高等数学习题第1章函数与极限

高等数学第一章函数与极限一、选择题（共191小题）1、A下列函数中为奇函数的是(A)yx2tan(sinx)；(B)yx2cos(x)；4(C)ycos(arctanx)；(D)y2x2x答（）2、A下列函数中（其中x表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)ysinxcosx；(B)ysin2x；2(C)yacosbx；(D)yxx答（）3、D关于函数y1的单调性的正确判断是x(A)当x0时，y1单调增；x(B)当x0时，y1单调减；x(C)当x0时，y1单调减；当x0时，y1单调增；xx(D)当x0时，y1单调增；当x0时，y1单调增。xx答（）4、C下列函数中为非奇函数的是(A)y2x1；(B)ylg(x1x2)；21xx1x2(C)yxarccos；(D)yx23x7x23x7答（）5、A函数ax(a0)是f(x)lnax(A)奇函数；(B)偶函数(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值；答（）6、Bf(x)x(exex)在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)奇函数；(C)偶函数；(D)周期函数。答（）7、D，则此函数是(A)周期函数；(Ｂ)单调减函数；(C)奇函数;(D)偶函数。答（）8、Cx3，3x0设f(x)，则此函数是x3，0x2(A)奇函数；(B)偶函数(C)有界函数；(D)周期函数；。答（）9、Bf(x)(cos3x)在其定义域(，)上是2(A)最小正周期为3的周期函数；(B)最小正周期为的周期函数；3(C)最小正周期为2的周期函数；(D)非周期函数。3答（）10、Af(x)cos(x2)在定义域(，)上是1x2(A)有界函数；(B)周期函数；(C)奇函数；(D)偶函数。答（）11、Df(x)sinx在其定义域(，＋)上是(A)奇函数；(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2的周期函数；(D)最小正周期为的周期函数。答（）12、Cf(x)(exex)sinx在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)单调增函数；(C)偶函数；(D)奇函数。答（）13、B设f(x)xx，，，()则f(x)()(A)在，单调减；()(B)在，单调增；()(C)在，(0)内单调增，(0)而在，内单调减；而在，内单调增。(D)在，(0)内单调减，(0)答（）14、B下列函数中为非偶数函数的是（）(A)ysinx2x1；(B)yarccosx；21xx(C)yx23x4x23x4；(D)ylg(x1x2)1x215、A设f(x)是定义在(，)内的任意函数，则f(x)f(x)是（）(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。16、C设F(x)(xx)e1(x)xx则F(x)(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。答（）17、数列a无界是数列发散的nA．必要条件;B．充分条件;C．充分必要条件;D．既非充分又非必要条件．答（）18、下列叙述正确的是A．有界数列一定有极限；B．无界数列一定是无穷大量；C．无穷大数列必为无界数列；D．无界数列未必发散答（）19、若limaA(A0)，则当n充分大时，必有nnA．aA；B．aA；nnC．aA2；D．aA2．nn答（）20、设正项数列a满足liman0，则n1annA．lima0;B．limaC0;nnnnC．lima不存在;D．a的收放性不能确定．nnn答（）21、f(x)在点x处有定义是极限limf(x)存在的0xx0A．必要条件;B．充分条件;C．充分必要条件;D．既非必要又非充分条件．答（）22、设函数f(x)xsin1x，则当x0时，f(x)为A．无界变量;B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量;D．无穷小量．答（）23、若limf(x)A(A为常数），则当xx时，函数f(x)A是0xx0A．无穷大量;B．无界，但非无穷大量;C．无穷小量;D．有界，而未必为无穷小量．答（）24、设函数f(x)xcos1，则当x时，f(x)是xA．有界变量；B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量；D．无穷大量．答（）25、若limf(x)，limg(x)，则下式中必定成立的是xxxx00A．limf(x)g(x);B．limf(x)g(x)0;xxxx00f(x)c0;D．limkf(x)，(k0)．C．limg(x)xx0xx0答（）26、下列叙述不正确的是A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。答（）27、下列叙述不正确的是A．