全称量词与存在量词同步练习及答案共五套

《1.5全称量词与存在量词》分层同步练习（一）基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是（ ）A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数2.“关于x的不等式f（x）>0有解”等价于（）A.3X0eR,f（x0）>0 B.3x0eR,f（X0）<0C.Vx£R,f（x）>0 D.Vx£R,f（x）W0.下列命题中全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3.命题Tx£R，使得x+1<0”的否定是（）Vx£R,均有x+1<0Vx£R,均有x+1三03xeR,使得x+1三03xeR,使得x+1=0TOC\o"1-5"\h\z.已知命题p:Vx>3,x>m成立,则实数m的取值范围是（ ）A.m<3 B.mN3C.m<3 D.m>3.命题：“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是..下列存在量词命题是真命题是.（填序号）①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x,使x2+x+1<0;③存在实数a,使0 0 0函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身..写出下列命题的否定并判断真假：（1）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；⑵某些梯形的对角线互相平分；

⑶被8整除的数能被4整除.能力提升.命题“Vx£R,mn°£N*,使得n°N2x+1”的否定形式是（ ）Vx£R,3noeN*,使得n°<2x+1VxeR,叫eN*,使得n°<2x+13xoeR,3neN*,使得n<2x0+1mx0£R,VneN*,使得n<2x0+1.已知下列四个命题：①VxeR,2x2-3x+4>0;②Vxe{1,-1,0},2x+1>0;③3xe,NXV、@,NXV、@3x£N*,使x为29的约数.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4.若命题Tx£R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是..对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.素养达成.已知命题p:Vx£R,x2+(a-1)x+1三0成立,命题q:mxO£R,ax2-2axj3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.【答案解析】基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.3X0eR,f(x0)>0 B.3x0eR,f(X0)<0C.Vx£R,f(x)>0 D.Vx£R,f(x)W0【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“mx0£R,f(x0)>0”..下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题，③为存在量词命题，故选C..命题Tx£R，使得x+1<0”的否定是()Vx£R,均有x+1<0Vx£R,均有x+1三03xeR,使得x+1三03xeR,使得x+1=0【答案】B【解析】命题Tx£R，使得x+1<0”的否定是Vx£R，均有x+1三0,故选B..已知命题p:Vx>3,x>m成立,则实数m的取值范围是( )A.m<3 B.mN3C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立，即大于3的数恒大于m,所以m<3..命题：“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【答案】存在%>0,使得方程x2+x-k0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在%>0,使得方程x2+x-k=0无实根”.0.下列存在量词命题是真命题是.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数X0,使x2+xo+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.【答案】①③④【解析】①是真命题，只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等，但不一定相似；②中对任意x£R,X2+x+1=（x+1）2+3>0,所以不存在实数x，使x2+x+1<0,故1 2， 4 o00②是假命题；③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题；④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④..写出下列命题的否定并判断真假：（1）所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；⑵某些梯形的对角线互相平分；⑶被8整除的数能被4整除.【答案】见解析【解析】（1）命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.⑵命题的否定：任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.⑶命题的否定:存在一个数能被8整除，但不能被4整除,是假命题.能力提升.命题“Vx£R,mn°£N*,使得n°N2x+1”的否定形式是（ ）Vx£R,mnfN*,使得n0<2x+1Vx£R,Vn0£N*,使得n0<2x+13x0eR,3neN*,使得n<2x0+13x0eR,VneN*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由题意可知，全称量词命题“VxeR,mn°eN*,使得n°三2x+1”的否定形式为存在量词命题“mx°eR,VneN*,使得n<2x0+1"，故选D..