高一数学解集合问题的几种方法

－2x－1－－2x－1－高考中集合问题的种方法集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。一、数轴法由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。x例1(2005年天津理工高考设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}则A∩B=x()A．(－3，－2]

5B．(－3，－2]∪，]255C．(－∞，－3)∪(，+D．(－∞，－3)∪[，+)25解：集合A={x||4x－1|≥9，∈R}={x|x≥或x≤－2，x∈R}，集合B={x|≥0，x∈R}={x|x2<－3或x≥0}，把集合A和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，5可得A∩B=(－∞，－3)∪[，+)2

－3

－202.5例2(2005年重庆理工高考集合A={x∈－x－6<0}，B={x∈R||x－<2}，则A∩B=___________。解：A={x∈R|x

2

－x－6<0}={x|－2<x<3},B={x∈R||x－2|<2}={x|0<x<4}.把集合A和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，可得A∩B={x|0<x<3}34例3(2005年湖南理工高考)集合0，B={x||x－b|<a}，若“a=1”是“A∩B=φ”x的充分条件，则b的取值范围可以是().A．－2≤b<0．B．0<b≤2。C．－3<b<－1D．－1≤b<2解：集合A={x|

xx

0}={x|1<x<1}，当“a=1“时B={x||x－b|<1}={x|－1+b<x<1+b}－

1+b

－1以上两个图都A∩B=φ，因为“=1”是“A∩B=φ”的充分条件，由图可得－≤b<2，故选D。二、性质法在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如A∪CB=C(A∩B)，A∩CB=C(UUUUU∪B)，φ∩A=φ,φ∪A=A，φA，集合A中有n个元素其子集个数为2

n

，真子集个数为2

n

－1等。例4(2000年春季高考)设全集U={a，b，c，d，e}集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩U1

CB=（UA．φ

B．{d}C．{a，c}D．{b，c}解：CA∩CB=C(A∪B)=CU=φ，故选A.UUU例5(1994年全国高考)设全集1234}，集A={0123}，集B={2，34}，则CAU∪CB=()UA．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}解：因为A∩B={2，3}，CA∪CB=C(A∩B)={0，1，4}故选C.U

U

U例6(2005年天津文史高考)集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数为()A．16B．8C．7D．4解：集合A={0，1，2}共3元素，其真子集个数为2－。故选C.三、列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。k例7(1993年全国高考)集合+,k∈Z}，B={x|x=+k∈Z}则有()2A．A=BB．AC．AD．A∩B=φ解：分别取－10，，A={，，，，，B={，444445，，π，，，2444易得A故选C.例8(1996年全国高考)已知全集集合A={x|x=2nn∈N},集合=4nn∈N}则()A．U=A∪BB．U=CA∪BC．A∪CB