公开课教案教学设计课件三函数的最值与导数

3.3.3函数的最值与导数

课前预习学案一、预习目标.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件。.掌握求在闭区间［凡b］上连续的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤。二、预习内容.最大值和最小值概念.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系.连续函数在闭区间上求最值的步骤三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件。.掌握求在闭区间［a,b］上连续的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：.极大值、极小值的概念：.求函数极值的方法：(二)探究一：例1.求函数f(x)=3x3-4x+1在［0,3］上的最大值与最小值。r你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？r变式：1求下列函数的最值：(1)已知f(x)=6-12x+x3,xe［-3,1］，则函数的最大值为，最小值为。(2)已知f(x)=6x2-x-2,xe［1,2］,则函数的最大值为，最小值为。(3)已知f(x)=x3—27x,xe［—3,3］,则函数的最大值为，最小值为(4)f(x)=3x—x3,xe［1,2］则函数的最大值为，最小值为。变式：2求下列函数的最值：(1)f(x)=6x2+x+2 (2)f(x)=6-12x+x3探究二：例2.已知函数f(x)=2x3—6x2+a在［—2,2］上有最小值一37,(1)求实数a的值；(2)求f(x)在［—2,2］上的最大值。(三)反思总结请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤(四)当堂检测.下列说法中正确的是()A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可悟个极值.函数y=1x—11,下列结论中正确的是()ay有极小值0,且0也是最小值 by有最小值0,但0不是极小值cy有极小值0,但0不是最小值d因为y在x=1处不可导，所以0即非最小值也非极值.函数f(x)=x3—3ax—a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( )A0<a<1B0<a<1C—1<a<1.函数f(x)=xe-x,xe[0,4]的最小值是()课后练习与提高1、给出下面四个命题：- 9(1)函数y=x2—5x+4,xe［—1,1］的最大值为10,最小值为一二；4(2)函数y=2x2—4x+1,xe［2,4］的最大值为17,最小值为1；(3)函数y=x3—12x,xe［—3,3］的最大值为16,最小值为一16；(4)函数y=x3-12x,xe［—2,2］无最大值，无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个4x2.函数f(x)=——-,xe［-2,2］的最大值是 ，最小值是 。x2+1.函数y=x+3,xe［2,+8)的最小值为。x.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在［—2,2］上有最大值3,求函数在区间［-2,2］上的最小值。说一说，这节课你学到了什么？§3.3.3函数的最值与导数一、教学目标知识与技能：1.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件。.掌握求在闭区间［凡b］上连续的函数f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题教学难点：利用导数研究函数最大值、最小值的问题三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便.四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑f情境导入、展示目标-合作探究、精讲点拨f反思总结、当堂检测f发导学案、布置预习六、课前准备.学生的学习准备：.教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。提问1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0),x0是极大值点，.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0),x0是极小值点..极大值与极小值统称为极值，.判别f(x0)是极大、极小值的方法：若Xo满足f'(X0)=0，且在X0的两侧f(x)的导数异号，则x是f(x)的极值点，0f(x0)是极值，并且如果f'(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(X)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f(x)在x0「两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值，.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数f/(x).(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值(二)情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。.函数的最大值和最小值:在闭区间a,bI上连续的函数f(x)在a,bI上必有最大值与最小值.⑴在开区间(“力)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数f(x)在闭区间1,b1上连续，是f(x)在闭区间a力1上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个，.利用导数求函数的最值步骤：⑴求f(x)在("力)内的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a)、于心)比较得出函数f(x)在a,b1上的最值.(三)合作探究、精讲点拨。例1.求函数f(x)=3x3—4x+1在[0,3]上的最大值与最小值。(引导学生得出解题思路：求导一令f'(x)>0，得函数单调递增区间，令f'(x)<0,得函数单调递减区间一求极值，求端点值，下结论)变式：1求下列函数的最值：(1)已知f(x)=6-12x+x3,xe[—3,1]，则函数的最大值为，最小值为。(2)已知f(x)=6x2-x-2,xe[1,2],则函数的最大值为，最小值为。(3)已知f(x)=x3-27x,xe[-3,3],则函数的最大值为，最小值为。(4)f(x)=3x-x3,xe[1,2]则函数的最大值为，最小值为。设计变式1及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较，并深刻体验导数法的优越性。变式：2求下列函数的最值：（1）f（x）=6x2+x+2 （2）f（x）二6-12x+x3（学生上黑板解答）设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式探究二：例2.已知函数f（x）=2x3-6x2+a在［—2,2］上有最小值一37,（1）求实数a的值；（2）求f（x）在［—2,2］上的最大值。多媒体展示探究思考题。在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。（课堂实录），（四）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计.函数的最大值和最小值.利用导数求函数的最值步骤：例1.求函数f（x）=3x3-4x+1在［0,3］上的最大值与最小值。例2.已知函数f（x）=2x3-6x2+a在［—2,2］上有最小值一37,（1）求实数a的值；（2）求f（x）在［—2,2］上的最大值。十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步！十一、学案设计（见下页）下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请