2016年大庆市中考数学模拟试题

2016年大庆市中考数学模拟试题2016年大庆市中考数学模拟试题一．选择题（共10小题）1．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．=±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a32．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（）A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×1033．关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立4．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．75．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元6．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm7．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%9．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第1页。以上说法正确的个数为（）2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第1页。A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共8小题）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．已知=，则=．13．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．15．若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=．16．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是．18．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第2页。三．解答题（共10小题）2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第2页。19．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第3页。（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第3页。23．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．24．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第4页。2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第4页。25．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．26．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第5页。（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第5页。27．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第6页。（3）设∠AOQ=α，若cosα=，OQ=10，求BP的长．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第6页。28．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第7页。（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第7页。2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第8页。

2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第8页。2016年大庆市中考数学模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•松北区模拟）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．=±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a3【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（2016•鱼峰区一模）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（）A．2.58×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．258×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：258000=2.58×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（2016春•鄂城区月考）关于（）2与，下列结论中正确的是（）A．a是任意实数时，都有（）2=成立B．只有a是正数时，才有（）2=成立C．当a为有理数时，有（）2=成立D．当a≥0时，有（）2=成立【分析】根据二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：A、a是非负数时，有（）2=成立，错误；B、a是非负数时，有（）2=成立，错误；C、a是非负数时，有（）2=成立，错误；D、a是非负数时，有（）2=成立，正确；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第9页。故选D．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第9页。【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据a是非负数时，有（）2=成立解答．4．（2016•红塔区校级一模）如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，解得n=9．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．5．（2016春•临沂校级月考）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元【分析】根据商品的售价=商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．【解答】解：根据题意得：这时一件该商品的售价为：a（1+30%）×70%=0.91a（元），故选C．【点评】此题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．（2015•富顺县一模）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第10页。故选D．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第10页。【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．7．（2016•宁国市一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2016•黄冈模拟）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%【分析】根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故选C．【点评】本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．（2016•仁寿县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第11页。④方程ax2+bx=0一定有两个不相等的实数根．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第11页。以上说法正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由a、b、c的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数图象开口向上，故①正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，∴﹣＜0，＜0，∴其顶点坐标一定在第二象限，故②不正确；在y=ax2+bx+c中，令y=0可得ax2+bx+c=0，设该方程的两根分别为x1和x2，由根与系数的关系可知x1x2=＜0，∴x1和x2中必有一个为正值，∴二次函数图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；故③正确；∵ax2+bx=x（ax+b）=0，∴方程的两根为x=0或x=﹣，∴b≠0，∴﹣≠0，∴方程ax2+bx=0有两个不相等的实数根，故④正确；综上可知正确的有3个，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴方程、顶点坐标以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．10．（2016•贵港一模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=AB；④PB=2PC．则正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第12页。【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP=∠PAB=30°，分别的得出AD与AB，PB与PC的数量关系．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第12页。【解答】解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点，∴DE=EC，在△ADE和△BCE中∵，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∠DEA=∠CEB，∵AE平分∠BED，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°，故：①BE平分∠AEC，正确；可得△ABE是等边三角形，∴∠DAE=∠EBC=30°，∵PE⊥AE，∴∠DEA+∠CEP=90°，则∠CEP=30°，故∠PEB=∠EBP=30°，则EP=BP，在△AEP和△ABP中，∴△AEP≌△ABP（SSS），∴∠EAP=∠PAB=30°，又∵AE=AB，∴AP⊥BE，故②正确；∵∠DAE=30°，∴=tan30°=，∴3DE=AD，∴AD=DE，∴③AD=AB正确；∵∠CEP=30°，∴CP=EP，∵EP=BP，∴CP=BP，∴④PB=2PC正确．总上所述：正确的共有4个．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第13页。故选：A．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第13页。【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△AEP≌△ABP是解题关键．二．填空题（共8小题）11．（2016•黄冈三模）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（2016•洪泽县一模）已知=，则=．【分析】由=，则可设x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴原式==．故答案为．【点评】本题考查了比例性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．13．（2016•老河口市模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第14页。14．（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第14页。【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．（2016春•萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=4．【分析】先设x2+y2=t，则方程即可变形为t2﹣t﹣12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设t=x2+y2（t≥0），则原方程可化为：t（t﹣1）﹣12=0，即t2﹣t﹣12=0，∴（t﹣4）（t+3）=0，∴t=4，或t=﹣3（不合题意，舍去），∴x2+y2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．注意整体换元思想的运用，两边开平方，注意x2+y2是一个非负数．16．（2016•黄冈二模）已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2x﹣a=x+1．解得x=a+1．检验：a+1+1≠0，解得a≠﹣2．由方程的解为正数，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1，【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解是正数得出不等式是解题关键．17．（2016•枣庄模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是①④．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第15页。【分析】①由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，可对①进行判断；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第15页。②由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1，可以②进行分析判断；③由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，可对③进行分析判断；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，即可对④进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；故答案为：①④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．18．（2016•瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第16页。②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第16页。③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三．解答题（共10小题）19．（2016•潮南区模拟）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第17页。2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第17页。20．（2016•蓬溪县一模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1，解不等式＞x﹣1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．（2016•孝感模拟）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．（2016•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第18页。（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第18页。【分析】（1）①根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；②根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）①∵A（﹣2，2），∴与点A关于原点O对称的C点坐标（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（﹣2+5，2），即（3，2），故答案为：（3，2）；（2）恰好落在双曲线的点横纵坐标之积为2，横、纵坐标均为整数的点共有15个，横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（﹣2，﹣1），共2个，概率为．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点，点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识．23．（2016•青岛一模）某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第19页。（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第19页。（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．【分析】（1）根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6），再计算即可；（2）根据（1）的结果与10比较即可．【解答】解：（1）顾客任意转动一次转盘的平均收益是×（20+15×2+10×3+5×6）=（元），答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是元；（2）∵＜10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（2015•茂名）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；（2）在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CB﹣AB即可求出输电线路比原来缩短的千米数．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=20×=10（千米），AD=AC•cos∠CAD=20×=10（千米），在Rt△BCD中，BD===10（千米），∴AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路AB的长度10（+1）（千米）；2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第20页。（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC==10（千米），2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第20页。∴AC+CB﹣AB=20+10﹣（10+10）=10（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了10（1+﹣）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．25．（2016•五通桥区一模）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）由（1）可知AE=CE，所以△AEC是等腰三角形，利用平行线的性质和已知条件计算即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10，根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∴3∠ACE+78=180°∴∠ACE=34°∵AD∥BC，∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°．【点评】本题综合运用了以下性质解题，平行四边形的对边相等且对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第21页。2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第21页。26．（2016•柳州模拟）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，），把N（6，）代入y=得：xy=，∴k=；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为，∴M（2，），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第22页。2016年大庆市中考数学模拟试题全文共25页，当前为第22页。【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．27．（2016•泗水县一模）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2