师大附中高三数学第四次模拟测试(1月)理试题新人教B版

PAGE8-山东师大附中2010级高三第四次模拟考试数学（理工类）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟.本试卷涉计的内容:集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3.已知各项均为正数的等比数列{}中,则()A.B.7C.6D.44.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．B．C．D．6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A.B.C.D.7.已知满足，则的最小值为()A.5B.-5C.6D.-6 8.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变9.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=()A.B.C.D.10.若正数满足，则的最小值是()A.B.C.5D.611.函数的图象大致为()A.B.C.D.12.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件山东师大附中2010级高三第四次模拟考试数学（理工类）2013年1月第=2\*ROMANII卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．设函数当时,14．设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.15．已知中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若为的重心，则SKIPIF1<0．16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间19.(本题满分12分)已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.20．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．21.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：（3）求二面角的余弦值22.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.山东师大附中2010级高三第四次模拟考试数学（理工类）2013年1月一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABAAACDAACCC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．14．15．416.三解答题17.【解析】（1），由正弦定理得--3分即得，.6分（2），由正弦定理得，8分由余弦定理，，10分解得，.12分稿源：konglei18【解析】：（Ⅰ）1分2分4分6分函数的最小正周期为，7分函数的最大值为8分（=2\*ROMANII）由10分得11分函数的单调递增区间为12分19【解析】设圆锥的底面半径为，高为,则2分5分，，7分9分，11分此时12分20．【解析】：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此………3分又，从而，故……………6分（Ⅱ）令……………9分，又………12分G20【解析】（1）1分G,所以2分4分（2）=1\*GB3①所以6分=2\*GB3②7分由=1\*GB3①=2\*GB3②可知，9分N(3)取的中点,N是二面角的平面角11分由（2）知即二面角的余弦值为12分解法二（1）所以zxzxy建系令,因为平面PAB的法向量(2)(3)设平面PAD的法向量为,令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值为22【解析】：2分（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：1+0-0+