2023届高考一轮复习：函数与方程

第6讲函数与方程

一、函数的零点

2

1、已知函数/*）=一一log3x,在下列区间中包含/（%）零点的是（）o

X

A、（0,1）B、（1,2）C、（2,3）D、（3,4）

2^若则函数/（x）=（x-a）（x）+（x）（1—。）+（%—。）0—。）的两个零点分别

位于区间（）o

A、（凡/?）和（。,。）B、（一oo,。）和（氏匕）

C^（人,。）和（。,+00）D、（-00,4）和（C,+8）

3、若二次函数/（x）=f-2x+m在区间（0,4）上存在零点，则实数机的取值范围是

上1

4、函数/（x）=/-（；）、的零点个数为—

2A-l（x>0）

5、已知函数/（x）=/，，若函数g（x）=/（x）-机有3个零点，则实数加的取值

"一2x（x40）

范围是.

log2x(x>0)

6、已知函数〃x）=<且关于x的方程/（x）+x—a=0有且只有一个实根，则实

3'(x<0)

数。的取值范围是

px(X<0)

7、(2018年全国卷1理)已知函数/(x)=<',g(x)=/(x)+x+a,若g(x)存在2

lnx(x>0)

个零点，则a的取值范围是()。

A、［—1,0)B、［0,+oo)C、［―1,-Ko)D、［l,+oo)

8、己知函数/(x)是定义域为R的奇函数，且满足/(x—2)=/(x+2),当xe(0,2)时,

/(x)=ln(x2-x+l),则方程/(x)=0在区间［0,8］上的解的个数是()。

A、3B、5C、7D、9

9、(师大附中2022届月考7)已知函数/(x)=x—ae*+2。

(1)若对任意实数x,/(x)<0恒成立，则a的取值范围是；

(2)若存在实数(西*々)，使得/(%)=/(超)=0,则。的取值范围是

10、(师大附中2021届月考3)已知定义在R上的偶函数/(幻，对任意xeR都有

/(2—x)=/(x+2),且当2,0］时，/(尤)=2一'一1。若在a>l时，关于x的方程

/(x)-log“(x+2)=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()。

A、(1,2)B、(25,2)

2

c、(—8,2§)U(2,+8)D、(2,+oo)

10ge(l-X)(X<l)

11、已知函数/(x)=15。，则关于％的方程/(|幻)=。(。£足)的实数根的个

-(-V-2)2+2(X>1)

数不可能为()»

A、2个B,3个C、4个D、5个

—尤2+2x,-3Wx<0

12、(长郡2022届月考4)已知f(x)=11

In——,0<x<3

.x+1

(1)函数f(x)的零点个数为个;

(2)若g(x)=|/(x)|-6一。的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为

二、函数的应用

1、某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入研发资金130

万元，在此基础上每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过

200万元的年份是（）。（参考数据：Igl.12=0.05,lgl.3a0.il,1g2®0.30）

A、2018年B、2019年C、2020年D、2021年

2、（雅礼2021届月考7）某新晋网红一线城市人口模型近似为P=250024e°°⑵，其中，=0表

示2020年的人口数量，则人口数量达到320000的年份大约是（）。（参考数据：In2«0.693,

ln3®1.099,ln5«1.609）

A、2040年B、2045年C、2030年D、2050年

3、（2021年全国甲卷理）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通

常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足

L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为

（'V10«1.259）（）。

A、1.5B、1.2C、0.8D、0.6

4、（2020年山东卷）基本再生数4与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生

数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初

始阶段，可以用指数模型：/«）=/描述累计感染病例数/（/）随时间f（单位：天）的变化规律，

指数增长率「与凡，T近似满足与=1+"\有学者基