望远系统及应用2

2.4望远系统及应用一、看得更远，一直以来都是人类的梦想中国古代浑天仪古代西方人所观察得到的星座图现代哈勃望远镜所拍的照片§4-5望远镜的放大本领一、定义：帮助人眼观察远处物体的放大镜。

作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。∴人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察。

性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近，从而增大视角。二、结构及分类1、结构：物镜系统+目镜系统2、分类：①按物镜的种类分：A、反射式望远镜：物镜为反射镜；B、折射式望远镜：物镜为透镜。②按目镜种类分：A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜；B、伽利略望远镜：目镜为以散透镜。二、望远系统的视觉放大率1.望远镜的作用：当物体对人眼的张角小于人眼的分辨角时，人眼将看不清物体，需要用望远镜将视角放大。2.望远镜由物镜和目镜构成，其特点是物镜的像方焦点跟目镜的物方焦点重合。3.望远系统的目镜可以采用正光组，也可以采用负光组。4.视觉放大率的定义视觉放大率Γ=y/y′=tanω′/tanω(1)

望远镜的视觉放大率就是其角的放大率。设无穷远处物体在物镜焦平面上成像大小为y′，由像高决定望远镜的物方视场角为:tanω=-y′(o)/f′（o）物镜的像也是目镜的物，则物高决定目镜像方视场角为:tanω′=y(e)/f′（e）带入（1）式得：

Γ=-f′(o)/f′(e)(2)由(2)式得到一个重要概念：

望远镜的放大率为物镜的焦距跟目镜的焦距之比。5.若Γ为正，则像是正立的，目镜采用负光组，为伽利略型望远镜；若Γ为负，则像是倒立的，目镜采用正光组，为开普勒型望远镜。

开普勒型望远镜

三、开普勒望远镜-U‘O-U‘’1、结构特点：物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。o1F1`F2o2物镜系统目镜系统UP`Q`2、原理：光路如图示

无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，成实象P‘Q’于象方焦平面上；因为物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成倒立象于无穷远处。（望远镜的结构都这样）PQQ‘’P‘’-U‘O-U‘’o1F1’F2o2物镜系统目镜系统UP`Q`PQQ‘’P‘’U-U‘’3、放大本领由于远物不能任意移近，但却有一定的视角U，当人眼前后移动距离不大时，U不变；即：当去掉望远镜而将人眼移至P1‘处观察远物时，人眼的视角注：C：目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量；D：眼睛的位置O在镜筒之外，望远镜的视场较大。E：镜筒长度L=f1’+f2‘，镜筒较长。四、伽利略望远镜1、结构特点：物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。U`O1O2F1`F2OU’’Q’’PQUU2、原理：光路如图示

无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，原应成实象P‘Q’于象方焦平面上；但成像前遇目镜，故作虚物对目镜成像；又因物镜系统的象方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为平行光，成正立象于无穷远处。Q`3、放大本领使用望远镜后，无穷远处的象对眼睛的张角为：未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：伽利略望远镜的放大本领：④镜筒长度L=f1`-f2，筒长较短。①f1`为正值，f2`为负值，故放大本领M为正值，望远镜成正立的象；说明：②目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板；

眼睛的位置O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此而受限制，故视场较小；注：望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。一、开普勒型望远镜的工作原理由物镜和目镜构成，其特点是物镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合。远处的物体经物镜成像在物镜的像方焦面处，同时也在目镜的物方焦面处，再被目镜成像在无限远处。与显微镜不同的是望远镜的物镜焦距较长，因此目镜可以采用正光镜也可以采用负光镜。

