冀教版小学六年级数学下册第五章《探索乐园》测试卷（含答案）

冀教版小学六年级数学下册第五章《探索乐园》测试卷（含答案）一．选择题（共8小题）1．一个长方体木块，长20厘米，宽16厘米，高24厘米，把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米．A．16 B．20 C．24 D．232．一个圆锥形沙堆底面半径是1米，高4.5米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，能铺（）米．A．141.3 B．0.417 C．1.413 D．47.13．在一次降雨过程中，小明用一个高60毫米的圆锥形容器测降雨量，如果雨停时容器刚好接满雨水，则降雨量为（）A．20毫米 B．60毫米 C．180毫米4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．π B．2π C．r D．2r5．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）A． B． C． D．6．一个圆柱形纸筒，它的底面半径是0.5分米，高是3.14分米，它沿高展开后的侧面是一个（）A．正方形 B．长方形 C．扇形 D．圆形7．图中能作为圆柱侧面展开图的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是（）A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形二．填空题（共8小题）9．把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的．10．中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴，（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间约为．（π取近似值3）11．一个圆锥形沙堆的底面积是28.26平方米，高是3米，这个沙堆的体积是立方米．12．一个圆锥形沙堆的体积是12立方米，底面积是12平方米，这个沙堆的高是米．13．如果把圆柱的侧面展开得到一个边长为9cm的正方形，那么圆柱的高是．14．一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形．已知这个油桶的底面半径是45厘米，那么油桶的高是厘米．15．圆柱的上、下底面是两个面积相等的形．圆柱的侧面是一个，沿着高展开后可能是一个形，也可能是一个形．16．收割小麦时，农民伯伯把小麦在晒坝上堆成圆锥形，量得它的底面周长是15.7米，高是2.1米，如果每立方米的小麦质量是600千克．则这堆小麦有千克．三．判断题（共5小题）17．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。（判断对错）18．圆柱的侧面展开得到一个正方形．（判断对错）19．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个正方形的高是16厘米．．（判断对错）20．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．．（判断对错）21．把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形．．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．一批小麦堆成圆锥形，底面周长是25.12米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可以装多高？五．应用题（共4小题）23．一个圆锥形沙堆，底面直径是4m，高是1.5m，这堆沙子的体积是多少立方米？如果每立方米的沙子约重1.6t，这堆沙子一共有多少吨？24．一块小麦试验田收获的小麦堆成了近似的圆锥形，底面周长是5.652m，高是1.5m．（1）这堆小麦的体积大约是多少立方米？如果每立方米小麦重0.7t，那么这堆小麦大约有多重？（得数保留一位小数）这块小麦试验田有0.3公顷，平均每公顷大约产小麦多少吨？一个圆锥形小麦堆，量得底面周长18.84米，高1.2米．已知小麦1050千克/立方米，这个小麦堆大约有多少千克？学校操场上有一个圆锥形沙堆，测得它的底面周长是18.84m，高是1.2m．把这堆沙填入一个新修的长8m、宽3m、深0.5m的长方形沙坑内，将沙推平后，沙的厚度是多少米？六．操作题（共1小题）27．下面两个平面图形是圆柱的侧面展开图，选择合适的圆作为它们的底面，用线连一连．（图中长度单位：cm）七．解答题（共5小题）28．有一个直角三角形ABC如图所示（三条边的长度在图中标出）．（1）将三角形ABC绕B点旋转一周，求斜边AC扫过的区域的面积；（2）将三角形ABC绕斜边AC旋转一周，求三角形旋转得到的立体图形的体积．29．下面哪个图形是圆柱的展开图？（图中单位：cm）用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底．这样做成的铁桶的容积最大是多少？31．王伯伯家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高1.5m，底面直径是4m．（1）这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？32．一个长方体的容器，从里面量，长15cm，宽12cm，容器内装有10cm深的水，当放入一个底面半径为5cm的圆锥形金属零件使其全部浸人水中时，水面升高到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少？

参考答案与解析一．选择题（共8小题）1．【分析】削出最大的圆锥的方法有两种情况：（1）以16厘米为底面直径，24厘米为高；（2）以20厘米为底面直径，16厘米为高；由此利用圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．【解答】解：（1）×3.14×（16÷2）2×24，＝3.14×64×8，＝200.96×8，＝1607.68（平方厘米）；（2）×3.14×（20÷2）2×16，＝×3.14×100×16，＝×5024，≈1674.7（平方厘米）；所以当高为16厘米时，圆锥的体积最大；故选：A．【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．2．【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积．因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度．【解答】解：2厘米＝0.02米，沙堆的体积：×3.14×12×4.5，＝×3.14×1×4.5，＝3.14×1×1.5，＝4.71（立方米）；铺路的长度：4.71÷（5×0.02），＝4.71÷0.1，＝47.1（米）；答：能铺47.1米．故选：D．