河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期考前模拟二数学（文）试题

2022届河南省豫南省级示范高中联盟高三下学期考前模拟二数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则等于A． B．C． D．【答案】A【分析】解出集合、，再利用交集和补集的定义求出集合.【详解】解不等式，即，得，.解不等式，解得，，则，因此，，故选A.【点睛】本题考查集合的交集与补集的混合运算，同时也考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，解题的关键就是解出问题中所涉及的集合，考查运算求解能力，属于基础题.2．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.3．若幂函数的图象不过原点且关于原点对称，则（

）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】根据幂函数的概念，可得，进而可求出或，然后分两种情况，分别讨论函数的奇偶性，即可选出答案.【详解】根据幂函数的概念，得，解得或，①若，则，令，其定义域为，且，显然幂函数为偶函数，不是奇函数，图象不关于原点对称，不符合题意，舍去；②若，则，令，其定义域为，且，即幂函数为奇函数，图象关于原点对称，符合题意.所以.故选：A.【点睛】关键点睛：利用幂函数的概念，先求出，再根据幂函数的性质，进分类讨论，属于基础题4．已知命题：，，命题：，，则下列判断正确的是A．是真命题 B．是真命题C．是真命题 D．是真命题【答案】C【分析】利用基本不等式，可判定命题为真命题，由指数函数的性质，可判定为假命题，再根据复合命题的真值表，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以为真命题，由时，恒成立，故为假命题，根据复合命题的真值表可得，命题是真命题，故选C.【点睛】本题主要考查了命题及复合命题的真假判定，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及指数函数的性质，得到命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由及求解可得．【详解】由题意，解得．故选：D．6．角终边上有一点，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合三角函数的定义确定正确选项.【详解】角终边上有一点，，解得，所以“”是“”的充要条件.故选：C7．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据奇偶性排除选项C，然后根据排除选项B，最后由时，即可得答案.【详解】解：因为，，所以，又定义域为R，所以为R上的偶函数，图象关于轴对称，故排除选项C；因为，所以排除选项B；又时，，故排除选项D；故选：A.8．已知函数若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出函数的图象，可知函数在上单调递减，即可根据单调性解出不等式．【详解】作出函数的图象，如图所示：．由图可知，函数在上单调递减，所以，，即有，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，以及不等式恒成立问题的解法应用，属于基础题．9．已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题首先可根据得出，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.【详解】，即，，，则，故选：B.10．设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】推导出函数是周期为的周期函数，作出函数与函数在区间上的图象，结合对称性可求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于函数的定义域为，，，所以，，则函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.对于函数，，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为、、、、、、，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有零点的和为.故选：A.【点睛】方法点睛：在求解函数零点和的问题时，一般将问题转化为两个函数的交点问题，结合图象的对称性来求解.11．已知函数有两个极值点，，且，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可知，导函数有两个变号的零点，，且，，从而问题可以转化为二次方程根的分布问题，列出不等式组，最后根据线性规划求解的取值范围即可.【详解】因为函数有两个极值点，，且，，所以，则，是方程的两根，令，由，，则，根据约束条件画图得：的几何意义表示阴影区域中点与定点连线的斜率，则由图可知．故选：A【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（）A． B． C． D．，【答案】C【分析】利用导数求切点坐标，再由切点在直线上可得，结合目标式有，构造并研究单调性，进而求值域即可.【详解】函数的导数为，则，∴切点为，代入，得，、为正实数，即，∴，令且，则，即为增函数，．故选：C．二、填空题13．对某城市进行职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)统计调查后知，与具有线性相关关系，满足回归方程，若该城市居民人均消费水平为(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为___________.【答案】【分析】利用回归直线方程求得人均工资，从而求得百分比.【详解】依题意，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.故答案为：14．已知，，若对，，，则实数的取值范围是_________.【答案】【分析】根据，，，由求解.【详解】因为对，，，所以只需即可，因为，，所以，，由，解得故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒能成立问题以及函数的最值的求法，属于中档题.15．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于__________．【答案】63【分析】由程序框图依次计算求解即可.【详解】，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；循环结束，输出.故答案为：63.16．观察下列几个三角恒等式：①；②；③；④；一般地，若、、都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为___________.【答案】当时，【分析】观察①②③④中等式的结构，可得出结论.【详解】对于①式，；对于②式，；对于③式，；对于④式，.观察①②③④中等式的结构，可得出以下结论：当时，.理由如下：①当且时，若、、都有意义时，由两角和的正切公式可得，所以，，，因此，；②若且时，则，可得，此时，.综上所述，当且、、都有意义，则.故答案为：当时，.【点睛】方法点睛：若化简的式子中出现了及两个整体，常考虑的变形公式，两角和的正切公式的常见四种变形如下：（1）；（2）；（3）；（4）.三、解答题17．中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）求；（2）在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理把化为，从而可得，进而可求出角；（2）由于，所以，从而可得的面积为，再利用三角形面积公式可得，而由得，从而可求出的值，再利用余弦定理可求出的值.【详解】解：（1）∵，∴，∴，∵

