友；他斩倒是非常慷晨慨，说将来匙和我分享诺框贝尔奖。可法是，这一模悟型的遭遇和剑我前几个发沫现一样。膛我们这个时估代似乎已失真去了对理论穗的激情；可唯能是因为这淹些理论离我同们的日常生叶活太远，了午解它们并不倦能增加我们垮的收入；也英可能是因为亩这些理论太寒抽象，鉴别医它们没有简苦单明了的方恩法；还可能舞是因为向权鸣威挑战就像果在拳坛上向吨老拳王挑战绍一样，你必堂须明确无误折打倒对手，擦而决不能指秩望以点数取泥胜；也可能倚是因为世道参仍像鲁迅先堂生所言：始我独不解中临国人何以于挑旧状况那么准心平气和，躁于较新的机塞遇就这么疾谁首蹙额，于省已成之局那到么委屈求全扇，陵于初兴之事技就这么求全首责备坏，典知识高超而呆目光远大的抛先生们开导臣我们：生下枯来的尚不是去圣贤、豪杰泛、天才，就粱不要生；写茄出来的尚不殖是不朽之作碌，就不要写雀；改革的事碰尚不是一下敌子就变成极应乐世界，或塔者，至少能殊（!）爬有更多的好仇处，就万万壳不要动！储……啄我相信我的焰色觉模型能梳够得到神经钱生理学实验钱的检验门，帖我的信息理勤论也能得到告天气预报、娘预测编码和蒙模式识别的齐检验眯……湿然而我没有捆条件也没有脑时间。人生泼有限，一个苍人如果把时蝴间都花在争泰取别人的承个认上神，拣那就太可悲厌了！叮现在我有了寒新的投资组钢合理论。要毒说理论意义禽，它涉及经楼济学和生物练学的基本问卵题；要说实划际意义，它烟和我们的日鹰常生活，特乘别是经济收创入以及人生稼幸福密切相窜关；要说实效践检验，你煤用几个硬币喝就可以比较再出本理论和泛其它理论的润优劣。我又寺一次兴奋了嘉。我不知道惊这一新理论迁的命运是否显会比前面的赖几个好一些奇。不管怎么杜样，我自己野先用它赚点德钱再说，我慧的理论研究剩不能没有经宜济支持。膊厉开始我并不鹊知道美国人瓜的投资组合扎理论，后来柏才陆续找到膨一些关于它哑们的资料。侄我产生写这佳本书的念头蚕是在仔细看率了两本书之辩后。这是两坝本诺贝尔经束济学奖获奖幼者的书：一废本是毙W搂.多F营.嫌Shar该pe把的著作《证购券投资理论镰与资本市场收》地[16]茫（W涨.扣F余.柏Shar券pe筐和绞H随.矛M知.野Mark比owitz沿及弊M沸.弃Mill葛er蔑共获租1990孝年诺贝尔经贸济学奖字）圆；这是一本算深入浅出的处好书，然而懂其中的理论叶基础高——透Marko运witz忽证券组合理仰论亿——键关于最优灾证券组合问棋题存在重大嫂缺憾。另一将本是韵K.J.痛Arro故w胶的论文集《速信息经济学妇》戚[17]删（K.J宾.Arr蹈ow斗是诺贝尔经寒济学得奖者逝，乳70呼年代当过美存国经济协会茅会长蔬）滩；其中一个召重要思想是餐：给定概率初预测，可以疼求出相应的已最优决策，朋有信息时的眯最优决策效盏用较之无信炊息时的最优妙决策的效用世增量就是信嫌息价值。本耍书继承了这寺一思想。然虎而我以为：君Arrow颠建立信息价肾值公式所用隔的投资组合邪模型是不对胆的，基于这气样的模型之术上的信息价伴值理论只能偶“酒误人子弟干”慕。可以说，嘱就投资组合素模型来说，环Marko橡witz防是对的而呀Arrow潮错了，但就碗给定概率预农测是否存在遗客观的最优锅组合来说，趴Marko脸witz跃是错的而族Arrow奔是对的。简锻单地结合两悬者之长是不啦可能的，因窝为卸Arrow刺理论存在的算问题和挪Shann灶on因信息论的局因限性有关。吐最近我看到陵一本书《一淘个美国资本孝家的成长凭财世界首富沃叛伦动·婚巴菲特传》呼[18]径，其中勉Buffe幸tt（认巴菲特喘）贞和首届丑（赖1970年出）诺贝尔经召济学获奖者活P.Sa耳muels病on（顷萨缪尔逊牧）狂等理论权威潜关于信息和粒有效市场理因论的争论更辨加坚定了我闲早日完成这惨本书的决心辅。我是完全您站在隶Buffe桌tt披一边的。我疲感到吃惊的偷是，信息概援念在经济学腐领域的应用鹊产生了一大笛批诺贝尔获门奖者鞭（认最近又有人治因信息不对蜘称理论而获怪奖丛），办而关于经济派信息和信息哪价值如何度害量这样的基站本问题，还盏没人给出合含适的公式。移我在过去的抄两年里写了区不少股市和抗期市杂谈、赚短评佳（军笔名：鲁莽变）图，还有一篇晶赞美游侠骑污士精神的连晋载小说：《摇股指山熊妖宵征战记》惩[19]抱（翅主人翁是沪的吉柯德和深畜桑丘黄——毕分别代表上踏海和深圳股娘市的灵魂播）申。我写这本吧书或许还因痕为受游侠骑靠士精神的驱蜡使。哭阅读建议吗和联系电话满赛本书是为有浆关领域的大侍专学生、教形师和研究人佛员，以及有谅一定文化水鞭平的投资或唉决策者写的时。我曾考虑冶过不将信息读和信息价值银理论同投资铃组合理论放波在一起。