已知下列四个命题：①VxeR,2x2-3x+4>0；②Vxe{1,-1,0},2x+1>0；③mx°eN,使x2Wx。；④mx°eN*,使x。为29的约数.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。.若命题Tx£R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.【答案】-2V2<a<2V2【解析】由题意可知，2x2-3ax+9三0对一切x£R恒成立，因此(-3a)2-72W0,解得-2V2<a<2V2..对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立，即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.⑵当m/0时，要使mx2-2x+m<0恒成立，rm<0,则L62424n解之，得m<-1.1(-2)2-4m2<0,综上可知,所求实数m的取值范围为m<-1.素养达成.已知命题p:Vx£R,x2+(a-1)x+1三0成立,命题q：mx°£R,ax0-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】因为命题P：Vx£R,xz+(a-1)x+1三0是假命题，所以命题p:3x0ER,x2+(a-1)x0+1<0是真命题，则A=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:mx0£R,ax0-2ax0-3>0不成立,所以命题q:Vx£R,ax2-2ax-3W0成立，当a=0时,-3<0成立；当a<0时,必须A=(-2a)2+12aW0,即az+3aW0,解得-3Wa<0,故-3WaW0.综上所述,-3Wa<-1.所以实数a的取值范围是［-3,-1).《1.5全称量词与存在量词》分层同步练习(二)(第一课时)巩固基础.下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a,b,都有a?+b2三2ab；③二次函数f(x)=x2—ax—1与x轴恒有交点；④Vx£R,y£R,都有x2+|y|>0.A.1B.2C.3D.4.下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0,都等于0.其中全称量词命题的个数是()A.1B.2C.3D.4.已知@>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x/满足关于x的方程2ax+b=0,则下列命题中为假命题的是()mxfR,f(x0)Wf(x)mxfR,f(x)三f(x)VxeR,f(x)Wf(x)1VxeR,f(x)三f(x)1.下列存在量词命题是假命题的是()A.存在x£Q，使2x—x3=0.存在x£R,使x?+x+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数5.给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x,x>0；④对于任意实数x,2x+1是奇数.下列说法正确的是()A.四个命题都是真命题B.①②是全称量词命题C.②③是存在量词命题D.四个命题中有两个假命题综合应用.下面四个命题：①Vx£R,x2—3x+2>0恒成立；②mx£Q,x2=2；③mx£R,xz+1=0；④Vx£R,4x2>2x—1+3x2.其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0.对任意x>3,x>a恒成立，则实数a的取值范围是..已知函数f(x)=x2—2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x£R恒成立？并说明理由；⑵若存在实数x,使不等式m—f(x)>0成立，求实数m的取值范围..若Vx£R,函数f(x)=mx2+x—m—a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.【参考答案】C解析①②③为真命题.C解析命题①②④都是全称量词命题.bC解析Tx是方程2@*+匕=0的解，.・.x=—二，又,.,a>0,，f(x)是y=f(x)12a 1的最小值，・・.f(x)Nf(xJ恒成立.B解析对于任意的x£R,x2+x+1=(x+；)2+4>0恒成立.C解析①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题.D解析X2—3x+2>0,A=(—3)2—4X2>0,・•・当x>2或x<1时，x2—3x+2>0才成立，，①为假命题.•・•当且仅当x=±\/2时，x2=2,・・・不存在x£Q,使得x2=2,・・・②为假命题.对Vx£R,x?+1=0,・•.③为假命题.4x2—(2x—1+3x2)=x2—2x+1=(x—1)2三0,即当x=1时，4x2=2x—1+3x2成立，，④为假命题.・••①②③④均为假命题.(—8,3]解析对任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,・・・aW3.(1)不等式m+f(x)>0可化为m>—f(x),即m>—x2+2x—5=—(x—1)2—4.要使m>—(x—1)2—4对于任意x£R恒成立，只需m>—4即可.故存在实数m使不等式m+f(x)>0对于任意x£R恒成立，此时m>—4.⑵不等式m—f(x)>0可化为m>f(x).若存在实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>f(x).min又f(x)=(x—1)2+4,所以f(x)min=4,即得m>4.故所求实数m的取值范围是(4,+8).解①当m=0时，f(x)=x—a与x轴恒相交，所以a£R；②当m/0时，二次函数f(x)=mx2+x—m—a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是A=1+4m(m+a)三0恒成立，即4m2+4am+1三0恒成立.又4m2+4am+1N0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是A=(4a”—16W0,解得一1WaW1.综上所述，当m=0时，aeR；当m/0时，ae[—1,1].《1.5全称量词与存在量词》分层同步练习(二)

