2017年高考数学（文）二轮复习八种解题方法讲练测

2017年高考高三数学（文）二轮复习

八种常用解题方法讲练测

目录

A1配方法2

A2换元法30

A3待定系数法66

A4定义法103

A5分离（常数）参数法139

»6数形结合法172

A7参数法213

8等价转化法251

2017高考数学(文)解题方法讲练测

1、配方法

一、配方法的定义：配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配

方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”

与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完成配方。配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一。

二、配方法的基本步骤：配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,具体操作时通过加上一次项系数一半的平方，配凑成完全平方式，注意要减

去所添的项，最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者

未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解等问题。如：

y=x2+Z?x+c=x2+2xgx+g)2-§)2+c=(x+§2+竺饪_

,/2。、r2C。,b、2,b、2、,。、2^ac-b2

y-ax~2+bx+c=a(x+—x)+c-a[x+2x—x+(——)-(——)-]+c=a(x+——)H------------

a2a2a2a2a4

三、常见的基本配方形式

可得到各种基本配方形式，如：o2+^=(o+Z?)2-2al7=(a-b)2+2ab；

a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)~+3ab=^a+^+；

a2+b2+c2+ab+be+ca=^(a+b)2+(b+c)2+(c+tz)2J；

a2+b2+c2=(a+b+c)~-2(^ab+be+ca)=(a+b-c)2-2(ab-be-ca)=■■-

结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：

1+sin2a=\+Isinacosa=(sina+cosed2；

%24——)__2=fx-]+2xd—H--j=)"-2=\[x—+2o

xX<X)XJxVyjxJ

本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.

1配方法与函数

二次函数或通过换元能化为二次函数的函数均可用配方法求其最值.在换元的过程中要注意引

入参数的取值范围。

例1.12016高考浙江文数】已知函数/'(x)=^+bx,则“伙0”是“F(f(幻)的最小值与/'(X)

的最小值相等”的()

2

2017高考数学(文)解题方法讲练测

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

由题意知/(X)=x1+bx=(x+-)2——，最小值为一一.

244

b*

令£=Y+舐，则/(/(x))=/(O=产+川=G+彳尸-二之-,

244

当B<0时，/(/也》的最小值为一—，所以“5<0'能推出“f(f3)的最小值与/⑺的最小值相等七

4

当5=0时，/(/(x»=x4的最小值为0,f(X)的最小值也为0,所以“/(〃①》的最小值与/(x)的最

小值相等不能推出“5<0”.故选A.

例2.设xG时，函数/'(x)=glog“(ax)•logKa%)(a>0,且aWl)的最大值是1，最小值是一，，则

a的值是.

【答案】-

2

1113

【解析】由题意知/■(■¥)=—(log,,x+l)•(log^+2)=—(log；,x+31og.,x+2)=—(logx+-)2—

2222

2

8,

13

当f(x)取最小值J一一时，log»x=——.又aG(0,1).

82

是关于log/的二次函数，二函数/1(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.

[3]-_1_2

若一(log.2+—)2——=1,则a=2I此时f(x)取得最小值时，x=(23)”=*《，舍去.

228

11111_2_1

若一(log8H—)2——=1,则a=—,此时f(x)取得最小值时，x=(—)2=2，^W,/.a——.

2rt28222

2配方法与三角函数

在三角函数中，同角三角函数基本关系式中的平方关系sin2x+cos2jc=l及其变形

(sinx±cosx)2=

l±2sinxcosx、二倍角公式及其变形cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1为考察配方法提供了平

3

2017高考数学(文)解题方法讲练测

台，

例3函数y=cos2x+2sinx的最大值为.

3

【答案】-

2

【解析】

y-cos2x+2sinx=1-2sin2尤+2sinx=-2(sin2x-sinx)+l=-2(sinx-^-)2+2x^-+l

I3i3

=-2(sinx--)2+-,因为一IWsinxKl,所以当sinx=］时,，y取最大值，最大时为

3配方法与解三角形

在解三角形中，余弦定理为考察配方法提供了平台，因为对于三角形的三边，如果能用一个变量

给表示出来，就可以转化为二次函数问题，可以通过配方法来解。

例4.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】如图，某生态园将一三角形地块ABC

的一角APQ开辟为水果园种植桃树，己知角A为120",A3,AC的长度均大于200米，现在边界

AP,A。处建围墙，在P。处围竹篱笆.