无穷小量与无穷大量的商为B．无穷小量与有界量的积是C．无穷大量与有界量的积是D．无穷大量与无穷大量的积是无穷小量；无穷小量；无穷大量；无穷大量。答（）28、设有两个数列a，b，且lim(ba)0，则nnnnnA．a，b必都收敛，且极限相等;nnB．a，b必都收敛，但极限未必相等;nnC．a收敛，而b发散;nnD．a和b可能都发散，也可能都收敛．nn答（）29、若lim,f(x)，limg(x)0，则limf(x)g(x)xxxxxx009A．必为无穷大量;B．必为无穷小量;C．必为非零常数;D．极限值不能确定．答（）30、设有两命题：命题"a"：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x)0，则limgf((xx))0；0xxxxxx000命题"b"：若limf(x)存在，limg(x)不存在。则lim(f(x)g(x))必不存在。xxxxxx000则A．"a"，"b"都正确；B．"a"正确，"b"不正确；D．"a"，"b"都不正确。C．"a"不正确，"b"正确；答（）31、设有两命题：命题甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，则limf(x)g(x)必不存在；xx命题乙：若limf(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)g(x)必不存在。xxxx000xxxxxx000则A．甲、乙都不成立；B．甲成立，乙不成立；D．甲、乙都成立。C．甲不成立，乙成立；答（）32、设有两命题：命题"a"，若数列x单调且有下界，则x必收敛；nn命题"b"，若数列x、y、z满足条件：yxz，且y，z都有收敛，则n数列x必收敛nnnnnnnn则A．"a"、"b"都正确；B．"a"正确，"b"不正确；C．"a"不正确，"b"正确；D．"a"，"b"都不正确．答（）33、当x0时，sinx(1cosx)是x3的A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小；B．等价无穷小；C．高阶无穷小；D．低阶无穷小．答（）34、当x0时，2sinx(1cosx)与x2比较是（）A．冈阶但不等价无穷小；C．高阶无穷小；B．等价无穷小；D．低阶无穷小．答（）35、f(x)0，limg(x)c0(k0)．xk1若limx0xkx0则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是A．f(x)为g(x)的高阶无穷小；B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；D．f(x)与g(x)比较无肯定结论．答（）36、下列极限中，不正确的是1A．lim(x1)4；B．lime0；xx3x0sin(x1)0．11C．lim()0；D．limx2答（）xx0x137、tankx设f(x)，x0，且limf(x)存在，则k的值为xx3，x0x0A．1；B．2；C．3；D．4．答（）38、1cosx，x0xx1设f(x)，则，x01e1xA．limf(x)0；x0B．limf(x)limf(x)；x0C．limf(x)存在，limf(x)不存在x0；x0D．limf(x)不存在，limf(x)存在x0．x0x0答（）39、e2，x0x设函数f(x)1，x0，则limf(x)0xcosx，x0xA．1；B．1；C．0；D．不存在．答（）40、已知limx2ax65，则a的值为1xx1A．7；B．7C．2；D．2．答（）41、已知limx23xc1，则的值为Cx1x1A．1；B．1；C．2；D．3．答（）42、数列极限lim(n2nn)的值为n1A．；0B．；C．；1D．不存在．2答（）43、极限xlim(3x2)的值为1x12xxA．；0B．；1C．；1D．．答（）44、下列极限计算正确的是x21；B．limxsinx1；nA．lim1xsinxx2nnxC．limxsinx0；D．lim(11)ne．22nx3x0n答（）45、6x8的值为2x极限limx2x8x122A．；0B．；1C．；12D．．2答（）46、设f(x)4x23axb，若limf(x)0，则x1xa，b的值，用数组（a，b）可表示为A．(4，4)；B．(4，4)；C．(4，4)；D．(4，4)答（）47、设lim(x21axb)0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为x1xA．(1，0)；B．(0，1)；C．(1，1)；D．(1，1)．答（）48、sinkx3，则的值为已知limkx0x(x2)3A．；3B．；C．；6D．．62答（）49、acosx1，则的值为axsinx2已知limx0A．；0B．；1C．；2D．．1答（）50、sinx极限limxxA．；1B．；0C．；1D．．答（）51、极限limtanxsinx的值为x3x01C．1D．．A．；．0Bb2答（）52、下列极限中存在的是A．