2022高考仿真模拟卷1

2第三部分刷模拟

2022高考仿真模拟卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2021.江苏苏州八校联盟适应性检测）已知集合M={R-4＜x＜2},N={小2

-x-6<0},贝IJMUN=()

A."|一4令<3}B.{x|—4<x<—2}

C.{x|-2<x<2}D.{JC|2<X<3}

答案A

解析N={x*-x-6<0}=(-2,3),又M={A|-4<X<2},所以MUN={x|

-4<x<3},故选A.

2.若(—l+2i)z=—5i,贝旭的值为()

A.3B.5

C.小D.小

答案D

-5i5i(l+2i)-10+5i

解析由(可得

-l+2i)z=-5i,z=-1+2i-(l-2i)(l+2i)-5一'

+i.所以|z|=q(-2)2+J=小.

3.设a€R,贝Ij“a〉l"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析求解二次不等式。2＞。可得。＞1或。＜0,据此可知，是“〃2

＞，'的充分不必要条件.故选A.

4.（2021•湖南郴州第三次质量监测）设非零向量a,分满足同=4向，cos〈a,

b）=不。,（。一力）=30,则网=（）

A.y/2B.y/3

C.2D.小

案

答A

1

解析-

V-4如cos<-

z>>4a\a-b)=a2-ab=I6\b\2-|6|2=15|Z>|2

=30,.'.\b\=啦.故选A・

X

5.（2021.湖北天门一中模拟）函数火x）=Ros5+siiu-在［-兀，兀］上的图象大

致为（）

答案A

解析因为式7）=-於），所以於）是奇函数，排除B,D；由《野=^>X坐

+坐，彳号）=（第3*3+乎，可知怎^习住工结合图象可知选A,

6.（2x+l）（x+录）的展开式中V的系数为（）

A.180B.90

C.20D.10

答案A

解析展开式的通项TE=CS3%5-圣其各项次数依次为5,I，2,

3,-1，-j-所以9的系数是2x+l的一次项系数2乘以［+］）展开式的f

的系数.由5-3=2,解得/*=2,所以x3的系数为2XCgX32=180.故选A.

7.（2021.湖南岳阳第一次模拟）抛物线丁=4%的焦点为凡点P（x,y）为该抛

物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则谢的最大值是()

A.2B.也

C.岁D.当

答案B

解析设直线山的倾斜角为仇过「作PP'垂直准线于点P'，由抛物线

的性质可得IPP'|=|「同，所以隔=律片=表.当cos。最小时，黑的值最大.所

以当直线山与抛物线相切时，。最大，即cos。最小.由题意可得A(-1,0).设切

{x-my-1,

,,整理，得9―4〃h+4=0,由/=

y-4x,

16/W2-16=0>得/*=土1,将〃？=±1代入y2,-Amy+4=0,可得y=±2,所以x=\,

即P的横坐标为1，即尸的坐标为(1，±2).所以照横722+22=2酎,\PP'|=1

-(-1)=2.所以制的最大值为芈=啦，故选B.

8.(2021.福建漳州毕业班质量检测)已知定义在R上的函数/U)的导函数为

/(x),且满足/'⑴-/)>0<2021)=e202i,则不等式点Inx)〈部的解集为()

A.(e6063,+8)B.(0,e2021)

C.(e2021,+8)D.(0,e6()63)

答案D

解析由题可设如)=看.:1(x)-/W>0,则F'(x)=-----W—=

，一C"〉0,二函数网X)在R上单调递增.尸(2021)=喷P=1.将不等式心Inx)

lnx

3L癌4IA3J

<5转化为<1，即<F(2021),

.,•3nx<2021,••.Oa<e6063,.•.不等式后］nx）</的解集为（0,e6063）.故选D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.（2021•山东日照校际联合模拟）下列说法正确的是（）

A.经验回归方程；=：x+联对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品

7

的概率为正

C.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随

机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高

一、高二、高三年级学生之比为6：5：4,则应从高二年级中抽取20名学生

D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”

与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

答案BC

解析对于A,经验回归方程;=2x+2对应的直线一定经过点（工，»）,

不一定经过其样本数据点中的点，故A错误；对于B,10件产品中有7件正品，3

c\C\7

件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为《万二后，故B正确；对于

C,应从高二年级中抽取60X771Tl=20名，故C正确；对于D,从装有2个

红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”为一黑一红和两黑，

，，至少有一个红球，，为一红一黑和两红，故既不是互斥事件也不是对立事件，故

D错误.故选BC.