最仆后没有这样室做是因为：助没有投资组盯合优化理论栏就讲不清信酿息价值问题献，并且了解拨了信息论中罗的各种熵公提式和编码优炸化才能对投朝资组合优化遣有更深的理结解；同时因疼为许多大学疫开设的信息殊管理专业需晚要学习这两喇方面内容。企因为要经得擦起理论专家商的挑剔，所循以书中有一汗大堆数学公主式；因为要芒适于经济特导别是证券行膨业的学生和秩从业人员阅征读，所以书竹中有许多例租子。读者不激妨各取所需摩。河对于一般的抵股票投资者籍来说，只需车看感2寺—槽4培章，毯5肥—猜7剂章也可选看拍。对于专业弯投资者，阅戒读栽2中—状7纸章是合适的化；对于从事由统计和预测络的研究者来捆说，检8应、骡9蒙章也将有用谁；希望对哲亩学感兴趣的矛读者最好不汪要放过己8朋—由10羽章；对于从禾事投资决策仅的厂长经理独和地方行政往官员以及有扣关学者，我勉的希望是：杏能看懂多少凤是多少。沟我已经编出骤股票和期货绸投资比例优据化软件锡（3昨种证券，加趴现金共市4程种背）帆，并且所提怎供的最优比牧例可以通过慢计算机模拟仔来检验。证近券种数更多浅且包括预测干的软件正在梨研制之中。钟欢迎合作交蝶流。下面电余话至少有一亩个可以找到胳我：款（0731胡）4314迁523吩；票（0565员）4312归733粘；悠（0551逐）2827驱280满。搬投资组合诵——拖从掷硬币打反赌谈起倍如果谁能准膊确预测未来棒，或是他所塔从事的投资睁的收益都是梯确定的，投柜资组合理论幼对他来说就呈毫无用处。谢他只要把全江部资金投入袖到收益最大闷的证券或项扣目中去就行交了。而一般孔情况下，收辨益的准确预沃测是不存在碗的偷（挺放债的收益阁似乎稳定，姻可是也有可琴能：借贷人驳破产或耍赖哈皮使得放债洋人本息全无拣）丰，因而我们雄只能作概率附预测，即预户测各种盈亏司幅度的可能麦性有多大。拿因为我们研缴究的投资的扁收益是不确葱定的，并且窜亏损是很可缴能的，所以慎这样的投资说又叫风险投砖资。风险投督资和赌博类指似，但也有锻不同廊（刮参见第低8巧章虹）哥。优化投资珍组合说具体锋一点就是：名在给定未来检收益的概率责分布的情况参下优化投资豆比例。好的认投资比例不臂能保证一两蛾次投资赚钱侮最多，但是接它应当能保啄证多次投资壶后，累计的陷盈利最多。插几个基本概慎念任收益率和产师出比骄我们称赢利疯（雪或盈利劫）议除以本金为滥收益或收益纷率，对应的功英文单词是吃retur睡n两，后面用仓r末表示。有些宅行业把赢利妄或绝对收益咽叫做收益，晕本书不同。武我们用魔r戒0路表示存款利谊息或国债收交益，称目＝核r跟r限0启为超常收益午（e犹x甘cess直retur简n）相。如果借贷折投资，巾r默0飘便是贷款利块率，它这时慌又被称为资在金成本，或悼市场平均收傻益。恼我们称收入些除以本金为破投入产出比嫂，简称产出问比，后面用麦R炮表示。根据质定义，产出抱比个R丰=1+己r正，市场平均砍产出比强R院0凑=1+史r原0品。暖比如说，投户资股票俗100兰元，赢利灿20卫元，收益为私r土=20/1雹00=0.仁2=20%福；产出比贴R锹=120/受100=1是.2=12墙0%慨；如不买股锻票买国债的盟收益是扮r舍0垮=0.1边，则超常收到益是掉=0.2圆0.1=0卵.1=10晶%且。禽收益的概率嚼预测顽我们以掷硬丑币打赌为例瑞说明概率和莫概率预测。拖概率是频率每的极限。设恼硬币有北A恳，纸B掘两面，做岩N何次掷币实验猾，出引A背面的次数是贴N另1吊，当跌N控越来越大时扎，馅P红1勿=蚁N拣1掏/豆N树越来越接近鹊0.5灿，即正0.5配就是出庙A贪面的概率。率假设有一种月可以不断重魔复的投资或屯打赌，其收倚益由掷硬币防确定，硬币督两面出现的柿可能性相同抹；出屡A驳面你投一亏辆一，出玻B挣面你投一赚未二，则我们厦把收益的概陪率预测写成爬绩F免r最={让P叉1绒|炒r忌1柳，陵P尚2竖|伍r予2曲}={0.伐5|雄1误，紧0.5|2咸}算产出比的概筒率预测写成寸F凉R饼={辱P姿1鞭|歉R粉1庭，办P奥2躺|考R股2目}={0.绩5|0蛮，亏0.5|3螺}挎其中凯r效1靠，迷r屠2脑是两种可能冷的收益度（俗相对于赌注捞）鸦，涌R赛1积，济R胜2水是两种可能陪的产出比，巧P育1德和袄P敌2济是两种收益稳出现的概率沉，在脱0辰和独1次之间变化。纷两个认0.5之表示盈亏可肿能性病（顷或概率糊）泛对半。真当可能的盈茫亏为熊N占种时，收益元的概率预测液变为匆F嘱r鹰={描P淹1辱|r昂1挖，木P筑2栏|吧r若2捡，发...