lim1；B．lim1；．Climxsin1；D．lim121x2xxxx01e1xxx0x答（）53、212x1x21x极限limx的值是1A．；1B．；eC．；e2D．．e2答（）54、x1)x4的值为（）极限lim(x1xA．e2；B．e；C．e4；D．e24．答（）55、1极限lim(12x)xx01A．e；B．；C．e2；D．e2．e答（）56、下列等式成立的是A．lim(12)2xex2；B．lim(11)2xe2；xxxC．lim(11)x2ex2；D．lim(11)x1e2．xxx答（）57、1x极限lim(1)2的值为2xx1；D．e4A．e；B．e1；C．e4答（）58、已知lim(1kx)xe，则k的值为1x0A．1；B．1；C．1；D．2．2答（）59、当x0时，无穷小量2sinxsin2x与mxn等价，其中m，n为常数，则数组（m，n）中m，n的值为A．(2，3)；B．(3，2)；C．(1，3)；D．(3，1)．答（）60、当x1时，无穷小量11－2xx是无穷小量x1的A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．答（）61、当x0时，与x为等价无穷小量的是A．sin2x；B．ln(1x)；C．1x1x；D．x(xsinx)．答（）62、1极限lim(cosx)xx011A．0；B．e2；C．1；D．e．2答（）63、极限limln(1xx2)ln(1xx2)x2x0A．0；B．1；C．2；D．3．答（）64、下列极限中不正确的是cosx2x1；2A．limtan3x3；B．limx1x0sin2x2x21x1sin(x1)2；D．limC．limarctanx0．xx答（）65、极限lim1cos3xx0的值为（）xsin3xA．0；B．16；C．32；D．32．答（）66、极限limexex的值为（）x0x(1x)2A．0；B．1；C．2；D．3．答（）67、1极限lim(cosx)2xx01A．0；B．C．1；D．e2．答（）68、xb极限lim(1)x(a0，b0)的值为ax0(A)1．(B)lnb(C)eba．(D)beaa答（）69、当x1时，f(x)x211x1e的极限x1(A)等于2;(B)等于0;(C)为;(D)不存在但不是无穷大.答（）70、设limx3ax2x4A，则必有x1(A)a2，A5;x1(B)a4，A10;(C)a4，A6;(D)a4，A10.答（）71、设(x)1x，(x)33x，则当x1时（）31x(A)(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小;(B)(x)与(x)是等价无穷小;(C)(x)是比(x)高阶的无穷小;(D)(x)是比(x)高阶的无穷小.答（）72、sin1limx0x之值1x(A)等于1;(B)等于0;(C)为无穷大;(D)不存在，但不是无穷大.答（）73、limxcos2x2x0(A)等于0;(B)等于2;(C)为无穷大;(D)不存在，但不是无穷大.答（）74、12n1limenenenen(A)1(B)e(C)e(D)e2答（）75、x2若f(x)x1axb，当x时为无穷小，则(A)a1，b1(B)a1，b1(C)a1，b1(D)a1，b1答（）76、f(x)1sin1(0x)xx(A)当x时为无穷小(B)当x0时为无穷大(C)当x(0，)时f(x)有界(D)当x0时f(x)不是无穷大，但无界．答（）设lnx1，arcctgx，则当x时x(A)~77、(B)与是同阶无穷小，但不是等价无穷小(C)是比高阶的无穷小(D)与不全是无穷小答：（）78、当x0时，下列变量中为无穷小量的是11sinx(A)x22(B)ln(x1)1(C)lnx1(D)(1x)x1答（）79、当x0时，下列变量中，为无穷大的是(A)sinx(B)lnx(C)arctan1(D)arccot1xxx答（）80、当x0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是(A)ln(x1x)(B)1x12x22(C)tanxsinx(D)exe答（）81、当时，在下列无穷小中与不等价的是x0x2(A)1cos2x(B)ln1x(C)1x1x(D)exex2222答（）82、1bx1当x0且limf(x)3，则x0设f(x)xa当x0(A)b3，a3(B)b6，a3(C)b3，a可取任意实数(D)b6，a可取任意实数答（）83、2xb，当x2x1适合limf(x)Ax1设f(x)1a，当xx1则以下结果正确的是(A)仅当，，a4b3A4(B)仅当，，a4A4b可取任意实数(C)b3，，A4a可取任意实数(D)a，，bA都可能取任意实数答（）84、1cosax设f(x)，当x0，且limf(x)Axb，当x02x0则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数Aa2(B)a，b可取任意实数Aa22(C)a可取任意实数bAa2(D)a可取任意实数bAa22答（）ln(1ax)，当x0，且limf(x)A，设f(x)dx，当x0x0b则a，b，A之间的关系为85、(A)a，b可取任意实数，Aa(B)a，b可取任意实数，Ab(C)a可取任意实数且abA(D)a，b可取任意实数，而A仅取Alna答：（）eax1，当0x设f(x)，且fxAlim()x，当x0x0b则a，b，A之间的关系为86、(A)a，b可取任意实数，A1(B)a，b可取任意实数，Ab(C)a，b可取任意实数，Aa(D)a可取任意实数且Aba答：()87、设x10，x6x(n1，，，2)求limx．