(第二课时)巩固基础1.命题“VxeR,x2—x+2三0”的否定是( )

3xeR,X2—x+2三0Vx£R,X2—x+2三0mx£R,x2—x+2<0Vx£R,x2—x+2<02.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数3.存在量词命题'勺勺翱，p(x0)”的否定是( )A.Vx£M，非p(x)B.VxEM,p(x)VxEM,非p(x) D.VxeM,p(x).命题“对任意x£R,都有x2三0”的否定为.判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)3x0,y0£Z,3x0—4y0=20；⑵在实数范围内，有些一元二次方程无解；.用“V”“3”写出下列命题的否定，并判断真假.(1)二次函数的图象是抛物线.⑵直角坐标系中，直线是一次函数的图象.(3)Va,b£R,方程ax+b=0恰有一解.综合应用A.3x£R,f(x)Wf(x)0C.Vx£R,f(x)Wf(x)08A.3x£R,f(x)Wf(x)0C.Vx£R,f(x)Wf(x)08.命题“对任何x£R,B.3x£R,f(x)三f(x)0Vx£R,f(x)三f(x)0|x一2|+|x—4|>3"的否定是9.已知口(0：x2+2x—m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是.命题P是“对某些实数乂，有x-a>0或乂-匕<0"，其中队b是常数.(1)写出命题口的否定；⑵当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？.已知命题P：“至少存在一个实数%01,2],使不等式乂2+2@乂+2—@>0成立”为真，试求实数己的取值范围.【参考答案】.C解析“〉”的否定是“<”，全称命题的否定是特称命题..D解析命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”..C【解析】由存在量词命题的否定的定义可得..存在看6尺使得*2<0.解(1)真命题，否定为：x,yCZ,3x—4y于20;⑵真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解。.解：(1)否定为：x°C｛二次函数｝,看的图象不是抛物线.假命题.⑵否定为：在直角坐标系中，^^｛直线｝，x。不是一次函数的图象.真命题.⑶否定为：a0,b°CR,方程a°x+b0=0无解或至少有两解.真命题.b.C【解析】由题知：x=-%为函数门噌图象的对称轴，所以以乂)为函数的0 2a 0最小值，即对所有的实数乂都有f(x)〉f(x0),因此xCR,f(x)<f(x0)是错误的，故选C..存在*6区，使得|*-2|十|*—4|<3.[3,8)解析因为p(1)是假命题，所以1十2—m<0,解得m〉3.又因为p(2)是真命题，所以4+4-1^0,解得m<8,故实数1^的取值范围是[3,8)..解(1)命题口的否定：对任意实数乂有乂—@<0且乂—匕>0.x-a<0,⑵要使命题P的否定为真，需要使不等式组 八八的解集不为空集，x-b>0通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b<a.11.解由已知得其否定：x£[1,2],xz+2ax+2—aW0成立.，设f(x)=X2+2ax+2—a,f1<0f2<0，解得a<—3,J1+2a+2—aW014+4a，解得a<—3,•・・p的否定为假，.・・a>—3,即a的取值范围是（一3,+8）.《1.5全称量词与存在量词》分层同步练习（三）

[合格基础练]一、选择题1.下列命题是“Vx£R,x2>3”的另一种表述方式的是（）A.有一个x£R,使得x2>3B.对有些x£R,使得x2>3C.任选一个x£R,使得x2>3D.至少有一个x£R,使得x2>3C[“V”和“任选一个”都是全称量词.].下列命题中的假命题是（ ）3xeR,|x|=0mx£R,2x—10=1VxeR,x3>0Vx£R,xz+1>0C[当x=0时，x3=0,故选项C为假命题.].下列命题中是存在量词命题的是（ ）Vx£R,x2>03xGR,x2<0口平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等B[A含有全称量词V,为全称量词命题，B含有存在量词3,为存在量词命题，满足条件.C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.].以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使X2W0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使：>2B[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x=0时，X2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为<$+（一\回）=0,所以C是假命题；D中对于任一个负数x,都有1<0,所以D是假命题.]x5.命题“存在实数x,使x>1”的否定是（ ）A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使xW1C.对任意实数x,都有xW1D.存在实数x,使xW1C[利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有xW1”.故选C.]二、填空题.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），用符号表示为.存在量词命题3x,yeR,x+y〉1[命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题，用符号表示为：“3x,yeR,x+y>1”.].命题“任意一个xeR,都有xz—2x+4W0”的否定是.