爹，镜P所N闹|假r劳N直}放期望收益和洗标准方差饭期望收益降（e计x向pecte腾dret美urn）忙就是算术平正均收益熔（arit崭hmati应cmea暴nret订urn）令，后面记为虑E仍或流r差a充。对于上面融的掷硬币打恐赌例子，有炉r乒a廊=P浊1咸r半1最+沿P猾2拆r桶2两徐=栏0你.林5绍（肥q警+2枕q痛）=0.5俗q怒其中，阁q隶是下注资金竟占自有总资淡金或净资产幕的比例。礼当一种投资片的可能收益赏有多种时，兰期望收益变伟为裙吓占（2圾.1.1）雁我们称相应馅于期望收益辜的产出比吴R秘a义是期望产出斤比，于是有若R柴a渣住=1+氧r希a洁。养标准方差被悬定义为印丝（2菠.1.2）港它反映可能明收益的分散它程度，流行落的摧Marko毅witz每投资组合理殊论用它表示懂投资风险。防几何平均收翅益和几何增尽长醋几何平均产位出比被定义梁为垃尝赚寻（2.1捆.3）短比如对于前衔面的掷硬币堂打赌，几何炸平均产出比短是降欺（2.序1.4）币而几何平均描收益是大r胶g伍=洋R腿g垮没1最。容易看出坊，算术平均晕收益和投资狱比例坝q葱成正比关系度，而几何平便均收益不是宝（孤参看图缓2.侮1来）脖。上式中咳q爽增大时，几迟何平均收益删变化类似于听抛物线，先庄大后小。改懒变与q宝可以求出度R失g武的极大值。饲图STYLEREF1\n诉3摆.SEQ匹图捕\*A党RABIC辫\r1把廉1尿堂叫几何平均收塔益和算术平寻均收益随投名资比例继q渐的变化壶几何平均收冬益能够反映烤资金增值速估度和累积收惠益。因为去累积产出比尖的期望=几望何平均产出固比望投资周期梦技访（2.1.歌5）慧而算术平均切收益不能反深映累积收益粥。比如，对堪于上面的掷歼硬币打赌，牛如果你下注泻资金比例总您是异1李，则算术平依均收益是倒0.5榜。北0.5驶能反映你的猛累积收益吗坊？不能，因吧为有一次你创输了，你就逮什么也没有阵了，亏掉凶100蚂％。页1988转－阅1989彩年，日本股投市从零21564旺点上涨了痕80只％，到达悔38921歼点；然后开肚始大跌，泻1992逗年财8门月跌到痒14194志点，跌幅达欣63侮％。虽然拍80择％大于赠63己％，算术平黎均大于宣0靠，可是总的羊来说是跌的捎，跌了约就1/3忆，因为累积杂产出比是从（1+0推.8）（1饭0.63）供=0.66除6脉，累积收益传是惊0.666绞1=厕0.334斩。几何平均左小于算术平避均可以通过澡图绳2.2全得到说明。砖图STYLEREF1\n弊3辈.2殊几何平访均小于算术果平均说明刊图中的天马a犯，遵b井分别是相同抗概率的两种戒可能的产出骑比，因为求log拍R仪g粪=0.5l愧og（淋ab剂）瘦log[联（条a据+丝b恢）/2]=散log辣R例a毅所以有几何寻平均收益小爹于算术平均供收益汽r段g快=崭（末ab绘）狂0.5员1守（径a香+除b筛）/2驻1=棕r妖a日由图致2.2举还可以看出亚，在算术平球均收益不变慌的情况下，窄a迷和兄b鸡相差越大拿（螺即证券未来躺可能收益的信方差越大逗）婚，特别是户a装越接近于是0毙，几何平均厦和算术平均溪的差越大，纠也即投资风豪险越大。可舱以说投资组庄合的目的就变是使几何平宵均收益尽可衫能接近算术叮平均收益，挥从而减小投劳资风险并提它高增值速度横。返几何增长的弟魅力且尽管战后美龙国几种主要取股票的年几侵何平均收益碑只有施10备％，但是当修初投资1元俭50勇年后就变为蠢1.1解50嚼=117迈元。可见几啊何增长的厉动害。有人做穗过计算说明逼，虽然两百缝年前美国政浇府以极便宜浮的价格从印还地安人手里付买了大片土绢地，但是如厘果印地安人沉把钱存入银住行每年得到络现在美国长魄期国债的收准益，则利滚长利后，印地扫安人现在将像极其富有，简足以买回更婆大面积的土郊地。刊几何平均收喇益的微小变介化多年累积击后就导致投孔资业绩的巨坡大差异威（砌参见表睡2.1）朵。咬表STYLEREF1\n场3爆.SEQ微表钻\*A最RABIC团\r1君吵1著千几何平均收显益对挎10情年累积产出藏比的影响养几何平均收形益雾0.1桥赤痒0.15诉蜻冈0.2石0.286抢10烦年产出比歼2.59渐4.05岁6.19甘12.37陪世界上最成民功的投资大会师巴菲特的据年几何平均贸收益就是表利2.1另中最后一列疼的赚0.286呆[18]转，骤40这年使1元变痕为症1.286半40使=2342阻3煎元。彼得胸·字林奇和索罗凝斯也是世界杰著名投资大跪师，他们的闷几何平均收眨益不比巴菲这特的差，只闯是投资时间红短些。看来倚要成为世界温级投资大师贪似乎并不难云，只要持续孔年盈利鹅25%尸－善30妈％就行。而用实际上难就恰难在持续。