1n1nnn88、以下极限式正确的是(A)lim(11)xe(B)lim(11)xe1xxx0x0(C)lim(11)xe1(D)lim(11)x0xxxx答（）89、设数列的通项为xn1(1)nn2，nn则当n时，x是n(A)无穷大量(B)无穷小量(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大答（）90、AtanxB(1cosx)已知lim1(其中A、、、BCD是非0常数)x0Cln(12x)D(1ex2)则它们之间的关系为(A)B2D(B)B2D(C)A2C(C)A2C答（）91、limxsin1之值xx(A)1(B)0(C)(D)不存在但不是无穷大答（）92、limsinxxx(A)1(B)(C)0(D)不存在但不是无穷大答（）93、设f(x)xsin11sinx，limf(x)a，limf(x)b，则有xxx0x(A)a1，b1(B)a1，b2(C)a2，b1(D)a2，b2答（）94、无限循环小数0.9的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1答（）95、设f(x)是定义在a，b上的单调增函数，x(a，b)，则0(A)f(x0)存在，但f(x0)不一定存在00(B)f(x0)存在，但f(x0)不一定存在00(C)f(x0)，f(x0)都存在，而limf(x)不一定存在00xx0(D)limf(x)存在xx0答（）96、＂当xx时，f(x)A是无穷小＂是0＂limf(x)A＂的：xx0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件答（）97、＂当xx，(x)是无穷小量＂是0＂当xx时，(x)是无穷小量＂的0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件答（）98、若当xx时，(x)、(x)都是无穷小，0则当xx时，下列表示式哪一个不一定是无穷小.0(A)(x)(x)(B)2(x)(x)2(C)ln1(x)(x)2(x)(D)(x)答（）2(1cos2x)xlim99、x0A.2B.2C.不存在.D.0答：（）100、limx0aln1cosxx0，则其中aA.0B.1C.2D.3答（）101、limarccot1xx0A.0B.C.不存在.D.2答（）102、2x1limxx23A.2B.2C.2D.不存在答（）103、limarctan(x2)xxA.0B.C.1D.2答（）104、limtanxarctan1xx0A.0B.不存在.C.2D.2答（）105、设limf(x)A，limg(x)，则极限式成立的是xxxx00f(x)0g(x)A.limxx0g(x)f(x)B.limxx0C.limf(x)g(x)xx0D.limf(x)g(x)xx0答（）106、关于极限5lim结论是：x03e1xA5B0C5D不存在34答（）lim(2x)3(3x)5(6x)8x107、1A.1B.1C.2533D.不存在答：（）ex4exlimx3ex2ex108、A．13B．2C．1D．不存在答：（）109、sinxlim(12x)xx0A．1B．e2C．eD．2答（）110、1limln(1x)x1(x1)2A．B．1C．0D．ln2答（）111、当x0时，下述无穷小中最高阶的是AxB1cosxC1x1Dxsinx22答（）112、若当x0时，(x)(1ax2)31与(x)cosx1是等价无穷小，则a1A．12B．32C．12D．23．答（）113、f(x)在x点连续是极限limf(x)存在的（）0xx0A．必要条件；B．充分条件；C．必要充分条件；D．既非必要又非充分条件．答（）114、limf(x)limf(x)a，是函数f(x)在xx处连续的（）0xx0A．充分条件B．必要条件xx000C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件答（）115、11ex，x0函数f(x)，在点的连续性是（）x01，x0A．连续；B．左连续，右不连续；；D．左右都不连续C．右连续，左不连续．答（）116、x2x32设函数f(x)，x1，在x1处连续，则a（）．x1a，x1A．0B．2C．4D．2答（）117、cosx，x0ex设函数f(x)2ax2，x0若f(x)在x0处连续，则a的值等于（）A．2B．1C．12D．