初三数学培优专题一

初三数学培优专题（恒等问题1）一、选择题（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则TOC\o"1-5"\h\z点P到三边的距离之和为（ ）\o"CurrentDocument"<3 3<3 3A.—— B.—— C.— D.不能确定乙 乙 乙（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）4.8564.8567.2初三数学培优专题（恒等问题2）二、填空题（2016福建省南平市）如图，等腰△ABC中，CA=CB=4,ZACB=120°,点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将^CAD与^CBD分别沿直线CA、CB翻折得到^CAP与^CBQ,给出下列结论：①CD=CP=CQ；②NPCQ的大小不变；③^PCQ③^PCQ面积的最小值为4<3④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 初三数学培优专题（折叠问题1）一、选择题（2016内蒙古包头市）如图，直线初三数学培优专题（折叠问题1）一、选择题（2016内蒙古包头市）如图，直线y=2X+4与X轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）3 5A.（-3,0） B.（-6,0） C.（——，0） D.（——，0）2 2（2016内蒙古呼伦贝尔市，第6题，3分）将点A（3,2）向左平移4个单位长度得点A’,则点A/关于y轴对称的点的坐标是（ ）A.（-3,2） B.（-1,2） C.（1,-2） D.（1,2）（2016内蒙古呼伦贝尔市，第12题，3分）如图，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将^ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ,则线段BQ的长度为（ ）A.B.C.4 D.5,AB,与DC相交4.（2016天津市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B,于点E,则下列结论一定正确的是（ ）A.NDAB—NCAB，B.ZACD=ZBZCDC.AD=AED.AE=CE初三数学培优专题（折叠问题2）（2016四川省南充市）如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后NDAG的大小为（）工" 工" 5A.30° B.45° C.60° D.75°（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG〃BC,将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=v'6,EF=2,ZH=120°,则DN的长为（ ）A.号B.也/C.连…3 D2行一芯（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6,AE,BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）A.2<2C.2V3D.3V3一、选择题（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点，则TOC\o"1-5"\h\z点P到三边的距离之和为（ ）\o"CurrentDocument"<3 3<3 3A.—— B.—— C.— D.不能确定乙 乙 乙【答案】B.【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解.TOC\o"1-5"\h\z”33V3 1 1【解析】如图,•・•等边三角形的边长为3,・•.高线AH=3X-=飞，S.abC2BC・AH=21 1 1111 3。3AB-PD+一BC-PE+-AC•PF,•一X3AH二一X3PD+-X3PE+一X3PF,•PD+PE+PF=AH= 2 2 2 2 2 2 23<3即点P到三角形三边距离之和为亏.故选B.考点：等边三角形的性质；定值问题.（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A.4.8 B.5 C.6 D.7.2【答案】A.【分析】首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得OA=OD=5,△AOD的面积，然后由S△aod=S△aop+S△dop=2OA.PE+OD*PF求得答案.【解析】连接。p,丁矩形的两条边也、左的长分别为日和打，办布（品沪筋唠e他qa=oc,os=ODf月C^SZ^lO,.*.G/l=GE^5.".SslIcdf-S也至,有声24,：.So0F-5仙」「片1?」,「底却口=§。仃4'5317产—OA■Pi+—GD・PF2 2=Lxsx^+1X5XP?t|IPEW）=12J解得：理切刃M案.故选A.考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题.二、填空题（2016福建省南平市）如图，等腰△ABC中，CA=CB=4,ZACB=120°,点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将^CAD与^CBD分别沿直线CA、CB翻折得到^CAP与^CBQ,给出下列结论：①CD=CP=CQ；②NPCQ的大小不变；4<3③^PCQ面积的最小值为—；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 【答案】①②④.

【分析】①由折叠直接得到结论;②由折叠的性质求出NACP+ZBCQ=120°,再用周角的意义求出NPCQ=120°；③先作出^PCQ的边PC上的高，用三角函数求出QE=%3cQ,得到S”cQ；CD2，判断出^PCQ面积最小时，点D的位置，求出最小的CD=CF,即可；④先判断出△APD是等边三角形，ABDQ是等边三角形，再求出NPDQ=60°,即可.【解析】①,「将A⑦力与△魔力分别沿直线口、◎翻折得到与△©时"'46馆".①正匾②,将4c与分别沿直线CA.CS翻折得到色已”与△魇②，/40七乙士⑨」4饵公S,，乙耳8+/占(7中乙三处/占⑪/二魔=1加口】・,,/PCa340口-(，乙BP+BC8乙支4捌”-(11204+120&)=1201，/改型的大小不变j，②正确j③如图，过点口作QE_Lf?■交?C•延长线于1.//PCQ=12Q1炉㈤'，在市△口支中，碗」DCE=蛀,"UE=CUX.fan乙OCE=CQY.也r&Q"=右75co=—〜CQ」〜 〜 ~ “8:最短时，S”也最小，即：SUE时，8最矩，过点U作心尸_L&尻此时b就是最短的Cd'：AOBC=A,44Cffl=12(r1，/AH030°一;G3Rg,即：CD最短为3s^c&75co=—4邛方邛昆28,③错曲学科网④•・•将△CAD与^CBD分别沿直线CA、CB翻折得到^CAP与^CBQ,AAD=AP,NDAC=NPAC,VZDAC=30°,AZAPD=60°,；・&PD是等