2.采用正光组目镜的开普勒型望远镜筒长较长，有实像面，可加分划板测量，用于观察要加转像系统，结构复杂。物镜框为望远镜系统的孔阑，当出瞳大于眼瞳时，眼瞳为孔阑，当出瞳小于眼瞳时物镜框为孔阑。二、开普勒望远镜视觉放大率的分析1.当人眼直接观察远距离物体时，物体对人眼的张角与望远镜对物体成像的物方视场角相同，即：

tanῶ=tanω2.人眼通过系统看到的像对人眼的张角就是望眼镜对物体成像的像方视场角，根据视觉放大率的定义得出：

这说明望远镜的视觉放大率等于其角放大率。

开普勒型望远镜的目镜为正光组，所以成像为倒像。望远镜的视觉放大率是由其组合方式决定的，与物像共轭位置无关。欲增大视觉放大率，必须增大物镜的焦距或减小目镜的焦距，但是开普勒望远镜的目镜焦距不能小于6mm，以便是望远系统保持一定的出瞳距来与人眼瞳孔重合。因此，增大物镜焦距是提高放大率的主要途径。

因为一个光学系统的角放大率和垂轴放大率互为倒数，所以：

β=1/=1/

由此可见，望眼镜望远镜并没有放大物体，而是缩小成像。能够让人眼通过望远镜看清远距离物体是视角放大的结果，而非尺寸上放大物体。

伽利略型望远镜

伽利略望远镜与开普勒望远镜的区别望远镜的放大率是物镜的焦距与目镜的焦距之比。物镜为正光组，而目镜可以是正光组或负光组，视觉放大率因此可能为正值或负值。若放大率为正值，则像是正立的；反之，则像是倒立的。开普勒望远镜的目镜为正光组，成倒像，而伽利略望远镜成正像。由式子可以看出，望远镜的视觉放大率是由其组合方式决定的，与物象共轭位置无关。欲增大视觉放大率，必须增大物镜的焦距或减小目镜的焦距，但目镜的焦距不能过小尤其是开普勒望远镜，目镜焦距不得小于6mm，以便使望远系统保持一定的出瞳距来与人眼重合，因此，增大物镜焦距是提高放大率的主要途径。手持望远镜由于易抖动的缘故，放大率一般不超过10倍，大地测量仪器中的望远镜视觉放大率约为30倍。天文望远镜需要很高的放大倍率，因为物镜焦距很长，所以常用反射式结构。根据第三章的介绍可知，一个光学系统的角放大率和垂轴放大率互为倒数，由此可以得出望远镜的垂轴放大率为β=1/γ=1/Γ=-f’e/f’0该式说明，望远镜的垂轴放大率绝对值小于1，即从物体成像的几何尺寸上看，望远镜系统并没有放大物体，而是缩小成像。能让人眼通过望远镜看清远距离物体是视角放大的结果，而并非尺寸上物体放大。垂轴放大率与物体位置无关，可以通过任意一对物象关系获得。利用入瞳和出瞳这一对系统共轭物象也可以计算视觉放大率，即Γ=-f’e/f’0=-D/D’式中，D和D’分别是望远镜的入瞳和出瞳的大小。三、望远系统的分辨力和有效放大率（一）望远系统的分辨力瑞利判据：两个相邻点之间的间隔等于艾里斑的半径a时，能被光学系统分辨。 根据衍射理论，艾里斑半径a=0.61λ/n′sinu′分辨角为理想像点的艾里斑半径与物镜的焦距之比：

Ψ=a/f′O=0.61λ/n′sinu′f′O因为像空间折射率n′=1,sinu′=D/(2f′O),取λ=0.000555，可得

Ψ=140/D（′′）道威判据：两个相邻像点之间的两衍射斑中心距离为0.85a时，能被光学系统分辨。根据道威判据，得：

Ψ=120/D（′′）由上面可得：

望远镜的极限分辨角与入瞳直径成反比，入射光瞳直径D越大，极限分辨能力越强。（二）、望远系统的有效放大率两个观察物点若能被望远镜分辨，通过望远镜有效放大后的视角必须达到人眼视觉得分辨力60′′