12答（）118、设f(x)1cosx，x0，在x0点连续，则k（）xkex1，x0212eA．2eB．2eC．D．e答（）119、xk若函数f(x)x0，x0A．k1B．k0C．k0D．K1答（）120、设函数f(x)3cosx，x02xb，x0，如果f(x)在x0处连续，则b（）A．1B．2C．3D．4答（）121、axb设函数f(x)3x14，x1，x1，在x1处连续，x3则常数a，b用数组(a，b)表示为（）A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)答（）122、cosx2，x1x1设f(x)(2x1)2，0x1，则f(x)()sinx，x0xA．在x0，1处都连续；B．在x0处连续，在x1处不连续；C．在x1处连续，在x0处不连续；D．在x0，1处都不连续．答（）123、tankx设f(x)，x0，则f(x)在x0处连续，则k的值是（）xx2，x0A．1B．2C．1D．2答（）124、下列函数在x0处不连续的是（）sin1，x01ex2，x0xA．f(x)B．f(x)x0，x00，x0x2x1，x02D．f(x)C．f(x)ln(1x)，x0x，x02(1)1，x0x2答（）125、sinx，x0x设f(x)1，x0，则f(x)在x0处（）1，x01e1xA．连续；B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续；答（）126、1cosx，x0x1设f(x)2，x0，则f(x)在x0处（）11xex，x02A．连续；B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续．答（）127、下列函数在x0点连续的是（）xx，x0A．f(x)C．f(x)；B．f(x)x1，x0xD．f(x)xsin1．x0，x0x答（）128、x0下列函数在处不连续的为（）sinx，x0x()A．f(x)xB．fx1，x0sinsinx，x0x，x0xC．f(x)xD．f(x)cosx，x01，x0答（）129、1f(x)(x1)ln(x21)函数的不连续点（）A．仅有一点x1；B．仅有一点x0；C．仅有一点x1；D．有两点x0和x1．答（）130、函数yx21x3x2的间断点为x1、2，则此函数间断点的题型为（）2A．x1，2都是第一类；B．x1，2都是第二类；C．x1是第二类，x2是第一类；D．x1是第二类，x2是第一类．答（）131、11x1x的间断点是（）函数y11xA．只有两点x0，1；B．只有两点x0，1；C．只有两点x1，1；D．有三点x0，1，1．答（）132、设函数x2x3，x12f(x)x，1x22x2，x2则有（）A．f(x)在x1，x2处都间断；B．f(x)在x1，x2处都连续；C．f(x)在x1处连续，在x2处间断；D．f(x)在x1处间断，在x2处连续．答（）133、cos2x设f(x)x(x1)，且x0，1为f(x)的二个间断点，则间断点的类型为（）A．x0，x1都是第一类间断点；B．x0为第一类间断点，x1为第二类间断点；C．x0为第二类间断点，x1为第一类间断点；D．x0，x1都是第二类间断点．答（）134、下列两个命题：甲．设f(x)在x点连续，g(x)在x点间断，则f(x)g(x)在x点必间断；000乙．设f(x)在x点连续，g(x)在x点间断，则f(x)g(x)在x点必间断．0下面结论正确的是（）00A．甲、乙都正确；B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．答（）135、设有两个命题：已知f(x)，g(x)在x点都不连续，0甲．f(x)g(x)在x点必不连续；0乙．f(x)g(x)在x点必不连续．0问以下结论正确的是（）A．甲、乙都正确；B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．答（）136、函数yx45x的连续区间是（）A．4，B．，5C．4，5D．(，)答（）137、1函数y6x的连续区间是（）x43A．4，6B．(，4)，4，6C．(，4)D．6，答（）138、1使函数y连续的区间（）3x2A．仅是(1，2)B．仅是(，1)C．仅是(，1)，(2，)D．是(，1)，(1，2)，(2，)3x2答（）139、x2连续的区间（）使函数f(x)x1A．仅是2，B．仅是，1C．仅是(，1)D．是(，1)，2，答（）140、1函数f(x)的连续区间是（）ln(x1)A．1，2，2，B．(1，2)，(2，)C．(1，)D．1，答（）141、1xsinx1设f(x)ln(1，x0，在x0点连续，则k()kx2)2，x1A．14B．12C．2D．4答（）142、1xsinx1的值为（）极限limex21x0A．0B．1C．1D．22答（）143、13x312x的值是（）极限limxx0A．3B．2C．5D．1236答（）144、极限limlncosxx0的值是（）lncos3xA．1B．1C．1D．13396答（）145、极限limlnxxe1的值为（）xeA．