【点评】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr2，V长方体＝abh）解决实际问题的能力．3．【分析】要求降雨量，也就是求与这个圆锥形容器等底等体积的圆柱形的高，由此设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答问题．【解答】解：设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S，圆柱容器内水的高为：；圆锥容器内水的高为：；所以它们的高的比是：：＝1：3，因为圆锥容器内水的高是60厘米，所以圆柱容器内水的高为：60÷3＝20（厘米），故选：A．【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．4．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．故选：B。【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．5．【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；（3）如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项C的图形；根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形．故选：D．【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其它图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的．6．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，如果底面周长和高相等，展开图是一个正方形，如果底面周长和高不相等，展开图是一个长方形．据此解答即可．【解答】解：2×3.14×0.5＝3.14（分米）因为圆柱的底面周长和高相等，所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．7．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形．如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切可以得到平行四边形．如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合，据此判断．【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形．如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形．如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合．所以，图中123个图形都可以得到，但图4得不到．答：图中能作为圆柱侧面展开图的有3个．故选：C．【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征．8．【分析】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；由此结合题意解答即可．【解答】解：如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是正方形；故选：B．【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面积×高．据此解答．【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，故答案为：底面周长．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积公式的推导过程．10．【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，先利用圆柱的体积公式计算出4厘米水柱的体积，再除以每分钟滴水的体积，问题即可得解．【解答】解：3×（20÷2）2×（6﹣2）÷（80÷20）＝300×4÷4＝300（分钟）＝5（小时）10+5＝15时答：此时的时间约为15时．故答案为：15时．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的实际应用．11．【分析】利用圆锥的体积＝×底面积×高，即可求得其体积，由此即可解决问题．【解答】解：×28.26×3＝28.26（立方米）答：这个沙堆的体积是28.26立方米．故答案为：28.26．【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．12．【分析】已知圆锥的体积和底面积，要求高是多少，根据圆锥的体积公式：v＝sh，得h＝3v÷s，把数据代入公式解答即可．【解答】解：3×12÷12＝36÷12＝3（米）答：这个沙堆的高是3米．故答案为：3．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用．13．【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，根据此解答即可．【解答】解：如果把圆柱的侧面展开得到一个边长为9cm的正方形，那么圆柱的高是9cm．故答案为：9cm．【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的底面周长等于它的高．14．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的高与圆柱的底面周长相等．根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×（45×2）＝3.14×90＝282.6（厘米）答：油桶的高是282.6厘米．故答案为：282.6．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用．15．【分析】圆柱的表面是由侧面和两个底组成的，底面是两个相等的圆，圆柱的侧面展开图是一个长方形（特殊情况是一个正方形），长是圆的底面周长，宽是圆柱的高，圆柱的高是指圆柱的上下两个底之间的距离，据此解答．【解答】解：圆柱的上、下底面是两个面积相等的圆形．圆柱的侧面是一个曲面，沿着高展开后可能是一个长方形，也可能是一个正方形．故答案为：圆，曲面，长方，正方．【点评】考查了圆柱的特征，圆柱的展开图，是基础题型，是需要识记的知识点．16．【分析】根据题意，先利用圆锥的体积公式：V＝Sh，计算圆锥形麦堆的体积，然后再乘600，即可计算其质量．【解答】解：×3.14×（15.7÷3.14÷2）2×2.1×600＝×3.14×2.52×2.1×600＝13.7375×600＝8242.5（千克）答：这堆小麦有8242.5千克．故答案为：8242.5．【点评】本题主要考查圆锥的体积的应用，关键利用圆锥的体积公式，计算小麦堆的体积．三．