非参数假设检验方法演示文稿

非参数假设检验方法演示文稿目前一页\总数五十四页\编于二十点优选非参数假设检验方法目前二页\总数五十四页\编于二十点问题的引入第二节涉及到的假设检验方法均假设总体服从正态分布。总体服从什么分布，一般无法预先知晓，因而需要利用样本检验总体分布的各种假设。本节将主要讨论关于总体分布的假设检验问题，此类问题通常称为非参数统计方法.下面主要介绍其中常见的3种方法.目前三页\总数五十四页\编于二十点一、拟合检验法说明(1)在这里备择假设H1可以不必写出.目前四页\总数五十四页\编于二十点则上述假设相当于则上述假设相当于目前五页\总数五十四页\编于二十点目前六页\总数五十四页\编于二十点3.皮尔逊定理定理4.1目前七页\总数五十四页\编于二十点注意：目前八页\总数五十四页\编于二十点4.多项分布的检验法目前九页\总数五十四页\编于二十点检验的假设为由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量拒绝域为目前十页\总数五十四页\编于二十点解例1试检验这颗骰子的六个面是否匀称?根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:H0:这颗骰子的六个面是匀称的.其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数(可能值只有6个),目前十一页\总数五十四页\编于二十点在H0

为真的前提下,目前十二页\总数五十四页\编于二十点所以拒绝H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.目前十三页\总数五十四页\编于二十点5.一般分布的检验法假设检验的问题为目前十四页\总数五十四页\编于二十点经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题.选择皮尔逊统计量拒绝域为目前十五页\总数五十四页\编于二十点例2(p131例4.11)某盒中装有白球和黑球，现做下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验100次，其结果为：抽取次数1234频数43311565试问该盒中的白球与黑球的个数是否相等(=0.05)?解从题意可知，该总体服从几何分布，目前十六页\总数五十四页\编于二十点若黑球白球个数相等，则p=1/2,因此由此可知，检验的假设是计算皮尔逊统计量可得：目前十七页\总数五十四页\编于二十点查表可得显然因而接受原假设，黑球白球个数相等.目前十八页\总数五十四页\编于二十点6.分布中含有未知参数的检验法假设检验的问题为目前十九页\总数五十四页\编于二十点由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的假设检验问题，其统计量为定理4.2目前二十页\总数五十四页\编于二十点此类假设检验的拒绝域为下面举例说明目前二十一页\总数五十四页\编于二十点在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的粒子数,共观察了100次,得结果如下表:例3目前二十二页\总数五十四页\编于二十点解问题归结为:在水平0.05下检验假设由最大似然估计法得根据题目中已知表格,目前二十三页\总数五十四页\编于二十点具体计算结果见下表,目前二十四页\总数五十四页\编于二十点表1例3的拟合检验计算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.065目前二十五页\总数五十四页\编于二十点故接受H0,认为样本来自泊松分布总体.目前二十六页\总数五十四页\编于二十点自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次,统计如下:(X表示相继两次地震间隔天数,Y表示出现的频数)试检验相继两次地震间隔天数X服从指数分布.解所求问题为:在水平0.05下检验假设例4目前二十七页\总数五十四页\编于二十点由最大似然估计法得X为连续型随机变量,(见下页表)目前二十八页\总数五十四页\编于二十点503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表2例4的拟合检验计算表目前二十九页\总数五十四页\编于二十点在H0

为真的前提下,X的分布函数的估计为目前三十页\总数五十四页\编于二十点故在水平0.05下接受H0,认为样本服从指数分布.目前三十一页\总数五十四页\编于二十点下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度(mm),试验证这些数据是否来自正态总体.141148132138154142150146155158150140147148144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例5目前三十二页\总数五十四页\编于二十点解所求问题为检验假设由最大似然估计法得(见表3)目前三十三页\总数五十四页\编于二十点在H0

为真的前提下,X的概率密度的估计00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91表3例5的拟合检验计算表目前三十四页\总数五十四页\编于二十点故在水平0.1下接受H0,认为样本服从正态分布.目前三十五页\总数五十四页\编于二十点二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验1.检验法的缺点此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导致检验的错误,例如这样的结果不会影响皮尔逊统计量的值，因而可以导致接受错误的假设.目前三十六页\总数五十四页\编于二十点本节将介绍柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫检验法，柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布是否服从某种理论分布，斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本是否服从同一分布。2.柯尔莫哥洛夫检验首先看两个定理，这是柯尔莫哥洛夫检验的基础.定理4.3

设F是连续的分布函数，则目前三十七页\总数五十四页\编于二十点定理4.4

设F是连续的分布函数，则目前三十八页\总数五十四页\编于二十点上述两个定理证明略。它们将是柯尔莫哥洛夫检验法的理论基础.假设检验的问题为目前三十九页\总数五十四页\编于二十点只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而给定显著性水平，可以选择临界值使得则此检验法的拒绝域为当n>100时，利用极限分布定理4.4可得目前四十页\总数五十四页\编于二十点例6(p136例4.13)某矿区煤层厚度的厚度的123个数据的频数分布如下表所示，试用柯尔莫哥洛夫检验法检验煤层的厚度是否服从正态分布？202.852.60-2.909121.251.10-1.404192.452.30-2.60850.950.80-1.1033.052.151.85组中值2.90-3.202.00-2.301.70-2.00厚度间隔1076组号2191.551.40-1.7052560.650.50-0.8022410.350.20-0.501频数频数组中值厚度间隔/m组号解用X表示煤层厚度，欲假设检验目前四十一页\总数五十四页\编于二十点由于参数未知，因而首先对参数进行估计目前四十二页\总数五十四页\编于二十点显然因此接受原假设，认为煤层厚度服从正态分布.注分布函数F(x)的置信区间目前四十三页\总数五十四页\编于二十点3.斯米尔诺夫检验假设检验的问题为目前四十四页\总数五十四页\编于二十点为了得到显著性水平下的拒绝域，需要如下定理：定理4.5

如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则目前四十五页\总数五十四页\编于二十点定理4.6

上述两个定理证明略。它们将是斯米尔诺夫检验法的理论基础.如果F(x)=G(x),且F是连续函数，则目前四十六页\总数五十四页\编于二十点只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而给定显著性水平，可以选择临界值使得则此检验法的拒绝域为目前四十七页\总数五十四页\编于二十点例7(p139例4.14)工人刚接班时，先抽取150个零件作为样本，在自动车床工作两小时后，再抽取100个零件作为第二次样本，测得每个零件距离标准的偏差X，其数值列入下表，试比较两个样本是否来自同一总体?在自动车床上加工某一零件，在频数偏差X的测量区间/m频数偏差X的测量区间/m3038[0,5)2923[5,10)[-5,0)[-10,-5)[-15,-10)10[20,25)174311[15,20)727158[10,15)010目前四十八页\总数五十四页\编于二十点解欲假设检验计算两个样本对应的经验分布函数目前四十九页\总数五十四页\编于二十点显然因此拒绝原假设，即可认为两个样本来自不同总体目前五十页\总数五十四页\编于二十点三、独立性检验（略）1.列联表的形式上述问题可以用一个表格－列联表