10.将函数y=2cosx+1图象上的各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变,

7T

再向左平移五个单位，得到函数/W的图象，下列说法正确的是（）

c.函数於）的图象与函数g（x）=2sin（2x+第+1的图象相同

D.若K,及是函数兀r）的零点，则箝-股是兀的整数倍

答案BC

解析将函数y=2cosx+l图象上的各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不

TT

变，可得到函数y=2cos2x+l的图象，再向左平移五个单位，可得到函数式x）=

2cos（2%+2）+1的图象.令》=京，求得/）=1，故A错误；若x€（0,招），则

2%+注管，兀），故次x）=2cos（2x+春+1在（0,用上单调递减，故B正确；因为

fix）=2cos（2x+野+1=2cos（2x+用一&+1=2sin（2x+•+1=g（x），所以函数於）

的图象与函数g（x）的图象相同，故C正确；令段）=2cos（2*）+l=0,则

（兀、1兀2兀兀4兀

cosl2x+=-2»所以2x+4=2kn+不\kGZ）或2x+4=2kli+?（k€Z）,所以x

=kit+：（%€Z）或x=kn+:（Z€Z）,不妨设xi=工，X2=彳，则x\-xi=胃不是兀的

整数倍，故D错误.故选BC.

11.（2021.河北石家庄一中模拟）在棱长为1的正方体ABC。-43中，

点M在棱CG上，则下列结论正确的是（）

A.直线与平面ADDIAI平行

B.平面BMDi截正方体所得的截面为三角形

TT

C.异面直线与4G所成的角为3

D.MB+AWi的最小值为小

答案ACD

解析如图所示，易知平面BCCiB//平面AOQiAi,又BMU平面BCCiBi,

故直线BM与平面ADDxAi平行，A正确；平面BMD\截正方体所得的截面为

BMDiN,为四边形，故B错误；连接BCi,A\B,易知ADiHBC\,故异面直线

TT

ADi与AC所成的角为NAGB,A\B=A\C\=BC\,故=故C正确；

延长OC到"使C夕=1,易知M,故+=小，当M

为CG的中点时等号成立，故D正确.故选ACD.

12.（2021•山东淄博模拟）已知直线丁=-》+2分别与函数y=e'和y=lnx的

图象交于点4幻，》）,8（X2,yi）,则下列结论正确的是（）

A.xi+X2=2B.exi+eA'2>2e

Ve

C.xiIn%2+X21nxi<0D.x\xi>

答案ABC

解析函数y=e'与y=lnx互为反函数，则函数y=e'与y=Inx的图象关于

直线y=x对称，将y=-x+2与y=x联立，得x=l,y=l,由直线y=-x+2

分别与函数y=e*和y=lnx的图象交于点A（xi,yi）,Bg,yi）,作出函数图象如

XI+X2

图，贝A（xi,yi）,3（x2,券）的中点坐标为（1』），对于A,由-2-=1，得加+X2

=2,故A正确；对于B,evi+e，222yAi-eX2=+x2==2e,因为x\Wx2,

即等号不成立，所以exi+e，2〉2e,故B正确；对于C,将y=-x+2与丁=^联立

可得一元+2=e:即e'+x-2=0,设凡Q=e、+x—2,则函数,*x）为增函数，因为

^0)=1+0-2=-1<0,娘=e*+；-2=ek|>0,故函数以)的零点在(0,0上,

即0<¥1<1,得|<%

由XI+X2=2,2<2,所以xilnx2+X21nxi=xiln%2-%21n——<xilnX2

-%21nxi-(xi-X2)ln%2<0,故C正确；对于D,将y=-工+2与y=lnx联立可得

-x+2=Inx,即2-x-Inx=0.vgM=2-x-Inx,则g。)为减函数，且g(l)=

[3

l>0,g(加)=2-，一s=1■-y[e<0,贝lj1<X2<#.又x]X2=(2-X2)X2=X21nxi,设h(x)

=xlnx,xG(1,#),则〃'(x)=lnx+l>0,即力(x)=xln工在(1,加)上单调递增,

故为12=1211112<加111#=半，故D错误.故选ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学

中有着广泛的应用，其定义为

5当尤=gp,q为整数,千为既约真分数

R(X)=jPP若夫X)是定义在R上且

0,当x=0,1或［0,1］上的无理数.

