有理函数的不定积分

上传人：p*** IP属地：湖南上传时间：2023-05-12 格式：PPT 页数：22 大小：645KB 积分：20 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩17页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

节有理函数的不定积分直接积分法;换元积分法;分部积分法一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例本节内容:2021/5/91一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数除法多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和2021/5/92例1.

将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法2021/5/93(2)用赋值法故-5,62021/5/94原式=2021/5/95四种典型部分分式的积分:

变分子为再分项积分因为分母的导数为2x＋p2021/5/96例2.

求解:

已知2021/5/97例3.

求解:

原式2021/5/98例4.

求解:

说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.2021/5/99例5.

求解:原式2021/5/910例6.

求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁2021/5/911二、可化为有理函数的积分举例设表示三角函数有理式,令万能代换t

的有理函数的积分1.三角函数有理式的积分则2021/5/912例7.

求解:

令则2021/5/9132021/5/914例8.

求解:

说明:

通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换2021/5/915解:令原式例9.

求2021/5/9162.简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根根式代换化为有理函数的积分.例如:令2021/5/917例10.

求解:

令则原式2021/5/918例11.

求解:

为去掉被积函数分母中的根式,取根指数则有原式令2,3的最小公倍数6,2021/5/919例12.

求解:

令则原式2021/5/920内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定简便,要注意综合使用基本积分法,简便计算.

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。