存在一个xeR,使得x2—2x+4>0]原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个xeR,使得x2—2x+4>0.].若“Vx£R,X2+4xNm”是真命题，则实数m的取值范围为.｛m|m<—4)［由题意，y=X2+4x=(x+2”-4的最小值为一4,所以mW—4.］三、解答题.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；⑵每个二次函数的图象都开口向下；⑶存在一个四边形不是平行四边形.［解］(1)是全称量词命题且为真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形的内角和不等于180°.⑵是全称量词命题且为假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．⑶是存在量词命题且为真命题.命题的否定：所有的四边形都是平行四边形..写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：Vm£R，方程x?+x—m=0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等.［解］(1)F：mm£R，方程xz+x—m=0无实数根.由于当m=—1时，方程xz+x—m=0的根的判别式八<0,・••方程xz+x—m=0无实数根，故其是真命题.⑵「q：Vx£｛梯形｝，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．［等级过关练］.下列命题中正确的个数是( )①mx£R,xW0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③mx£｛x|x是无理数｝，x2是无理数.A.0B.1C.2 D.3D［①mx£R,xW0,正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③mx£｛x|x是无理数｝，x2是无理数，正确，例如x=n.综上可得①②③都正确.故选D.］.下列命题的否定是真命题的为()A.P1每一个合数都是偶数B.巴两条平行线被第三条直线所截内错角相等C.凡有些实数的绝对值是正数D.P4某些平行四边形是菱形A［若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反.因^为全称量词命题，且是假命题，则「^是真命题.命题p2,P3,P4均为真命题，即」P2，「P3，「P4均为假命题.］.命题“Vx>0,都有X2—X+3W0”的否定是.3x>0,使得X2—x+3>0［命题“Vx>0,都有X2—x+3W0”的否定是：3x>0,使得X2—x+3>0.］.已知命题p：存在x£R,X2+2x+a=0.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是.{a|aW1}［存在x£R,xz+2x+a=0为真命题，・・・A=4—4aN0,.・・aW1.］5.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：每一个素数都是奇数；(2)p：某些平行四边形是菱形；⑶可以被5整除的数，末位是0；(4)能被3整除的数，也能被4整除.［解］(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，「P：存在一个素数不是奇数，是真命题.(2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，」p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题.⑶省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0,是真命题.(4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题.《1.5全称量词与存在量词》同步练习（四）一、选择题.已知命题p:Vx£R,xN1,则命题中为（ ）A.Vx£R,xW1 B.3x£R,x<1C.Vx£R,xWT D.mx£R,x<T.在下列给出的四个命题中，为真命题的是（ ）A.VaER,BbEQ,。2+匕2=0B.yneZ,3m6Z,nm=mC.V几EZ,3mEZ,n>m2D.VaER,BbEQ,a2+b2=1.命题“存在％0eR,2x0<0”的否定是（）A.不存在x0eR,2x0>0 B.存在x0eR,2x0>0C.对任意的xeR,2x<0 D.对任意的xeR,2x>0.下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等：③三棱锥的底面是三角形.A.0 B.1 C.2 D.3.下列存在量词命题中真命题的个数是（）①三二三三二M--②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③三三七|：•：是无理数｝，丁是无理数A.0 B.1 C.2 D.3.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等二、填空题7.下列命题:①VxER,x2+1>0:②VxEN,x2>1；③3xEZ,x3<1；④3xEQ,x2=3；⑤VxER,x2-3x+2=0；@3xER,x2+1=0.其中所有真命题的序号是..用符号“V”或“3”表示命题：实数的平方大于或等于0为.命题“存在实数x，使x>1”的否定是..下列存在量词命题中，是真命题的是.①mx£R,xW0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③mx£{x|x是无理数}，X2是无理数.三、解答题.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：3xeR,x2+2x+2<0；(2)至少有一个实数x，使得x3+1=0.12.已知口:V%EA,m%2+1>0，q：BxeR,x2+mx+1<0.(I)写出命题p的否定-p；命题q的否定-q；(II)若-p或-q为真命题，求实数m的取值范围.【答案解析】一、选择题.已知命题p:Vx£R,xN1,则命题中为( )A.Vx£R,xW1 B.3x£R,x<1C.Vx£R,xWT D.mx£R,x<T【答案】B【解析】全称量词命题的否定形式为mx°£R,xo<1所以选B.在下列给出的四个命题中，为真命题的是( )