1B．e1C．eD．0答（）146、极限limarcsin(3x)x0的值是（）1x1A．3B．3C．6D．622答（）147、ln(12x2)的值是极限limln(13x2)x0A．2B．1C．2D．4339答（）148、极限limln(xa)lna(a0)的值是（）xx01A．0B．1C．aD．a答（）149、1cosx的值为（）极限limx0xln(1x)A．1B．C．1D．112346答（）150、sinx1极限lim(xa)的值是（）xasinaA．1B．eC．ecotaD．etana答（）151、1极限lim(cosx)x的值是（）x01eD．A．1B．0C．e答（）152、ln(x1)，x1x1函数f(x)tan2x，0x1的全体连续的集合是（）xsinx，x0A．(，)B．(，1)(1，)C．(，0)(0，)D．(，0)(0，1)(1，)答（）153、e1，x0xx函数f(x)x2，1x0的连续区间是（）1x1，x1A．(，)B．(，0)，(0，＋)C．(，1)，(1，)D．(，1)，(1，0)，(0，)答（）154、1x1，x0x设函数f(x)axb,0x1在(，)x1，x1上连续，则a，b的值，用数组(a，b)可表示为()A．(1，3)B．(，)312222C．(1，1)D．(2，0)答（）155、sinax，x0x1设函数f(x)2xcos2x，0x1，在(，)上xb，x1x1连续，则常数a，b用数组(a，b)表示为（）A．(1，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，b任意)答（）156、设f(x)在(，)上连续，a，b是任意实数，且ab则f(x)必能取到最大值和最小值的区间是A．a，bB．a，bC．a，bD．(，)答（）157、函数f(x)x22x3在0，3上的最小值m和最大值M，用数组(m，M)表示为A．(3，6)B．(2，6)C．(2，8)D．(3，8)答（）158、arctan1，x0函数f(x)在1，1上的最小值m和最大值M，xx2，x0用数组(m，M)表示为（）A．(1，)B．(2，1)222C．(1，1)D．(4，1)222答（）159、，x0x2设f(x)在区间（）上取到最大值和最小值．2x，x0A．1，1B．1，01122C．0，1D．，答（）160、函数f(x)在(a，b)内存在零点的充分条件是（）A．f(a)f(b)0；B．f(x)在a，b上连续；C．f(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)0；D．f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0．答（）161、下列函数中在(1，1)内至少有一零点的是()A．f(x)xx11，，xx00B．f(x)cosxsinx，x0C．f(x)x33x1D．f(x)x1，x0答（）162、方程x3x10在，内的实根的个数为（(03)）3A．3B．2C．1D．0答（）163、1(cosx)x2，当x0f(x)，在x0处连续则a()a，当x011(A)．e(B)．e(C)．(D)ee答（）164、设f(x)xcos2x2，则点x0是f(x)的x(A)连续点；(B)可去间断点；(C)无穷间断点；(C)振荡间断点．答（）设x叫做x的取整函数或叫x的整数部分（即x表示不超过x的最大整数）则点x0是函数xx的A．连续点165、B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点答：（）下列诸函数在，内(01)一致连续的是f(x)()166、167、A．1B．sinxC．lnxD．sin1xxx答：（）下列诸函数中在1，1上不一致连续的函数f(x)，等于（）A．arcsinxxB．4x21C．ln(x2)D．xx答（）168、下列函数中在，内一致连续的是（(02)）A．cot2xB．lnx(2x)xC．2xD．ln(1x)x答（）169、使f(x)arcsin(x1)lnxA．0，一致连续的区间是B．(1，1)C．0，2D．(0，1)答（）170、下列函数中在，上一致连续的是（）0A．1cosxx2B．ln(1x)C．1xD．x2答（）使f(x)ex1一致连续的区间是（）xex11A．(0，1)171、B．0，1C．0，1D．0，1答：（）172、x2设f(x)x2a当x0A．0B．C．1D．2答（）173、x211ex1，当x1x，则点1是f(x)的f(x)x10，当x1A．连续点B．跳跃间断点C．可去间断点D．第二类间断点答（）174、2x1，则f(x)的可去间断点为()2lnxxf(x)A．仅有一点x0B．仅有一点x1C．有两点x0及x1D．有三点x0，x1及x1答（）175、lim(1cosx)2secx()xC．4D．41A．e2B．e2答（）176、3lim(1cosx)cosxx0A．eB．8C．1D．3答（）177、cosx，当0xx0f(x)在0，上连续则x()2sinx，当xx020(B)．等于4(C)．等于12(D)．