(1)若围墙AP,A。总长度为200米，如何围可使得三角形地块AP。的面积最大？

(2)已知AP段围墙高1米，A。段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元,若围围墙用了20000

元，

问如何围可使竹篱笆用料最省？

【答案】(1)当AP=100米，AQ=100米时，可使三角形地块AP。的面积最大；(2)当

7

米，4。=出米时，可使篱笆最省.

7

4

2017高考数学(文)解题方法讲练测

【解析】

设4P=x米，米.

(1)则x+y=200,A^Q的面积孙乎利,二549(^^)=2500^.

x=V

当且仅当x+y=200'即*"=10°时,取“=”•即当〃=1°眯3=1°°米时'可使三角形地块

AP。的面积最大.

(2)由题意得100x(lDc+1.5Ely)=20000,即x+1.5y=200,要使竹篱笆用料最省，只需其长度

PQ最短，所以PQ1=x2+/-2孙cos120°=_?+/+町=(2oo-i.5)，1+9+(2oo-1.5y)y

2

=1.75/-400y+40000=1.75卜—-I120000n400,当丁=衅时，PQ有最

।+-7-0<y(亍

小值当"此时行-".当加一米,怂=军米时，可使篱笆最省.

4配方法与向量

例5.[2016江西南昌一模】已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线

uuuiuum

相交于M,N两点.设直线1是抛物线C的切线，月.1〃MN,P为1上一点，则的最小值为

【答案】-14

5

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【解析】设/：J=x+b,代入抛物线方程，得Y—4x—4*=0,因为:与抛物线相切，所以

A=16+16“0,解得》=-1,所以，：y=x一1.由抛物线的方程，知网0,1），所以心：歹=x+l.设

[y=x+l

M^y^.Ntx^y^）,由｛2,，得一—4工一4=0,所以均+巧=4,%%=-4,所以

X=4y

必+为=8JiJi=1.设尸（风加一1）,则PM=（jq-»i:必一胴+1）,PN=（x1-m.y2-m+l）,所以

PA/*7W=（3q—+（当一心+1乂匕一胆+1）=再无一胆（再+巧）+M+M，2+

（1-mXyi+乃）+（1一胆尸=^m2-6m+2）=2[（胴-3）2-7]>-14,所以丽•西的最小值为一14.

5配方法与不等式

例6.【广东省惠州市2017届第二次调研】若直线2ax—勿+2=0（«>0<匕>0）经过圆

11

/+9+2工一4y+1=0的圆心，则一+一的最小值为.

ab

【答案】4

【解析】圆心坐标为（一1,2）,=>2a—2〃+2=0=>。+/?=1

入ba、、〜,

=2+—+—22+2=4.

ab

6配方法与导数

x2+x+a,冗<0,

例7.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】已知函数/（%）=<1的图象上存

—,x>0,

x

在不同的两点A,B,使得曲线y=/（x）在这两点处的切线重合，则实数。的取值范围是（）

A.（—8,一）B.（2,4-°°）

4

C.（-2,；）D.（-°°,2）U（—，-^00）

【答案】C

6

2017高考数学（文）解题方法讲练测

【解析】

当x<0时，f（x）=x2+x+a的导数为/r（x）=2x+13当x>0时，f（x）=--的导数为/'（力=4•，设

XX

取孙/仁》为该函数图象上的两点，且玉<为，当再〈吨1c0,或0<%<%2时，

故％<0<覆，当不时，函数，（x）在点4与了（%》处的切线方程为

»-（才+冯+°）=（2冯+11工一%）；当为>0时，函数,㈤在点5（孙/&））处的切线方程为

1117

y+-=F（x一吨）•两直线重合的充要条件是2X1+I=F①，一一=一寸+。②，由①及不<0<吃得

XjXj巧巧

0<—<1>由①②得a=-"—>令f=L,则且

%2）Xj巧

«=-2£=』/一，户一2广+，，设力0）=!〃一工产一2手+1,（0<fvl）,贝iJN（f）=P—/一2,

\22）424424

结合三次函数的性质可知，力*）=P--2<o在o<f<1恒成立，故而）单调递增，即可1）<。<H。），

即一可得函数〃力的图象在点a,B处的切线重合，。的取值范围是（一2」）•故选：c.

