2023年高考数学分类汇编：专题一集合与简易逻辑

?2023年高考数学分类汇编?第一篇：集合与简易逻辑选择题1.【2023全国一卷2】集合，那么A． B．C． D．2.【2023全国二卷2】集合，那么中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．43.【2023全国三卷1】集合，，那么A． B． C． D．4.【2023北京卷1】集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，那么AB=〔A〕{0，1} 〔B〕{–1，0，1}〔C〕{–2，0，1，2} 〔D〕{–1，0，1，2}5.【2023北京卷6】设a，b均为单位向量，那么“〞是“a⊥b〞的〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件6.【2023北京卷8】设集合那么〔A〕对任意实数a， 〔B〕对任意实数a，〔2，1〕〔C〕当且仅当a<0时，〔2，1〕 〔D〕当且仅当时，〔2，1〕7.【2023天津卷1】设全集为R，集合，，那么(A) (B)(C) (D)8.【2023天津卷4】设，那么“〞是“〞的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.【2023浙江卷1】全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}10.【2023浙江卷6】平面α，直线m，n满足mα，nα，那么“m∥n〞是“m∥α〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11.【2023上海卷14】，那么“〞是“〞的〔〕A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件二、填空题1.【2023北京卷13】能说明“假设f〔x〕>f〔0〕对任意的x∈〔0，2］都成立，那么f〔x〕在［0，2］上是增函数〞为假命题的一个函数是__________．2．【2023江苏卷1】集合，，那么．3．【2023江苏卷14】集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，那么使得成立的n的最小值为．三、解答题1.【2023北京卷20】设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M〔〕=．〔Ⅰ〕当n=3时，假设，，求M〔〕和M〔〕的值；〔Ⅱ〕当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M〔〕是奇数；当不同时，M〔〕是偶数．求集合B中元素个数的最大值；〔Ⅲ〕给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M〔〕=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

参考答案选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.A11.A二、填空题1.答案不唯一2.{1，8}3.27三、解答题1.解：〔Ⅰ〕因为α=〔1，1，0〕，β=〔0，1，1〕，所以M(α，α)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β〕=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．〔Ⅱ〕设α=〔x1，x2，x3，x4〕∈B，那么M(α，α〕=x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0〕，〔0，1，0，0)，〔0，0，1，0)，〔0，0，0，1)，〔0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：〔1，0，0，0)，(1，1，1，0)；〔0，1，0，0)，(1，1，0，1)；〔0，0，1，0)，〔1，0，1，1)；〔0，0，0，1)，〔0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β〕=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{〔1，0，0，0〕，〔0，1，0，0〕，〔0，0，1，0〕，〔0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.〔Ⅲ〕设Sk={(x1，x2，…，xn〕|(x1，x2，…，xn〕∈A，xk

=1，x1=x2=…=xk–1=0)}〔k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn〕|x1=x2=…=xn=0}，那么A=S1∪S1∪…∪Sn+1．对于Sk〔k=1，2，…，n–1〕中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以Sk〔k=1，2，…，n–1〕中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取ek