最小正周期为1的函数，当xC［0,1］时，段)=R(x),贝K司+.他20)=.

答案|

解析由函数人尤)的最小正周期为1可得，尼夕+川g20)=(5+!［+；Ug2+

D=df)+4g2)=|+0=|.

3

14.(2021•福建福州高三5月调研)已知tan(7r-a)=-不则sin2a的值为

-24

口木25

333

解析因为tan(7i-a)=-于所以-tana=-区•所以tana=4所以sin2a=

2sinacosa2tana24

2sinacosa=

sin2a+cos2a-tan2a+125-

r2声

15.（2021.广东茂名五校第三次联合考试）已知双曲线了-/=1（。＞0,匕＞0）的

左焦点为F,右顶点为A,点8（0,h）,线段A3的中点为P,且|PF|=,QP|（O

为坐标原点），则双曲线的离心率为

答案4

解析由题可知，点

c

所以QPI==T

又|Pfl=QC+~^~+ac,由|PF|=V^OP|,

得、¥+ac=乖义/即日~+收=与所以c=4a,所以e=§=4.

16.（2021•广东茂名五校第三次联合考试）如图所示，三棱锥P-ABC的顶点

P,A,B,C都在球。的球面上，且aABC所在平面截球。于圆Oi,为圆

Oi的直径，P在底面ABC上的射影为Oi,C为0的中点，。为BC的中点，cos

/「。。=芈，点「到底面43。的距离为坐，则球。的表面积为

121兀

答案X

解析连接P。”O\C,因为尸在底面ABC上的射影为Oi,所以。必在PO

上，由cos/_PDO\=亭,得tanZPDO\由题可知PO\二*,所以。。=坐,

设球。的半径为七则惇-R)+1=R2,解得

在△BOi。中，。山=啦01。=1

R=毫,所以球。的表面积为s=4兀R2=l||工

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.(2021.广东肇庆第二次统一检测)(本小题满分10分)在△ABC中，内角A,

B,C的对边分别为a,b,c,且a(sinA-sinB)+戾in8=csinC.

(1)求角C；

(2)若c=3,a+b=6,求△ABC的面积.

解⑴由正弦定理，得sinA=/，sinB=^,sinC=以(R为1外接圆的

半径).

又a(sinA-sinB)+bsinS=csinC,

所以a2+h2-c2=ah.

a2-i-b1-c2ab1

由余弦定理，得cosC=-前—=2ab=2-

71

又C€(0,7i),所以C=§.

(2)由余弦定理,得层+/一出,=9.

9=a2+h2-ab,

联立方程组，得八/

a+/?=6,

ab=9,a=3,

化简，得八云解得八，

所以△ABC的面积S=gabsinC=，g.

18.（2021•广东第二次模拟）（本小题满分12分）已知数列｛。“｝满足m=L级

=4,Cln+2—+I—4-Cln.

⑴证明：｛。，+1-2斯｝为等比数歹ij;

⑵求数列伍〃｝的前〃项和S”.

解（1）证明：因为。"+2=4。”+1-4©”

所以cin+2—2a〃+1=+1—4a”=2（如+1—2。”）.

注意至iJa2—2ai=2W0,

所以他”+1-2跖,｝是以2为首项，2为公比的等比数列.

（2）由（1）知｛。"+1-2如｝是以2为首项,2为公比的等比数列，

所以a”+i-2z=2X2"T=2".

Clna.1Clu

所以3T-U=L

乙乙

又多=1,所以［券］是以1为首项，1为公差的等差数列，所以券=1+（〃

-1）X1=〃，即a”=〃X2"T.

所以*=lX20+2X2i+3X22+…+〃X2"T,①

所以2S“=1X21+2X22+3X23+…+〃X2",②

2°X（1—2”）

所以①一②，得一S”=20+2］+22+…+2"1-〃X2"=―?-一〃X2",

1-Z

所以为=(〃—1)2"+1.