不存在1(A)．等于2答（）178、2x(acosxbsinx)，当x0处处连续，则有：ef(x)(axb)ex，当x0(A)ab(B)2ab(C)．a1(D)．a0，b任意b答（）179、abx2，当x0f(x)sinbx，当x0在x0处连续则有（）2x(A)．a0，b2，(B)．a0，b为任意实数(C)．ab2(D)．abb2答（）180、11exf(x)x，点0是f(x)的11ex(A)．可去间断点(B)．跳跃间断点(C)．无穷间断点(D)．连续点答（）181、设f(x)x(1x1)，则在x1处f(x)(A)．有可去间断点(B)．仅是左连续(C)．仅是右连续(D)．连续答（）182、44xx2，当0xf(x)2xsin2x，当x0x则关于f(x)的连续性的正确结论是（）A．仅有一个间断点x0B．仅有一个间断点x2C．有两个间断点x0及x2D．处处连续答（）183、1cosx2，x0要使f(x)在x0处连续a()f(x)1cosxa，x01(A)．等于2(B)．等于2(C)．等于2(D)．不存在答（）184、x2，xm(m为任意整数)f(x)tan2x0，xm则f(x)的间断点为(A)．xm(B)．x2k(k为任意整数)(C)．xm(m0)(D)．x2，4，6，答（）185、xarctan1，当x0f(x)x2sinx，当x0x1则关于f(x)的连续性的正确结论是（）(A)．f(x)在(，)上处处连续(B)．只有一个间断点x0(C)．只有一个间断点x1(D)．有两个间断点答（）186、设f(x)在(，)上连续且f(x)0,(x)在(，)上有定义且有间断点则下列函数哪个必有间断点()(A)．f(x)(B)．(x)2(x)(C)．f(x)(D)．f(x)答（）187、2要使f(x)(2x2)2在x0处连续，应补充x定义f(0)的值为(A)．0(B)．e2(C)．e4(D)．e1答（）188、设f(x)xxsinsinxx(x0)，要使f(x)在x0处连续，f(0)的取值应为：(A)1(B)0(C)12(D)1答（）189、1x3，当x1则f(x)()设f(x)lnx，当x1(A)．处处连续(B)．有一个间断点x3(C)．有一个间断点x0(D)．有x0及x3两个间断点答（）190、设f(x)xsin1，当x0则当x在x0处取得增量t时，x0，当x0函数f(x)的增量f(x)为(A)．tsin1t1(B)．(tt)sintttsin1t1(C)．(tt)sint11tsintxsin1)(D)．(tsintx答（）不能导出yf(x)在x处连续的极限式是0(A)．limf(xx)f(x)000x0191、(B)．limf(x)f(x)0xx0(C)．limf(xx)f(xx)000x0xyxfx()()存在0fx(D)．limlimx0xx0答：（）二、填空题（共39小题）1、设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是______________。1x12、设f(x)的定义域是(1,2]，则f的定义域是______________。3、设f(x)的定义域是[0，4），则f(x2)的定义域是______________。[()]4、设f(x)lnx，(x)arcsinx，则fx的定义域是________________。5、设f(x)的定义域是(0,1)，则f(1x2)的定义域是________________。6、设f(x)arcsin2x，则f(x)的定义域用区间表示为______________。2xx27、函数f(x)的定义域用区间表示为_______________。8、设f(x)x1ln(2x)，则f(x)的定义域用区间表示为。19、函数f(x)的定义域用区间表示为_____________。ln(x4)10、函数f(x)ln(6xx2)的定义域用区间表示为______________。11、函数f(x)x(x4)的定义域是_____________。12、函数f(x)arccos(2x1)的定义域用区间表示为_____________。1xx13、函数f(x)的定义域用区间表示为________________。2x1的定义域用区间表示为______________。14、函数f(x)arcsin32x15、f(x)的定义域是________________。x23x216、f(x)log(logx)的定义域是_________________。2217、lim(12n12(n1))____．n18、lim(nn12)n____n1________________。19、limlnx1x120、lim3x25xsin4_____________________x5x321、2sinxlim(13x)____________．x022、设lim(xx2aa)x8，则a____________．