判断题（共5小题）17．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．【解答】解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．故答案为：√【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．18．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果侧面不是沿高展开得到的是平行四边形．据此判断．【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果侧面不是沿高展开得到的是平行四边形．因此，圆柱的侧面展开得到一个正方形，这种说法是错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱侧面展开图的特征．19．【分析】根据圆柱的侧面展开是一个正方形，其边长为底面周长，即2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；高为圆柱体的高，也就是正方形的边长，计算后判断即可．【解答】解：侧面展开后正方形的长（底面周长）＝2πr＝2×3.14×4＝25.12（厘米）；又因为侧面展开后是正方形所以：宽＝长＝25.12厘米；侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高＝25.12厘米．故答案为：×．【点评】此题重点考查圆柱的侧面展开图，关键在于理解：侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高．20．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；故判断为：√．【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．21．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．【解答】解：因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；故答案为：√．【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．四．计算题（共1小题）22．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积除以圆柱的底面积即可求出高．据此解答．【解答】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3÷[3.14×（4÷2）2]＝×3.14×42×3÷[3.14×22]＝×3.14×16×3÷[3.14÷4]＝50.24÷12.56＝4（米）答：可以装4米．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．五．应用题（共4小题）23．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出这堆沙子的体积，用沙子的体积乘每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的重量．【解答】解：×3.14×（4÷2）2×1.5＝3.14×4×1.5＝6.28（立方米）6.28×1.6＝10.048（吨）答：这堆沙子的体积大约是6.28立方米，这堆沙子一共有10.048吨．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．24．【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．（2）根据乘法的意义，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．（3）根据单产量＝总产量÷数量，据此列式解答．【解答】解：（1）×3.14×（5.652÷3.14÷2）2×1.5＝3.14×0.92×1.5＝3.14×0.81×1.5＝1.2717（立方米）（2）1.2717×0.7＝0.89019（吨）≈0.9（吨）答：这堆小麦大约有0.9吨．（3）0.9÷0.3＝3（吨）答：平均每公顷大约产小麦3吨．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．25．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2×1050＝3.14×9×1.2×1050＝11.304×1050＝11869.2（千克）答：这个小麦堆大约有11869.2千克．【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．26．【分析】根据题意，先求圆锥形沙堆的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2＝11.304（立方米）；然后利用体积不变，求沙子的高度：11.304÷8÷3＝0.471（米）．【解答】解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2÷8÷3＝×3.14×32×1.2÷8÷3＝11.304÷8÷3＝0.471（米）答：沙的厚度是0.471米．【点评】本题主要考查圆锥的应用，关键根据体积不变做题．六．操作题（共1小题）27．【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面展开是一个长方形或平行四边形：如果沿高展开，得到的是一个长方形，如果不是沿高，沿一条斜线，则得到的图形是平行四边形；展开后的长或底是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．【解答】解：图1底面直径是：12.56÷3.14＝4（厘米），所以图1应选直径是4厘米的圆做底面．图2底面直径是：9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米），所以图2应选半径是1.5厘米的圆做底面．连线如下：【点评】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．七．解答题（共5小题）28．【分析】（1）根据题意，三角形ABC绕B点旋转一周，斜边AC扫过的区域是一个环形，根据S＝π（R2﹣r2），代入数据解答即可．（2）首先根据题意，可得这个直角三角形绕斜边旋转一周得到的图形是一个有公共底的两个圆锥组成图形，两个圆锥的高的和等于直角三角形斜边的长；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，用圆锥的底面积乘以直角三角形的斜边的长，再乘以，即可求出此立方体图形的体积是多少．【解答】解：（1）3.14×82﹣3.14×62＝200.96﹣113.04＝87.92（平方厘米）答：斜边AC扫过的区域的面积是87.92平方厘米．（2）π