44

7配方法与数列

例8,数列｛&｝中,如果存在为,使得热>a一1且为>&+i成立（其中A22,〃£N*）,则称或为数列｛a｝

的峰值.若a=-3//+15刀一18,则｛&J的峰值为（）

八八1316

A.0B.4C.-D.-

OO

【答案】A

【解析】因为%=-3（〃—］）2+『且〃eN*,所以当〃=2或〃=3时，a“取最大值，最大值为a?

=的=0.故选A.

8配方法与立体几何

2、自

例9.【2016届•杭州二模】已知菱形/腼的边长为言-,ZABC=&00,将菱形力物沿对角线

«5

折成如图所示的四面体，点"为〃'的中点，ZW=60°,P在线段0/上，记DP=x,PA+PB=y,

则函数y=Hx）的图象大致为（）

7

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【答案】D

【解析】由题意可知如FL'归，&=1,，：DP=x,：.轴=1-x,

23

在RtAAfiP中，FA=7海+好=g+(1-工尸，

在△幽中,由余弦定理得PB=QB过+好一2B更•轴CQS60°=Jl-x+l,

.,.y^PA+PB^^^-+(1—x)2+Jx，—x+1=+(1—x*++—)2(OSxWl)

.当OWxW1时，函数尸单调递减，当后1时，函数尸单调递熠，...对应的图象为D.

2

9配方法与解析几何

例10.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点C的坐标为(1,0),A,B是抛物线尸=尤

上不同于原点。的相异的两个动点，且丽丽=0.

(1)求证：点A,C,B共线；

(2)若而=/1班/?),当丽麻=0时，求动点Q的轨迹方程.

【答案】(1)证明见解析；(2)—+>2=；(xW0)-

8

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【解析】

(1)设/(工，2/100/200)，贝U。/=(C，，1)，05=(g，，2)，

因为应•丽=0,所以名名+例=0,又4工0名工。，所以缶=一1

旦马(1-#)-4。Y)=(J2F)-*+楣=&F)0+%)=。,

所以而〃而，又XC,CB都过点C,所以三点4&C共线.

(2)由题意知，点。是直角三角形N0B斜边上的垂足，又定点c在直线H5上，ZCQB=9Q°,所以设

动点Q(xj)，则。0=(x,y),C0=(x-l:y),

又而项=0,所以x(x-l)+尸=0,即(X—；)+>2=；@工0)

动点Q的轨迹方程为(X—+/=i(x^0).

【反思提升】综合上面的九种类型，配方法在高考题目中频繁出现，配方法是对数学式子进行一种

定向的变形技巧，由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知

与未知之间的联系，促成问题的解决.主要用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函

数、二次代数式的讨论与求解以及与最值一类有关的问题中.对于应用配方法的意识在于平时的训练

与积累。

9

2017高考数学(文)解题方法讲练测

2017届高三二轮精品一第三篇方法应用篇

练——精准到位

方法一配方法

1.练高考

7T

1.12016高考新课标2文数】函数/(x)=cos2x+6cos(5—X)的最大值为()

(A)4(B)5(C)6(D)7

【答案】B

【解析】

111

因为/5)=1-25吊2》+65111》=一2。①》一5)2+万，而sinxe[-1,1],所以当sinx=l时，取最大值

5,选B.

2.[2016高考新课标1]设直线yR2a与圆C：V+炉-2a广2=0相交于A,6两点,若错误!未找到引用

源。，则圆，的面积为.

【答案】4兀

【解析】

由题意直线即为x—y+2a=0,圆的标准方程为储+。一/=。2+2,

所以圆心到直线的距离d=号，所以眼|=2M+2)一

故o2+2=产=4,所以SU411Z2=4兀.故填47c.

3.12016高考新课标1卷】AABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知

2cosC(acosB+hcosA)=c.

(I)求C；

(II)若c=J7,A48c的面积为迪，求□ABC的周长.

2

【答案】(I)C=-(II)5+不

3

20"高考数学（文）解题方法讲练测

【解析】

(I)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

即2cosCsin(A+B)=sinC.

故2sinCcosC=sinC.

17t

可得cosC=—，所以C=—.