允国内许多股宵市期货炒手拦对稳定的挑30宴％的年收益哈不屑一顾，延他们情愿冒尸高风险追求转100%箱－屈200剪％的年收益众，但是一旦线亏损，就前列功尽弃。隆本书的投资锈组合优化理缠论就是讨论逼如何追求较泄为稳定的几旧何增长。职从掷硬币打庸赌看投资比血例优化止对于落卡节的打赌问征题，假设你领开始只有普100悲元，输了不旁能再借。现驶在问怎样重省复下注可以顷使你尽快地讨由百元户变惠为百万元户奸？雾你可能为了言尽快地变为再百万元户而奴押上你的全姿部资金。可童是只要有一双次你输了，较你就会变成幸穷光蛋，并旦且永远失去挤发财机会；稍你可能每次活下注但10骨元。但是，宅如果连输碍10怀次，你就完沫了。再说，先如果你已经荣是万元户了业，下呼10肆元是不是太筛少了跃？重每次将你的余所有资金的盖10%来用来下注，泽这也许是个挺不错的主意废。首先，你幼永远不会亏草完哑（呈假设下注的江资金可以无业限小障）所；第二，长身此以往，赢店亏的次数大洗致相等时，戒你总是赚的典。假设平均币两次，你输罩一次赢一次占，则你的资哭金会变为原象来的唯（1+0.功2）论×奴（1坦0.1）=惕1.08例倍。可是，即以这样的速紧度变为百万痕富翁是不是赵太慢了点，蓝太急人了！假有没有更快秧的方法流？合有热!夹每次将你所统拥有资金的辉25%逐或灌0.25眨倍用来下注态（素参见底3.2记节优化公式志）奶，你变为百附万富翁的平芹均速度将最蛇快。假设你虑每次下注的稼比例是扎q册，则你的资素金随掷币结梦果变化如表配2.2内所示。易表STYLEREF1\n祖3柜.SEQ肺表程\*A楼RABIC钩译2般掷硬币量打赌资金变颤化计算厌掷币结果免总资金爱开始适100耀B监（袄赢芝）弟100（1慢+2催q隔）压A台（宵输培）坡100（1涨+2尝q敞）（1粪q妥）曾B茎100（1片+2野q锡）（1劈q自）（1+2姓q霉）芹B率100（1坟+2鼻q案）（1雁q识）（1+2习q眨）（1+2堡q丙）烫懒A挠100（1销+2性q捧）（1醉q泳）（樱1+2哀q蝴）（1+2侨q公）（1及q避）娱...阅100（1属+2秘q脂）（1铲q娃）（1+2销q宋）（1+2袋q挽）（1德q刊）...祥由表级2.2吐可知，最终聚盈亏数只和范A嚼、B速面出现的频格率有关，而论和它们出现辫的次序无关勾。这样可以者看出，使几殖何平均收益鬼达最大的比花例也就是使程累积收益达拢最大的比例负。图STYLEREF1\n3.3不同下注比例增值比较朝几种不同下忠注比例带来柱的资金变化违如图只2.3偏和表图STYLEREF1\n3.3不同下注比例增值比较游表STYLEREF1\n棉3川.SEQ嫌表丘\*A近RABIC阴暗3难幸不同下注比质例的盈利比覆较加实验醒序号化掷币权结果语张大胆编下翅100帮％薪李糊涂顿下台50诚％赚你锻下们25宅％饭王保守及下悦10雕％比0奋100村100猴100四100违1驾B瘦（赢疑）肚300采200经150洒120玩2物A（磨亏炕）腊0匠100雕112.5攻108原3睁B兼0嫂200激168.7量129.6立4笨B胸0毒400酒253.1踢155.5湿5租A博0粒200折189.8仇139.9枝6食B烫0详400辅284.7中167.9堆7刊A特0逼200奴213.7贺151.1茫8裙B捷0晶400城320.2站181.3核9雕A讨0宝200阔224.1抢162.9蜓10温A凑0爽10蚂0雀168.1高146.6否...岂...棒0喝...尝...骄...朵20才A积0血100酷282.3灯214.9偶如果概率预捡测不同，最摩优比例也不脆同。求最优麦比例方法将泥在3桑.沈2节详细介帅绍，这里且紫提供一个简毫单的优化公拌式：症强吸偶（2.钱3.1）迁即最优比例古等于收益的铃期望除以收赌益的乘积的支绝对值。比刚如概率预测肉变为月F测r晶={0.5部|璃0.5标，刺0.5|1和.5}呢时，和前面福相比，期望限收益没有变碧，但是盈亏拥幅度减小了肿，风险也小拣了，最优投驴资比例增大脚为撕2/3景，优化的几盘何平均收益零增大为虏8.02%必。当概率预代测变为嫂F精r唉=潜{1/3|驶1滚堡，茶2/3详|欠1}造时，最优比相例是慎1/3松，即仰33.33助%丝，我们可以贞用掷骰子来煮模拟这一投捎资第——阿出挽1补，瓣2熄亏营1质倍，出丽3易，展4恨，售5签，专6固赚邀1虏倍。名有人会说：街实际投资过快程中，收益劝的概率预测姿是不断变化旋的，前面的单优化比例仍鲜然适用吗寸？峡回答是：仍畅然实用。我葡们假设投资温是一个漫长呜的过程，虽压然不同概率钟的预测交替细出现，比如坐概率预测序扎列为：悬F暗1旨，资F渡2姓，课F鲜3伴，避F掘2异，痕F杨1啦，自F瓦1吼，朴F拦4帝，栋...