∴；（2）依题意可知：，∵的面积为，∴的面积为，∵的面积为∴，∵，∴，，，∴.18．某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）（1）请说明该疫苗在含量指标上的安全性；（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

性别阴性阳性男女合计阳性阴性合计附：.【答案】（1）该疫苗在含量指标上是“安全的”；（2）表格见解析，没有.【分析】（1）求出区间上的频率，以及平均数即可得结论；（2）根据题意写出列联表，计算的值，并与比较即可得出结论.【详解】（1）由频率分布直方图得:含量数据落在区间上的频率为故出现血症的比例为由直方图得平均数为即志愿者的含量的平均数为综上，该疫苗在含量指标上是“安全的”.（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人所以全部女性志愿者阳性共有人由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为，所以阳性的人数共有人因此男性志愿者被检测出阳性的人数是人.所以完成表格如下：

性别阴性阳性男女合计阳性4812阴性196192388合计200200400由列联表可，由参考表格，可得，故没有超过95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关.19．如图，已知三棱柱中，底面，，，，，，分别为棱，的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若为线段的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.【答案】（1）；（2）作图见解析，.【分析】（1）连接，则，故异面直线与所成角为，在中根据相关量可计算；（2）取中点，利用线线平行可证明为所求截面的多边形；将多面体分割为三棱锥和四棱锥，分别求出其体积，求和，可求出多面体的体积；求三棱柱的体积，用三棱柱的体积减去多面体的体积，可求出剩余多面体的体积，比较大小，可求出小体积与大体积的体积比.【详解】解：（1）连接，则为的中位线，故为所求异面直线所成的角.又，，且，故平面，.中，，故故异面直线与所成角的大小为.（2）取中点，连接、、，则，即四点共面，则梯形为所求截面的多边形.连接，，【点睛】思路点睛：（1）求异面直线所成角，常用的方法有：平移直线、补体、向量；（2）求多面积的体积常采用体积分割的方法，将多面体分割为棱锥或棱柱的组合体，然后再计算.20．已知函数.（1）证明：当时，函数在区间没有零点；（2）若时，，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用导数得到在上单调递增，，即得解；（2）由题得，再构造函数，，求函数的最小值即得解.【详解】证明（1）∵

∴恒成立，在上单调递增又

∴，都有∴在区间上没有零点（2）即，由得令，令，得在单调递减，从而，，单调递减，，单调递增∴得.【点睛】方法点睛：在解决有关导数应用的试题时，有些题目利用“一次求导”就可以解决，但是有些问题“一次求导”，不能求出原函数（一般导函数是超越函数）的单调性，还不能解决问题，需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题.

“再构造，再求导”是破解函数综合问题的有效工具，为高中数学教学提供了数学建模的新思路和“用数学”的新意识和新途径.利用二次求导解题时，要注意“导下去，看正负；倒回来，看图象”，“导下去，看正负”指一直对函数求导，直到你能确定导数的正负，确定前面函数的单调区间为止，才停止求导；“倒回来，看图象”指的是根据导数求出对应函数的单调性，再求出端点函数值、拐点值等，画出原函数的图象，逐步分析得到最初的函数的单调性.21．已知抛物线：（）的焦点为，准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，.（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知可得，圆：的圆心，半径，设与轴交于，则可得，有，所以，从而可求出的值，进而可得抛物线的方程；（2）设直线：，，，设，，直线方程与抛物线方程联立消去，整理后利用根与系数的关系可得，，而由列方程可求得，则有恒过定点，而，消去后再利用基本不等式可得答案【详解】解：（1）由已知可得，圆：的圆心，半径.设与轴交于，由圆的对称性可得.于是，所以，即有，解得，则抛物线的方程为（2）设直线：，，，设，联立抛物线方程可得

∴，由

有，解得或2（舍去），即，解得.则有恒过定点；（当且仅当，即时取等号）∴与面积之和的最小值【点睛】关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学计算能力，解题的关键是由推出直线恒过定点，从而可把与面积之和表示出来，属于中档题22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）过原点引一条射线分别交曲线和直线于，两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去参数即可得到曲线的直角坐标方程，再由，代入即可得到直线的直角坐标方程；（2）在极坐标系内，可设，，则，再根据三角函数的性质计算可得；【详解】解：（1）