23

iqn

(II)由己知，一"bsinC=---.

22

7t

又©=—,所以出?=6.

3

由已知及余弦定理得，a2+/?2-2abcosC=7.

故/+廿=13,从而(a+)y=25.

所以AABC的周长为5+J7.

4.12016高考浙江文数】设函数/(乃=/+__,xe[0,l].证明：

1+x

(I)/(x)>1-x+x2；

33

(II)-</(x)<-.

42

【答案】（I）证明见解析；（H）证明见解析.

2017高考数学(文)解题方法讲练测

【解析】

⑴因为f

由于xw[Ql],W^-<—s即

1+xl+x1+x

所以*1-x+P

(II)由OWxWl得

故/⑴力+w6+占3+3_(4-1)(2工+1)33

222(x+l)2~2'

所以了(%)《：.

1丫3、3

由(I)得"X)N1-X+X2X——

2)44

又因为吗)吟＞］所以

33

综上，-</%<-.

4V72

5.12016高考江苏卷】已知函数/(幻=优+8＜。＞0,。＞0,。。1,匕。1).设。=2,方=；.

(1)求方程f(x)=2的根;

(2)若对任意xeR,不等式/(2幻2加中)-6恒成立，求实数〃?的最大值;

(3)若0＜a＜l,b＞l,函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点，求时的值。

【答案】(1)①0②4(2)1

2017高考数学（文）解题方法讲练测

【解析】

(1)因为。=21=；,所以〃冷=2*+2-\

①方程/(x)=2,即2，+2-工=2,^P(2X)2-2X2X+1=0,

所以(2，-1尸=0,于是2、=1,解得x=0-

②由条件知/(2x)=2女+B=(2X+2-x/-2=(/(X))2-2.

因为/(2x)>强”力一6对于xe五恒成立，且f(x)>0,

所以加＜（"动：+4对于xw五恒成立.

f（x）

而*…4吟3号"且*=右

/(x)

所以凉44,故实数凉的最大值为4.

（2）因为函数©:力=/（外一2只有1个零点，而氟0）=/（0）-2=0°+户一2=0,

所以0是函数跃x）的唯一零点.

因为且'(力=/1110+^111b,又由0<。<1力>1知111。<:0,1116>0,

所以g'(x)=0有唯一解x0=log〃(一粤).

；In。

令7i(x)=g(x),则h(x)=(axIna+bxInb)=ax(lno)2+bx(\nb)2,

从而对任意xeR,h'(x)>0,所以g'(x)=/?(x)是(—,48)上的单调增函数，

于是当xw(-co,/),g'(x)<g'(Xo)=O；当xw(%,+8)时，g'(x)>g'(Xo)=O.

因而函数g(x)在(-℃,/)上是单调减函数，在(X。,+8)上是单调增函数.

下证Xo=0.

若/＜0,则X。吟＜0,于是g申＜g（o）=o,

又g（log“2）=心2+*_2＞/%2_2=o,且函数g（x）在以此和iog42为端点的闭区间上

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的图象不间断，所以在蓝和log“2之间存在g(x)的零点，记为％.因为0<a<1,所以log.2<0,

又很<0,所以须<0与"0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.

若%>0,同理可得，在3•和log”2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.

因此，x0=0.

于是-----=1,故Ino+ln0=0,所以。。=1.

In/?

2.练模拟

1.【江西省上高二中2016届高三月考】函数4r)=cos2尤+2sin冗的最大值与最小值的和是()

31

A.-2B.0C.--D.

22

【答案】C

【解析】/(x)=cos2x+2sinx=l-2siD2x+2siDx,^g(x)=-2x2+2x+l(-1<X<1),

"31nli=g(；)=5,f(x)ain=g(-l)=-3,：.f(x)W3I+/(x).=一，.选C.

ab

2.【四川省成都七中2016届数学阶段性测试】定义运算|,|二〃d-bc,若函数

ca

x—12

/(%)=|[在[-4,上单调递减，则实数m的取值()

-xx+3

A.[-2,+oo)B.(-oo9-2]C.(-4,-2]D.[-4,-2]

【答案】C

【解析】由定义知/(x)=(x-l)(x+3)+2x=/+4x-3=(X+2)2-7,/(x)在(7,一2]上单调

递减，[―2,+«。)单调递增，由题意加W—2,又加>—4,故选C.

