动点或最值问题

关于动点或最值问题第1页，课件共26页，创作于2023年2月第2页，课件共26页，创作于2023年2月第3页，课件共26页，创作于2023年2月动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段、射线或弧线上运动等．此类题的解题方法：1．利用动点(图形)位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题．2．利用函数与方程的思想和方法将要解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程．我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，统称最值问题．第4页，课件共26页，创作于2023年2月第5页，课件共26页，创作于2023年2月1．解决动态几何题的三个策略：

(1)动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．(2)动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．(3)以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．第6页，课件共26页，创作于2023年2月2．解决最值问题的两种方法：

(1)应用几何性质：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点间线段最短；③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆中的所有弦中，直径最长.(2)运用代数证法：①运用配方法求二次三项式的最值；②运用一元二次方程根的判别式．第7页，课件共26页，创作于2023年2月第8页，课件共26页，创作于2023年2月C

第9页，课件共26页，创作于2023年2月C

第10页，课件共26页，创作于2023年2月第11页，课件共26页，创作于2023年2月4．(导学号：65244061)(2017·威海)如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____.第12页，课件共26页，创作于2023年2月5．(导学号：65244062)(2016·无锡)如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．第13页，课件共26页，创作于2023年2月第14页，课件共26页，创作于2023年2月动点问题①②③第15页，课件共26页，创作于2023年2月【点评】本题考查了直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键．第16页，课件共26页，创作于2023年2月第17页，课件共26页，创作于2023年2月(2)(导学号：65244063)(2017·黑龙江)如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_____________________．第18页，课件共26页，创作于2023年2月最值问题

C

第19页，课件共26页，创作于2023年2月【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．第20页，课件共26页，创作于2023年2月C

第21页，课件共26页，创作于2023年2月B

第22页，课件共26页，创作于2023年2月(3)(2017·孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________________．第23页，课件共26页，创作于2023年2月试题动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为________．34.缺乏动手操作习惯造成错误

错解

1第24页，课件共26页，创作于2023年2月剖析学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B