19.（202。新高考I卷）体小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，

环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和

SO2浓度（单位:gg/m3）,得下表:

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过

150”的概率;

⑵根据所给数据，完成下面的2义2列联表:

SO2

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根据⑵中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5

浓度与SO2浓度有关？

n{ad-be)2

附,/2-(q+/>)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

解(1)由表格中的数据可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过

75,且SO2浓度不超过150的有32+6+18+8=64天,

所以该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率为

磊=0.64.

(2)由所给数据，可得2X2列联表为

SO2

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]6416

(75,115]1010

n(ad-be)2

(3)根据2X2列联表中的数据可得％2=

(a+Z?)(c+d)(a+c)(h+d)

100X(64X10—16X10)23600…

80X20X74X26=481=7.484>6.635,

所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.

20.(2021.广东江门第一次模拟)(本小题满分12分)如图，四边形ABCO为菱

形，四边形8。石尸为平行四边形，FA=FC,AB=2,ZDAB=60°.

⑴求证：ACLBF；

⑵若FB=FD,且二面角E-AF-B为135。，求多面体ABCOE/的体积.

解（1）证明：设AC与8。相交于点。，连接OF,

因为四边形ABC。为菱形，所以AC1B。，。为AC的中点，

因为E4=bC,所以AC10R

又因为ObC8。=O,0FU平面BDEF,BDU平面BDEF,

所以AC1平面BDEF,

因为BFU平面BDER所以AC1BF.

（2）因为尸8=RD,。为8。的中点，所以0C8D,

又AC10凡ACHBD=O,所以。歹1平面ABC。,

以点。为坐标原点，。40B,。尸所在直线分别为x,y，z轴建立空间直角

坐标系。町z,所以4S，0,0),B(0,l,0),0(0,-1,0).

设下(0,0,a)(a>0),则E(0,-2,a).

设平面A"的法向量为〃=（幻，yi,zi）,戏=（-小，-2,«）,办=（-小,

0,a）,

n-A^=0,一小xi-2yl+azi=0,

则,即

n-A>=0,-y/3xi+az\=0.

令xi=〃，贝IJzi=S，y\=0,则〃=3,0,小）,

设平面的法向量为机=（X2,”，Z2）,筋=（-小，1,0）,

m-A^=0,-y13x2+）'2=0,

则即，

”.#=0,一小X2+azi=0.

令X2=〃，贝|J”=小Q,Z2=小，则/"=（〃，小Q,^3）.

mn/+3\[2

所以|cos<m,n>I=I向词=小+；可3+公=尔135。|二拳

即2/+34_9=0.

因为。＞0，解得a=坐.

由（1）知AC1平面BDER0为AC的中点，

所以VABCDEF=VA.BDEF+Vc.BDEF=2VA-BDEF.

因为S四边形BDEF=BDXOF=2X~^=y[69

所以VABCDEF=2X1S四边形BDEFXAO=2X；X&X小=2g,

故多面体ABCDEF的体积为2啦.

21.（2021.河北邯郸第三次模拟）（本小题满分12分）已知函数兀v）=alnx+x+

l（a€R）.

⑴讨论於）的单调性；

（2）若不等式xgx）We*对任意的x6（1,+8）恒成立，求实数。的取值范围.

解函数/W的定义域为（0，+8）,

ax+ci

（i）rw=-+i=—

当时，/'。）＞0,所以/U）在（0,+8）上单调递增;

当avO时，若04＜-。，则，。）＜0；若光＞一。，贝I」/（x）＞0.

所以人幻在（0,-公上单调递减，在（-曲+8）上单调递增.

⑵由尤TX）We，，得xe（〃[n元+x+l）We，,

因为x>l,所以alnx+x+l^x-eeS

x-ecx—x—1

因为InA>0,所以aW---而^---

x-e眇_%_J=elnx-eeA-x-1=x-1.

设g(x)=er-x-1,贝Ijg'(x)=ev-1,

当x<0时，g'(x)<0；当x=0时，g'(x)=0；当x〉0时，g'(x)>0,

所以x=0是g(x)的极小值点，也是g(x)的最小值点，

所以g(x)min=g(0)=0,即对任意尤€R,e=x+1(当且仅当x=Q时等号成立).

所以eA-eInA^x-elnx+1,

即e'-einx_*_]»_eg尤(当且仅当x-elnx=0时等号成立).