—X2+x,xW1

3.【广东实验中学2016届高三上学期第一次阶段考试】已知函数/(x)=「ogjx,X〉],若对任

2017高考数学(文)解题方法讲练测

3

意的无eR,不等式士加恒成立，则实数机的取值范围是()

4

A.(-00,--]B.(-oo,--]U[1,+°°)C.[1,+°°)D.[--,1]

444

【答案】B

-x24-x,x<1]]]

【解析】对于函数/3=,%不X>1，当X0时，Ax)=——+产一(工一彳尸+广^；当*>1时,

3

aaii

/Cx)=/ogiX<0....使不等式/(%)4朋2-一掰恒成立，则朋2一一m>_恒成立，即州工一一或m三1.

14444

4.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区

提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据

经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，

租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租

自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日

中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).

(1)求函数y=/(x)的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

-50x-115(3<x<6,xeN*).

【答案】(l)y=4，*，定义域为｛x|3WxW20,xeN｝；(2)

-3x2+68x-l15(6<x<20,xeN)

11元.

【解析】

(1)当x<6时，y=50x—115.令50x—115>0,解得x>2.3.

,:XGN",x?3,3<x<6,XGN*.

当x>6时，y=[50-3(x-6)]x-115.

令[50—3(x—6)]x-115>0,有3f—68X+115<0.

上述不等式的整数解为2WxW20(九eN*),.•.6<xW20(xeN*),

50x-115(3<x<6,xeN*)

故y=〈定义域为{x|3WxW20,xwN*}.

-3x2+68x-l15(6<x<20,XGN*)

(2)对于丁=501-115(34工46/£7^),显然当x=6时，ymax=185(元),

对于y--3x2+68x-l15=-3(x-^)2+^^(6<x<20,XGN*),

当x=l时，yniax=270(元)・・・270>185,

2017高考数学(文)解题方法讲练测

，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.

5.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知点C的坐标为(1,0),是抛物线丁=》上

不同于原点。的相异的两个动点，且就丽=0.

(1)求证：点4c,8共线；

(2)若液R),当丽亚=0时，求动点。的轨迹方程.

【答案】(1)证明见解析；(2)(x—g)+)'2=；(xwo).

【解析】

<1)设幺(孑41),5&42).(4工，2/产。#2工0)，则为=(怡。砺=(甘诙)，

因为OA»OB=0,所以+孥2=o，又4工0：与工o，所以4r2=-1

因为,5C=(1-g：-0，

且<1(1一片)-4。-片)=&F)-M+忖=&F)(1+笆)=。，

所以而"而，又NC,CB都过点C,所以三点4瓦C共线.

(2)由题意知，点。是直角三角形，QB斜边上的垂足，又定点C在直线dS上，NCQB=90。,所以设

动点Q(x,y),则OQ=(x,y),CQ=(x-lsj),

又而@=0,所以x(x_l)+J=0,即(x-g)+/=1(x*O)

动点。的轨迹方程为卜一g)+y2=((xw0).)

3.练原创

a,aWb,57T71

1.定义一种运算a(S)b={令f(x)=(cos-x+sinx)@T,且X£[0,—],则函数f(x)

、b,a>b,422

的最大值是()

55

A.-B.1C.-1D.—7

44

【答案】A

20”高考数学(文)解题方法讲练测

【解析】设y=cos%+sinx=-sin"+sinx+1-—fsinx-I2+

兀55

,.x€[O,-],「•OWsinxWl,「.lWyWR即lWcos；x+sin

244

TT

根据斯定义的运算可知f(x)=cos、+sinx,x€[0=-],

工

.,①、_「(7Tli125_，1/5L「兀k].,乐3曰_1_任日5

■，0-5)=一卜工｛一引一l+『一[cosx+习+-,x€[a，兀)…£(＞一万)的阪大值啊.

2.已知等差数列｛4｝的前n项和为S“(〃eN*),且4=2〃+4,若数列｛£｝在“27时为递增数

列，则实数4的取值范围为()

A.(-15,+oo)B[-15,+8)C.[-16,+8)D.(-16,+8)

【答案】D

【解析】因为数列｛q｝是等差数列，所以S“=儿亘;色R=+2&=〃2+口+])〃,若数

列｛S,,｝在〃27时为递增数列，故对称轴--『＜7.5,解得2＞-16,选D.