疗但是，如果卷你能在预测趴序列为成F魔1脾，耐F垒1合，弟...枪，凝F另2户国，国F眼2岂...喘，球F丘3三，衫F糕3贫，泥...雷，勺F判4划，甚...赌（骗F锻i从出现的顺序寄变了而次数乘不变并）刷时能够成为兔赢家，那么烛用同样的方庭式优化投资焦比例也能保熔证你在前一授种概率预测爱序列出现时糠成为赢家。窝因为资金是位按乘积方式泰增长的略（筐如表拘2.2知所示梯）锣，和盈亏顺新序无关。顶有人会说：岂概率预测可舌能不准，如蝇此优化仍然效有用吗缠？皇回答是：好浸的概率预测半和好的决策他，两者同样制重要，没有羽一方的配合青，另一方的异作用就要大趴打折扣。不袋过既然我们障选定了一种偏预测，我们脏就应当相信舟它是准确的绸或者说是不黄错的，如果宵你怀疑它，畏你可以用更稀加模糊的预斩测醋（谜像许多股评仍家常做的那串样锐）遇来代替它邮泽介——祖这比没有好脚，从而降低薄因预测不准伪带来的风险翠。求从鸡蛋和篮跌子的投资实义验看蛋誓珠分散投资的境效果翁俗话说，不稻要把鸡蛋放墓在一个篮子雨里。下面我扬们将说明这析是有数学道能理的。钉前面我们假股设只有一种曲投资笼（线证券或项目介）册，如果有两编三种呢古？乞是否有最优打的在各证券括上的投资比驴例？有私!杨现在我们假扎设有两种可北选择股票，辩它们的收益亲由两个硬币盯的投掷结果弊确定触（艘出偿A哭面你投一亏肆一，出牧B狭面你投一赚拍二微）患，概率预测爪是泥F雾r仇=咱{1/4疤|（筋1，显1）申，曲1/4|（勤1，2）孙，致1/4|（里2，犬1）光，辰爱1/4|（狼2，2）燃}饶其中甚（勺1咐，土1）哗表示两个硬法币皆出额A丝面，各导致抬1善倍亏损，其丘它同理。这各时如何确定虽现金比例和轿各股票上的润投资比例，葛使得重复投套资后累积收软益最大王？始上面问题和争下面问题是屯等价的岂假设用两个绑足够大的篮明子贩运鸡蛋捆，运到目的断地可赢利副200%（裳增值为原来隔的驰3召倍问）薯，每个篮子丹在路上被打碎翻从而损失络100%卡的概率是孩0.5桶，两个篮子吐是否被打翻帐是相互无关尺的，每个篮推子各装价值敏多少资金的士鸡蛋，可使翅多次贩运后吧，资金增值除最多毁？寸掷硬币实验富表明，各投肾总资金的腰23%伶可使长期累狭积增值或几元何平均增值蜻最快医（号参看表水2.4）粮。喊表STYLEREF1\n按3肃.SEQ议表草\*A柴RABIC单权4越两种证项券时，不同匪下注比例的莲增值比较现实验哭序号右掷币藏结果鹅张大胆杂各下午50岛％亚李糊涂熔各下连25舌％弊你倍各下封23球％雷王保守购各下红12.5阿％静0刚100照100法100弱100仇1邻A束，扶B疼150蹄125策123守112.5苏2脱A债，贸A缓0蝇62.5约66.42窄84.38剃3誓B只，胜A屡0锣78.13掌81.7考97.46孩4箭B纱，夺B险0血156.2冻6调156.8够6驴155.5趋5塞B帽，示A拜0姑195.3充2黄192.9渗4腊174.9舟4新6灌B命，习B眯0畜390.6往4科370.4辈4价26阔2.41衬7俊A袋，皮B扇0摄488.3题455.6脊4微295.2转1孔8此A迁，洲A蓄0刃244.1爹5峡246.0誉5册221.4许...爹...层0悄...矛...貌...僻16音A漠，缎A漫0罚596.0各9兼605.4贼1汗490.1基8亭几何平均收穗益尼-挽100%章11.8%街11.9%端11.7%栏假如有三个休、四个篮子咏，甚至无穷伤多个篮子呢洒，后面的理画论表明有表惊2.5色和图母2.4轮结果。洞表STYLEREF1\n伏3瓶.SEQ子表独\*A摇RABIC熟休5桨优化比歼例和几何平跃均收益随篮完子数目变化湾篮子数目咬1劫2蓝3强4寄N个最优投资比躲例航（%）薯1馆25筋2紫23肢3办21.1愈4旋19.2痛N计100/殖N乌几何平均收简益橡（%）费6.07重11.91肌17.45政22.58比50熟图STYLEREF1\n娘3隶.4裹投资比啦例和收益随接篮子数目变思化逆可见，篮子毫越多，资金冻越分散，资扛金增值速度鹰越快。当然收，实际投资孙中，过于分化散会增加信闹息和操作成撞本，适当地淘将鸡蛋分放猜在五、六个鹊篮子里，拢章投资组合的屋效果就会相熊当不错了。宝旨从掷硬币打锻赌看收益相劝关性对认闯小投资效果的术申这状绣具参钩基泼傲您贿续洋唤吹帽唯腐鞭滩乱仗仆捧辣吓奔街茅线僚炕器注固举箱某镜永静投参葬蜻融兽亮淋庙钞讯泳介矩效堡疾赌沫党柴狼园影响便进在前面我们姜假设几个篮辫子被打翻是疮相互独立的笋，如果几个肿篮子被打翻和是相关的会掉怎么样呢挖？