x23、lim(cosx)2sinx1______________x3x024、lim(1sinx)x1__________xx025、lim(12x)3x1_____________x2x026、lim(cosxsinx)2x1____________x2x027、lim1cos(sinx)的值等于___________2ln(1x2)x028、lime2xexx03x的值等于____________1cosx29、3设f(x)，则f(0)___________2e1x30、xx0exexlim的值等于____________31、lim(12x)10(13x)20____________(16x2)15x32、x29limx2x6的值等于_____________x333、limex21xx02的值_____________x3sinx34、esin2xesinx设f(x)，x0在x0处连续则a_____________xa，x035、sinxe2ax1f(x)，当x0,在x0处连续，则a___________.xa，当x036、设f(x)cscxcotx(x0)，要使f(x)在x0处连续，则f(0)_________．x37、设f(x)xcot2x(x0)，要使f(x)在x0点处连续，则f(0)_________38、sinsin(sinx)f(x)(x0)为使f(x)在x0处连续，应补充定义f(0)___1x1x139、设f(x)x3，当自变量x在x处取得增量x时，函数yf(x)的增量为_______0三、计算题（共200小题）2x()1、设fx，求()的定义域及值域。x≠—1y≠2fxX≠1y≠—11x1x1xfx()2、设，确定()的定义域及值域。fx2x23、设f(x)ln(x2x)，求f(x)的定义域。x2x1sin，求x()的定义域。fx4、设fx()arcsin55、设f(x)ln22xx，求f(x)f的定义域。1x2x1x2x2的定义域。6、求函数fx()arccos1xabFxf(xm)f(xm)，(m0)，求f(x)的定义域为()F(x)的定义域。．，7、设8、设f(x)sinx16x2，求f(x)的定义域。2x2，求()的定义域。fx9、设()fx1x5x10、设f(x)lgx2，求的定义域f(x)。611、设f(x)25x2arctan1，求的定义域f(x)。x12、设y1af(x1)满足条件，y|x及y|2,求f(x)及y.a0x113、设f(x)lgxx55,(1)确定fx()的定义域；(2)若()lgx，求(2)的值。fgxg14、设f(x)bxc(x0，abc0),求数m，使f(m)f(x)，对一切x0成立。axx15、设f(x)ax2bxc，计算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，其中a，b，c是给定的常数。x1x21x16、设f(x)，求f(1)(x1)。x1x3xx43x21)(x0)，求fx()。17、设fx(x18、设f(1)x(1x21)(x0)，求f(x)。x19、设f(lnx)x2x2，0x，求f(x)及其定义域。20、设y1f(tx)，且当x2时，25，求()。fxt2yt2x21、设f(x1)x2,求f(2x1)。22、设f(1)x(x1)2,求f(x)。xx23、设f(x)2x2,求f(2),f(2),f(52)。24、设zxyf(xy),且当y0时,zx2,求f(x)及z。1x2x4125、设f(x)(x0),求f(x)。x1x22x，求f(x)。x126、设2f(x)xf()2x27、设f(sin2x)1cosx,求f(cos2x).28、设f(x1)x2x,求f(x).29、设f(x)11xx求f(1)及ff(x).x30、设f(x)1x,求f(2)，f(a),f(1)，f1x。af(x)31、设f(x2)x22x3求f(x)及f(xh).32、设(t)t31求(t2)(t)2(t)9x2ln(x2)srcsin2x1，求f(x)的定义域。33、设f(x)34、4lgx1，求fx的定义域。设f(x)2x135、设f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定义域。36、1设f(x)2xlg(1x)，求f(x)的定义域.37、设f(x)65xx2lg(x25x6)，求f(x)的定义域。38、设f(x)arcsinx3ln(4x),求f(x)的定义域.239、设f(x)arcsin(lgx)，求f(x)的定义域.1040、建一蓄水池，池长50m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD=a和BC=b，（a>b），高为h。作直(abxab)，将梯形内位于直线MN线MN//BH，MN与顶点A的距离AM=x左边的面积S表示为x的函数。2242、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM=4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。43、在底AC=b，高BD=h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面