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文档简介
关于两点求直线方程第1页,课件共16页,创作于2023年2月
y=kx+b
y-
y0=k(x-
x0
)k为斜率,P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率,b为截距一、复习、引入1).直线的点斜式方程:2).直线的斜截式方程:第2页,课件共16页,创作于2023年2月
解:设直线方程为:y=kx+b例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.一般做法:由已知得:解方程组得:所以:直线方程为:y=x+2方程思想
举例第3页,课件共16页,创作于2023年2月还有其他做法吗?
为什么可以这样做,这样做的根据是什么?第4页,课件共16页,创作于2023年2月即:得:y=x+2
设P(x,y)为直线上不同于P1,
P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得:二、直线两点式方程的推导第5页,课件共16页,创作于2023年2月
已知两点P1(x1,
y1),P2(x2,
y2),求通过这两点的直线方程.解:设点P(x,y)是直线上不同于P1,
P2的点.可得直线的两点式方程:∴∵
kPP1=kP1P2记忆特点:1.左边全为y,右边全为x2.两边的分母全为常数
3.分子,分母中的减数相同
推广第6页,课件共16页,创作于2023年2月不是!
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢?
两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线.注意:
当x1=x2或y1=
y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1=x2或y1=
y2时,两点式的分母为零,没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢??三、两点式方程的适应范围第7页,课件共16页,创作于2023年2月
若点P1(x1,
y1),P2(
x2,
y2)中有x1=x2,或y1=
y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1=x2
时方程为:x
=x1当y1=
y2时方程为:y=
y1第8页,课件共16页,创作于2023年2月
例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l
的方程.解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:即所以直线l的方程为:四、直线的截距式方程第9页,课件共16页,创作于2023年2月②截距可是正数,负数和零
注意:①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程:
直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距第10页,课件共16页,创作于2023年2月⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴
两条例3:那还有一条呢?y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为:x+y-3=0a=3把(1,2)代入得:设:直线的方程为:
举例第11页,课件共16页,创作于2023年2月解:三条
(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
解得:a=b=3或a=-b=-1直线方程为:y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设第12页,课件共16页,创作于2023年2月
例4:已知角形的三个顶点是A(-5,0),
B(3,-3),C(0,2),求BC边所在的直线
方程,以及该边上中线的直线方程.解:过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为:整理得:5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.五、直线方程的应用第13页,课件共16页,创作于2023年2月
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段,由中点坐标公式可得点M的坐标为:即整理得:x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.
过A(-5,0),M的直线方程M第14页,课件共16页,创作于2023年2月中点坐标公式:则
若P1,P2坐标分别为(x1,y1)
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