畏显然，如果鞠两个篮子总岭是一道被打衔翻，那么，寨将鸡蛋放在艰两个篮子里招和放在一个剪篮子里是一涂样的，并不惧能降低风险霜并提高收益焰。同样的道各理，分散买鹅几种同涨同替跌振幅相同工的股票和只莲买一种股票符，风险是同塘样的。假设协共有两个篮蝇子，如果只笔有而且总有弄一个篮子被跌打翻扯（盟反相关屠）怀，则你可以伏全部投入资着金仍（式各投上50%）熟，这时每次画收益稳定不章变，几何平吴均收益等于毛算术平均收柴益坚（0.5树×锡（拢1）+0.掌5邪×挡2）篮×远100%=鹊50%洪组合效果最颠好。剃我们用相关斥系数束c胆（浪在撒1广和巩1住之间变化，孔即奴c派[哨1坛，握1]）惹表示两种证器券或投资的毅收益的相关灿性葬（cova哪rianc艘e）取，钞c革=趴1邪表示两者盈志亏总是相反经，适c端=0幸表示两者盈躺亏互不相关衫；而叫c证=1而表示两者盈多亏总是同步紫的。制我们用一对趁硬币的两面胖表示投资一弃个期货品种字或打赌的收演益，同时是静A丰面你亏亏200%缺，同时是萍B叨面你赚寇300%受，一绍A医一吧B翠你赚艇50%迅。现在有两抚个期货品种=1\*ROMAN纸I劳和=2\*ROMAN跨II扯，它们的价驾格由两对硬堡币的投掷结照果确定姿（典两对可能共妈用或反用一馋个或两个硬吨币，从而使迅收益相关性随变化便）眉。全部投入焰资金奔（朗各陆50%）窑和按优化比期例投入资金图的几何平均卵收益随相关阴性变化如表艺2.6饥所示。音表中梨e副1恼，凭e翻2眯，那e雀3雁，印e蜓4蚁是等可能取恰值为哄0灾或立1竹的随机变量冬；葱r诸1侦=准2骤，俩r饱2趣=1.5砌，知e遮歼_1嗓是糊e俗1畅的非烈（百两者取值相延反拴）侧。书e环_2荷同理；单r谢I必和穿r砌II夺是两个品种刻的投资收益藏，比例桌q灶和浪q捐*蛾是在每种证努券上的投资道比例和优化聋的投资比例储。寿表STYLEREF1\n越3搏.SEQ积表岁\*A疮RABIC陵切6文相关系易数对几何平河均收益的影勒响及优化结石果肿硬币共有碧情况螺相关枯系数购相关收益确锐定场r暗I塘=高r祸1自+（欠e塑1团+寸e穴2堂）桨r腔2掘r朝g晕（%）蹦q描=50拥％驶r横g擦*（%）纷q娱=岭q难*市优化比例鬼q殊*渔共用一对弯1冈r寄II丽=革r擦1棍100惠8.05墙4.09豪共用一个滨0.5暗r斧II牌=联r诸1坊+（钻e组1现+诊e疲3模）词r偏2观100支10.74清5.48取不共用滋0允r搜II津=福r混1编+（腰e孟3鄙+寺e勺4玉）垦r际2田100严15.88页8.01骑反用一个彩0.5枯r化II亿=昼r罗1功+（杀e粘_1甲+错e粮4华）爆r迫2胸11龙.5贤34.24悄17.81沟反用两个量1窜r霉II子=彻r功1粉+（层e逮_1丈+共e拔榆_框2降）愚r趁2毕50浴50并50塌可见，相关蝇系数越大，良组合效果越蝴差；相关系飞数为霉1颈时，等价于危全部投资于杆一种证券，茧不赚反亏。椒相关系数越舟小，组合效井果越好。相奥关系数为扛1窝时效果最好丑，这时几何沈平均收益等饮于算术平均判收益。浙勿从本章前面跌内容，我们菠可以看出投仗资组合的意夏义：语1）段在收益不确夫定且可能亏助损的情况下忙，改变投资抬比例可以提马高资金的平喝均增值速度伯；嫁2）徐如果有多个阀收益和风险勾相同且彼此匙互不相关的顾品种，适当勤分散投资比骂集中投资风另险小，且资做金增值的平详均速度快；谦3）结同时投资反润相关的品种压可以减小总蚕的投资风险蔽，提高资金蒸平均增值速禽度。贵以上关于减腐少风险的结豆论和美国的丧诺贝尔经济脂学获奖者盗Marko参witz举的结论大体辩一致。但是菠Marko遗witz抽等人并不知荷道或没有研川究使资金增牲值最快的客桐观的最优比那例，更不知办道怎么求出尚。恢回其玻咐Marko福witz卵开创的投资状组合理论盼[16,2毙0,21]而取得了很大芽成就，他和炭W.师刘F.Sh教ape测及阳M.胡傻Mille闹r芬因此获得触1990甘年诺贝尔经匪济学奖。驻Marko次witz棋用收益的期晓望饼E颂和标准方差施表示一种证买券的投资价饼值，期望越老大越好，而刘标准方差越如小越好。标茂准方差反映哲了收益的不材确定性或投叹资的风险。界投资嗜好无央差异曲线可客以写成枪市=加E早+殊a呜塘挖便（2.6.奋1）眠a僵=慢E诸骆+果越小则投资籍价值越高。巩至于纽如何确定，合没有客观标此准，有人不怪在乎风险只藏希望期望收专益越大越好齐，而有人为足了小一些的订风险情愿要延低一些的期丈望收益。赖对于有结N窗种证券的组犯合菜P耀，期望收益俯变为生科花严（2.6匆.2）资其中灯E剃k啊是第码k蝶种证券的期栏望收益，僻q负k槐是相应的投芦资比例；标歪准偏差变为坊扛（2.6.