A.yaeR,3beQ,a2+b2=0B.Vn6Z,3m6Z,nm=mC.VneZ,3meZ,n>m2 D.VaeR,3beQ,a2+b2=1【答案】B【解析】4若a=2,则淳+匕2=0不成立，故4错误，3,当很=0时，nm=6恒成立，故3正确，C，当九=-1时，几>62不成立，故c错误，。，若a=2,则砂+匕2=0不成立，故。错误，故选3.命题“存在％0gR,2x。<0"的否定是（）A.不存在x0gR,2x0>0 B.存在x0gR,2x0>0C.对任意的xgR,2x<0 D.对任意的xgR,2x>0【答案】D【解析】•・•“3x0gA,P（x0）”的否定为“VxgA,「P（x）”，・•・“存在x0gR,2x0<0”的否定为“对任意的xgR,2x>0"，故选D..下列全称量词命题中真命题的个数是（）①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等：③三棱锥的底面是三角形.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如120。，150。是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形..下列存在量词命题中真命题的个数是（）①三二三三.-M;②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③三三七I是无理数），丁是无理数0【答案】D10【答案】D12D.3【解析】试题分析：①mx£R,xW0为真命题②至少有一个整数例如1,它既不是合数，也不是素数，故②为真命题③例如X=24是无理数，X2仍然是无理数，从而可得mx{x|x是无理数}，X2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（）A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形的面积相等D.存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等故选D.二、填空题7.下列命题：①VxGR,X2+1>0:②VxGN,x2>1；③3xGZ,x3<1；④3xGQ,x2=3；⑤VxGR,x2-3x+2=0；@3xGR,x2+1=0.其中所有真命题的序号是.【答案】①③【解析】①VxGR,x2+1>0:②VxGN,x2>0；®3x=0GZ,x3<1；④x2=3nx=±j3&Q；⑤当x=0时，x2—3x+2丰0；⑥3xgR,x2+1>1>0.所以①③为真命题..用符号“V”或“3”表示命题：实数的平方大于或等于0为.【答案】VxgR,x2>0【解析】确定命题的形式为全称量词命题，然后翻译成符号语言..命题“存在实数X，使x>1”的否定是.【答案】对任意的x，都有x<1【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x<1.下列存在性命题中，是真命题的是.①mx£R,xW0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③mx£{x|x是无理数},X2是无理数.【答案】①②③【解析】①真命题，如当x=-1时，xW0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=q兀，x2=无为无理数.故答案为：①②③.三、解答题.写出下列命题的否定，并判断其真假：p：3xeR,x2+2x+2<0；(2)至少有一个实数x，使得x3+1=0.【答案】见解析【解析】(1)否定是VxeR,x2+2x+2>0，因为x2+2x+2=(x+1>+1>1>0,所以否定后的命题是一个真命题.(2)否定是VxeR,x3+1牛0，是假命题，如：x=—1时，x3+1=0..已知p:V%ER,m12+1>0，q：BxeR,x2+mx+1<0.(I)写出命题p的否定-p；命题q的否定-q；(II)若-p或-q为真命题，求实数6的取值范围.【答案】(1)-p：3%ER,mx2+1<0；-q：VxeR,x2+mx+1>0；(2)m<2.【解析】(1)-p：3xER,mx2+1<0；-q：VxER,x2+mx+1>0.(2)由题意知，-p真或-q真，当-p真时，6<0，当-q真时，d=62-4<0，解得一2<很<2,因此，当-pV-q为真命题时，m<0或一2<w<2,即很<2.《1.5全称量词与存在量词》同步练习（五）一.选择题.判断下列命题是存在量词命题的个数（）①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x,使得X2+2x+2=0；④圆内接四边形，其对角互补.A.1个 B一个C.3个 D.4个2.命题“Vx£R,mn£N*,使得n^X2”的否定形式是（ ）A. VxeR, mn£N*,使得n<X2 B. VxeR, vn£N*,使得n<X2C. 3xeR, mn£N*,使得n<x2 D. 3xeR, vn£N*,使得n<x2.命题“Vx£[1,2],xz—3x+2W0”的否定为（）A. Vx£[1,2], x2—3x+2>0 B. Vx^[1,2], x2—3x+2>0C. 3xe[1,2], x2—3x+2>0 D. mx就1,2], x2—3x+2>0.命题Tx>0,都有x2—xW0”的否定是（ ）A.mx>0,使得x2—xW0 B.mx>0,使得x2—x>0C.Vx>0,都有x2—x>0 D.VxW0,都有x2—x>0.已知命题p：mx0>0,x°+a—1=0,若p为假命题，则实数a的取值范围是（A.（—8,1） B.（—8,1]C.（1,+8） D.[1,+8）.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x£R,x2—2x>0；④有一个素数含有三个正因数.以上命题的否定为真命题的个数是（）A.1个 B一个C.3个 D.4个二.填空题.命题“mx£R,|x|+x2三0”的否定是_.V%eR,x+x2<0.命题“对任意x£R,|x—2|+|x—4|>3”的否定是.3