视角放大率和分辨力的关系满足：

ΨΓ≥60′′ Γ=D/2.3

视角放大率满足人眼分辨匹配要求的最小视角放大率，称为有效放大率。望远镜的光束限制（一）开普勒型望远镜1.物镜设为孔径光阑，也是入瞳。出瞳位于目镜像方焦点稍外的地方。为与人眼匹配，出瞳直径一般为2~4mm。2.出瞳到目镜后表面的距离为镜目距，用P′表示。根据牛顿公式，得：

P′-l′=f'2e/f′o=-f′o/Γ P′=l′f-f′e/Γ物体经物镜成实像，实像处设置分划板，分划板构成视光阑，决定望远镜的物方视场角。

tanω=y′/f′oy′是视场光阑半径，即分划板半径。（二）伽利略型望远镜1.伽利略型望远镜以人的瞳孔为孔径光阑，同时也是望远镜的出瞳。入瞳经望远镜成像与人眼的后方。物镜框为视场光阑。2.当物镜的口径确定后，伽利略型望远镜视场因渐晕系数不同而不同。设物镜直径为D，物镜像的直径为D′，入瞳到物镜的距离为l，出瞳到物镜的距离为l′,渐晕系数K=0.5视场角为

tanω=-D/2l，tanω′=-D/2l′视场放大率Γ=tanω/tanω′=-D′/D lZ=Γ2l′=Γ2（-l′+l′Z）故

tanω=-D/2lZ=-D/2Γ（L+Γl′Z）式中L=fO+fE为望远镜的机械筒长，l′Z为眼睛到目镜的距离。伽利略型望远镜的极限视场是由入射窗的边缘和相反方向的入瞳光线决定的。即：tanωmax=-（D+DP）/2Γ（L+Γl′Z）DP是入瞳直径。伽利略型望远镜的视觉放大率越大，视场越小。所以视觉放大率一般不宜过大。四、望远镜的转像系统

通过开普勒望远镜目镜所看到的是倒像。在一般情况下，为了使用方便等，需要加入转像系统。转像系统有下列几个作用：将物镜所成的像颠倒，使得到在目镜前焦平面上得到正像，便于观察；利用转像棱镜以缩短或增长镜筒长度；利用转像棱镜折转光轴，使目镜位于使用要求的位置；当望远镜需要周视时用以补偿像的倾斜，从而在目镜前焦平面上保持正像。（1）单透镜转像系统（2）双透镜转像系统物镜转向镜目镜L物镜1234转向镜目镜dfafb场镜（3）棱镜转向系统保罗棱镜保罗棱镜(PorroPrism)又叫普罗棱镜，是光学上使用于光学仪器中，用来修改影像取向的一种折射式三棱镜。在使用上，光线由三棱镜中最大的面进入，经过斜面的两次全反射，再穿透原来的入射平面射出，影像会被翻转180°，并且会向原来进入的方向行进，也就是行进的方向也改变了180°。保罗棱镜最常被以双保罗棱镜的组合来成对使用，第二个棱镜相对于第一个被旋转90°。让光线穿越这样安置的两片三棱镜，棱镜系统的净效应是入射的光线被平行的改变行进方向，影像被旋转180°，双保罗棱镜系统适用于小型光学望远镜在影像方向的改变（影像重建系统的排列），特别是在许多的双筒望远镜中提供影像的重建和更长的光路折叠，有效的缩短物镜和目镜间的距离。通常，在双保罗棱镜的组合中，会将两个棱镜胶合在一起，并且削除多余的部分以减经重量和缩小尺寸。保罗棱镜光路图屋脊棱镜屋脊棱镜体积较小而且可以使物镜和目镜位于一条直线上，因此常用于极紧凑的双筒镜。与普罗棱镜相比，屋脊棱镜有两个主要的缺点，一是光线的损失多，成像较暗；二是对装配精度要求高，难于制造，价格也较贵。屋脊棱镜关键在于存在屋脊面，所谓屋脊面就是光路里面会遇到一个屋脊形的由两个反射面夹起来的反射面，两个面的棱在光路正中，所以有的屋脊棱镜可以看到中间有条分界线，其实也可以理解为把光束分成两半再拼合起来。把两个镜子组