及3）魄其中青c掘kl走是协方差系书数，环k刺和哗l饺是两种证券问的标准方差浮，索评kl他是相关系数促，即忙（2屠.6.4）惜优化投资组增合实际上是辟在富q唐k旗的某些限制丈下图（构比如假q叨i丹=1）税，改变投资仙比例壤q俱1避，约q晒2决，夸...意，摄q甲N烘，使园滚（2.6.蒙5）帝区达最小。岔甜Marko稿witz戚还定义了有者效投资组合秘(effi曲cient福port色folio短)垦:释给定期望收蝇益时，使风横险非（科）篮达最小的组伴合；或者是洁给定风险时忽，使期望庭（耗E弱）爸达最大的组梯合；或者是誓使帜a披=含E裹P鹰+嚷P揉达最小的组预合。革分散投资或醉选择收益反谎相关的品种且组合投资之需所以能减小惯风险是因为稳那样能减小虑总的收益的覆标准方差。明比如：对于艰前面掷硬币枣打赌的例子会（估出还A乎面你投一亏土一，出勺B茫面你投一赚乔二引）答，赌注全部抹下在一个硬抽币上，标准础方差是阴=[0.嘴5（0靠1.5）隶2魔+0.5（夏3悼1.5）充2贩]逮0.5灯=1.5艇而如果将赌纪注均等地下第在两个硬币龙上，则违=[0.搅25（0欲1.5）息2雄+0.5（映1.5湾1.5）凉2快+0.25株（3普1.5）撤2或]仆0.5=1.06盟即风险系数贩由贩1.5蚕减小为狠1.06暑。报虽然碎Marko耳witz饰理论的成就腾是巨大的，嗽但是其缺陷扁也是不容忽优视的。缺陷刮之一：不认稳为有客观的压最优投资比荷例，或者说崖并不提供使汉资金增值最狗快的投资比饭例闲（杜当然也就不刮能解决前面远的打赌问题溉）坚；缺陷之二盾：标准偏差针并不能很好普反映风险。生下面我们举郑例说明。赛例寸两种证券当曲前价格皆是犁1鞭元，证券电I（醋像是期权犁）勇未来价格可测能是敬0鼠元和烦2标元，概率分奴别为悬1/4支和眠3/4持。证券=2\*ROMAN甘II弹（掠像是可转换孔债券赚）损的收益的期晓望和标准方缝差同样是斤0.5徒和己0.886病，但是收益芝的概率分布玻以阳0.5品为中心抬（驰产出比以耀1.5剖为中心径）扯对称反转了俭一下谅（茄见图斩2.5）食，两者投资助价值分析如残表驶2.7胡所示矿（拌这里忽略银械行利息和交狡易手续费，题R该r范是本书定义虎的风险测度唯，参见留3.11歪节似）找。卵表STYLEREF1\n孟3瘦.SEQ畜表绑\*A服RABIC焰披7著蚕两种证券的平投资价值分随析鲜E命易R眼r槐R盗g层(q=首1)救优化比例

电（%）捏优化后的几猛何

驶平均收益毅证券嫂I靠0.5须0.886赶1.5获0比50绝1.15庸证券=2\*ROMAN暴II怖0.5堤0.886袋0.72渐1.3哈2艺100盾1.32皇图STYLEREF1\n薯3币.5嫩期望和标准吐方差相同但淹风险不同的鞠两个证券榴最优投资比确例粉100%渐意味着：如鞋果可以贷款毕或透支，投锈更多更好。薪按捆Marko何witz尚理论，瞒I大和=2\*ROMAN煌II悉投资价值相暗同，而按常聋识和本书理摧论，愚II颤远优于霸I淘。对于存在计大比例亏损葛可能的投资蒙，比如期权缺、期货、放装贷仔（撇可能收不回栏本金宁）到，陡Marko屋witz扎理论的缺陷攻尤为明显。袭优化投资组卸合的数学方杨法介本章叙述新枯的投资组合芝数学理论。闲对数学不感滥兴趣的读者弯可以掠过数双学公式的推怕导而只注意典其中结论。冒赶优化投资组势合的最大增纯值熵原理聋令洪N被种证券价格宵构成唱N恶维矢量，设挡第卸k堤种证券价格渣有恶n末k芒种可能取值逼，写k旷=1，2，题...，弓N俗，则共有差W龄=误n架1舟×狐n欢2坟×正...弯×悠n住N晌种可能的价柳格矢量。设伤第深i凑种价值矢量膨为恼x所i粥=（轻x倘i灰1残，仗箩x揪i趋2受，...，搏x占iN膊）德，订i潜=1，2，指...，低W旅；当前价格防矢量为付x限0璃=（写x群01译，恳x臂02煌，...，娃x拜0册N巨）缩；假设单位厚时间恭（惰比方说一年覆）焦后稍，翅价格矢量究x兼i赞发生，则第臭k射种证券价格骄增长为原来肠的挪R引ik即倍，总的价抗值增长为原龙来的袍帜监（3锅.1.1）来倍。其中雅缠q较k到，灰k管=1，2，刊...，缎N艺是在第皇k馅种证券上的重投资比例，效q舰0厅是投资人所横持现金比例练；马R京0少k稼=般R毫0校=（1+购r垄0缩）惜，唇r嘉0蜘=济存款利率或匪市场利率。诱市场利率比规如：拆借利构率，国债回咐购利率。产出比搂R着ik障=端x轧ik奔/束x俭0断k刘蜡悔炮（3.1骄.2）豆当采用保证厕金交易时，买它变为碍R冒ik假=1+游K猴（鞭x已ik扶x也0掏k清）/毁x隶0销k石缠萍纸（3.1.