2023年高考理科数学试题全国大纲卷试题及参考答案

PAGE全国新课标卷理科数学第19页2023年高考理科数学试题全国大纲卷考前须知： 1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至3页，第二卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第一卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设，那么z的共轭复数为〔〕A．B．C．D．2.设集合，，那么〔〕A．B．C．D．3.设，，，那么〔〕A．B．C．D．4.假设向量满足：，，，那么〔〕A．2B．C．1D．5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有〔〕A．60种B．70种C．75种D．150种6.椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，假设的周长为，那么C的方程为〔〕A．B．C．D．7.曲线在点〔1,1〕处切线的斜率等于〔〕A．2eB．eC．2D．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔〕A．B．C．D．9.双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，假设，那么〔〕A．B．C．D．10.等比数列中，，那么数列的前8项和等于〔〕A．6B．5C．4D．311.二面角为，，，A为垂足，，，，那么异面直线AB与CD所成角的余弦值为〔〕A．B．C．D．12.函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么的反函数是〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.的展开式中的系数为.14.设x、y满足约束条件，那么的最大值为.15．直线和是圆的两条切线，假设与的交点为〔1,3〕，那么与的夹角的正切值等于.16.假设函数在区间是减函数，那么a的取值范围是.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔本小题总分值10分〕的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，求B.18.〔本小题总分值12分〕等差数列的前n项和为，，为整数，且.〔1〕求的通项公式；〔2〕设，求数列的前n项和.19.〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.〔1〕证明：；〔2〕设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20.〔本小题总分值12分〕设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.〔1〕求同一工作日至少3人需使用设备的概率；〔2〕X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.〔本小题总分值12分〕抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.〔1〕求C的方程；〔2〕过F的直线与C相交于A、B两点，假设AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.22.〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕设，证明：.

2023年高考理科数学试题全国大纲卷参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题：13.70 14.5 15. 16.三、解答题：17.〔本小题总分值10分〕解：由题设和正弦定理得故 因为 ，所以即 ……………6分所以……………8分即 ………………10分18.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故即 解得 因此 数列的通项公式为…………………6分〔Ⅱ〕………8分于是 ……………….12分19.〔本小题总分值12分〕解法一：〔Ⅰ〕因为平面平面，故平面平面，又，所以平面，……………3分连结，因为侧面为菱形，故由三垂线定理得………5分〔Ⅱ〕平面平面，故平面平面作为垂足，那么平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故………………8分作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为中点，，所以二面角的大小为………………12分解法二：以C为坐标原点，射线CA为轴的正半轴，以CB的长为单位长，建立如下图的空间直角坐标系，由题设知与轴平行，轴在平面内〔Ⅰ〕设，由题设有，，，那么，，，，………………2分由得，即①于是，所以………5分〔Ⅱ〕设平面的法向量，那么，即，因为，，故，且令，那么，，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入①解得〔舍去〕或………8分于是设平面的法向量，那么，即，，且，令，那么，，，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为……12分20.〔本小题总分值12分〕解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备〔Ⅰ〕………3分所以……6分〔Ⅱ〕的可能取值为0，1，2，3，4，其分布列为…………………10分数学期望……………12分21.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设，代入得所以由题设得，解得〔舍去〕或所以C的方程为……………5分〔Ⅱ〕依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得设，那么故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，那么故的中点为，…10分由于垂直平分，故四点在同一圆上等价于，从而即化简得，解得或所求直线的方程为或……………12分22.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕的定义域为….2分〔ⅰ〕当时，假设，那么，在是增函数；假设，那么，在是减函数；假设，那么，在是增函数；……4分〔ⅱ〕当时，，成立当且仅当，在是增函数；〔ⅲ〕当时，假设，那么，在是增函数；假设，那么，在是减函数；假设，