2021年河北省沧州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年河北省沧州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

2.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

4.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

5.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

6.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

7.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

8.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

10.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

11.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

12.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

13.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

14.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

15.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

16.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

17.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

18.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

19.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

20.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

二、填空题(20题)21.

22.sin75°·sin375°=_____.

23.

24.

25.

26.

27.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

28.若，则_____.

29.

30.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

31.

32.

33.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

34.

35.

36.

37.

38.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

39.

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

47.化简

48.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

50.证明：函数是奇函数

五、解答题(5题)51.

52.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

54.

55.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

2.C

3.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

4.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

5.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

6.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

7.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

8.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

9.B不等式求最值.3a+3b≥2

10.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

11.C

12.C

13.D

14.D

15.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

16.C面对角线的判断.面对角线长为

17.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

18.B圆与圆的位置关系，两圆相交

19.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

20.D补集的计算.由A={x|x＞2}，全集U=R，则CuA={x|x≤2}

21.2/5

22.

，

23.

24.{x|1<=x<=2}

25.56

26.33

27.-3或7,

28.27

29.7

30.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

31.

32.-6

33.1有对立事件的性质可知，

34.{x|0<x<3}

35.-1

36.

37.

38.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

39.(-7,±2)

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

49.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

50.证明：∵∴则，此函数为奇函数

51.

52.