泥3）苗其中外K虑1关是杠杆倍数召，意味交易赏者可以按交斜易额的宏1/永K刑倍交纳保证盏金，价格涨润跌岁r炉%扬时交易者盈沙亏援Kr胖%岸。慎这里我们假衬定投资收益评和投入的资变金量成正比留。实际上，越当投资某一搞项目或股票岁的资金增大赚到一定程度律，比如投资盏某一股票达艺数千万元时疲，收益将呈脱非线性变化避（述效益递减灵）也。这时我们术可以用永q兄k择R艺ik咱的非线性函计数代替它玻（见不赘述两）悉。钟程设做贫m翻次确定价格斥矢量的投资月实验，相x盐i禽或爬r阅i苏发生的次数杯是盼m扬i至繁，则鱼m族次投资后资芬金增值为原锈来的倍数是童洒埋（神胀）案平均每次投铺资后资金增肠长为原来的金倍数，即几哲何平均产出艳比是颂茅锯况陕铃（3.1池.5）葛笔者最近了呈解到西Henry瞒.A.池捷Latan牵e笼和逝Dona穷ld.L剂.Tut援tle相栽1967洪年在一篇文戏章中提出了混上式所示投顽资组合数学屈模型绞[22]巡，并称之为浸财富最大化佣模型。但是哀本书下面的铁研究结果和嘉他们的研究郑结果完全不举同，原因之袋一是期望和盲标准方差不莫再充当重要主角色；原因扬之二是本书赚使用一种广量义熵陈——乱增值熵勤——收作为分析工纹具。避对上式取对瓣数并令厚m常∞铃，得低近（3娃.1.6）郑我们称哥H斩为增值熵，系它是广义熵钢的一种，其煮量纲和信息次量纲相同。努设返log烧以绵2埋为底，这时稼H蒸的单位为比晒特置（bit）叉，肤表示资金的浮翻番数。这斜一熵函数和您K.J.龙Arro土w猾曾使用的效沃用函数表面眼上有些相似旺[17]轻，但实质不花同搅（火参见奴10.2狸节躲）未。和信息论芝中的广义熵花[5]卫相比，增值墙熵少一负号三。状烂几何平均收斩益是嚷r姜g妻=姨R穿g讲1=2费H伏1蛇。设几何平婚均产出比为轮R此g陡的证券组合临在业T窝年后增值为贺M晴，即及R抓g桐T沃=颗M盆法齿队（魄约）则管陷定（3.1趴.8）筒比较物理学全公式处啊赖观狠时间查=择距离陡/鸡速度三可见床H躺反映了资金孟的增值速度途。斑轧刊后面我们简撤记矢量览P拍i幕=桂P戒（第x盈i什）=散P弄（艘x沙i铁1设，哄x洪i购2添，局……此，盾x霞iN澡）焰，记概率分淘布为解P来=（吃P垒i膝）=（嗽P全1窄，淡P唤2聋，配……席，抱P展W办）界，记投资比固例矢量畏q痕=（乱q伍k宾）=（乒q驶0劲，渗q异1彩，营……厉，马q按N抓），测其它类推。胀改变借q迹可使而H堆达最大，使救H室达最大的投塔资比例矢量携q脏=僵q陵*=（看q贷k碎*）孙就是最优的尺。余投资比例矢隶量是有限制个条件的。比歇如通常的股码票投资有下就面三个限制历条件：条件I：侄竿滩（3狮.1.9）夹这意味着可泥用现金和各劫项投资资产丑之和等于自肚有资产的桂1季倍，是在任愿何情况下成器立的条件；夫条件=2\*ROMAN榴II犹：业q盈k哀1家，餐k仿=0授，差1破，度...兴，移N买；并且佩刺煮厚（3.涌1.10）垄或病q扑0炒0铲，这意味着劝不许透支或惹贷款；琴条件=3\*ROMAN券III困：祥q外k裕0衫，鹊k滋=1疑，顷2档，滤...视，昌N竹；这意味着奴不许卖空装（著卖空比如：毯期货做空或队股票先融券甩卖空，等低喂价买回平仓驴）拿。惑在给定工q师的限制条件晓下求使增值践熵效庄暴（3.草1.11）跟达极大的厌q参，这是一个婶非线性规划愚问题，可用介已有方法解局决。雷赔这一问题只挖有在某些简周单情况下才渗有代数解。栋在一般情况珠下需要通过危计算机编程肆得到数值解尺。烟单硬币打赌祖下注优化授下面我们通付过最简单的夕投资模型建——范单硬币打赌刻模型末——黎讨论最优投吵资比例的代喇数解。隆定义俩叛衔我们称前耐面的投资模障型是单硬币秆打赌模型，尼如果涉投资项目或荡证券种数展N郑=1龟；场可能的赢亏勺种数伞n毛1趁=2（偿赢亏概率未饥必相等舍）赖；尾要确定的投章资比例有两内个：现金杏（搅或国债厨）外和非现金比膀例，伏k喉=0，1坚。即单硬币打赌教的优化问题乐是最简单的虑，也是最有矿代表性的投辨资比例优化早问题，贼侨节所述的掷瘦硬币打赌问李题是它的一回个特例获（夜赢亏概率相促等菠）绿。嘴对于单硬币浮打赌问题，秘增值熵是霜娱（3.2.磁1）锡其中局P业1舰和航P落2拢是赢亏的概瞒率，旷R之1魔和体R酬2学怨是相应的两砍种产出比；蜓r援1旬和缴r询2独是相应的两铁种收益孟（咸率牲）弃；互R耐0气=1+捷r合0手，畏r顾0幅是存款利率稳或市场利率蛇；安q斤0朝=1匪q兔；志1锈=昂R卵1宋R和0略=丘r命1绸r爸0俱，冒2兰=工R范2傅R脾0句=姿r高2励r销0借，夹1野和锯2肌愈是扣除银行年利率或