„2

3.设P,Q分别为f+(y—6)2=2和椭圆仿+＞2=1上的点，则P,Q两点间的最大距离是()

A.5-\/2B.V46+C.7+D.6-\/2

【答案】D

【解析】依题意P,Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径

V2.设Q(x,y)椭圆上的一点，圆心到椭圆的距离d=y/x2+(y-6)2=7-9y2-12y+46

=J—9。-|)2+5045JL所以P,Q两点间的最大距离是6A/2•故选D.

345

4.对于。＞0,当非零实数a,力满足43一2a6+4Z?2—。=0,且使|2a+Z?|最大时，------F—的最小

abc

值为.

【答案】-2

2017高考数学（文）解题方法讲练测

【解析】由题知2V（2a+2）尸+3（”+3引，（4/+3泊（1+；户（2a+方）&43+3d泞3+方尸,即2卓

3+方尸，当且仅当釜，即2a=33=6,（同号）时，|2a+&|取得最大值'甚，此时=40汽

11\0

3

345111（1315„,345而曰._

一；+一=门一-7=3~7—4-2>-2,当且仅当a=~,b=~,一此寸，一:+一取取小值-2.

abc88\^J422abc

5.在各项均为正数的等比数列｛4｝中，6=2,且2《，％，3』成等差数列.

（I）求等比数列｛4“｝的通项公式；

（II）若数列出｝满足2=11—21og2a“，求数列也｝的前〃项和7；的最大值.

【答案】

【解析】（I）设数列包｝的公比为q,a„>0.

因为2%,a3,3a2成等差数列,所以2q+3%=2%,则2q+3qq=2〃闻？，

所以2q?-3夕一2=0,解得q=2或4=一（（舍去），

又％=2,所以数列0｝的通项公式勺=2〃.

（II）b〃=11-2log2aN=11-2n,

则4=9,bn+l-btl=-2f故数列也）是首项为9,公差为-2的等差数列，

所以7；=〃（9+；_2〃）=_"+]o〃=_（〃_5）2+25,

所以当〃=5时，7；的最大值为25.、

2017高考数学(文)解题方法讲练测

2017届高三二轮精品一第三篇方法应用篇测试卷

测——熊力提升

方法一配方法

(―)选择题(12*5=60分)

1.[2016高考新课标2文数】圆/+/_2彳-8户13=0的圆心到直线a户外1=0的距离为1,则a=()

43/■-

(A)(B)(C)V3(D)2

34

【答案】A

【解析】

由，+/一2x-8y+13=O配方得(x—1尸+°-4尸=4,所以圆心为Q4),半径r=2,因为圆

d+/一2%一叼+13=0的圆心到直线双+y-1=0的距离为1,

等=1=1,解得。=一],故选A.

所以

J/?。3

b]「x—1a—2一

2.在R上定义运算:=ad—be,若不等式21对任意实数X恒成立，则实数a的

d_]\_a+1X

最大值为()

1313

c

A.-2-B.-2-3-D.2-

【答案】D

【解析】原不等式等价于*(x—1)-(a-2)(a+1)2,即f—x-l原(a+式(a—2)对任意x恒成立,

1RRR1Q

x—x~\=(x——)2所以一工2才一己_2,-/WaW].故选I).

—»/7

3.【2016届•揭阳一模】己知向量a=(4+2,/I2—cos2a),/?=(m,y+sina),其中久，m,a

为实数.若a=2b,则4的取值范围是()

m

A.B.C.(-6,1]D.

【答案】A

【解析】由题知，26=(2勿，/〃+2sin。)，所以X+2=2加，且A2—cos2o=/zz+2sina,于是2乂

-2cos2a=A+2+4sina,即2X，'—4=-2sin'a+4sina+4=-2(sina-1)2+6,故一

20"高考数学(文)解题方法讲练测

(2笛一AW6,3AA4

2^2A2-2^6,即…2…c解得一54442,则一=吃一=2--rr；e.选A

24—42—2,2m4十2

万十

4.已知F(x)=f—2ax+2(a@R)，当时"(x)=x—x,则当(—1,0]时"(x)的值域为()

11ri1rinrr

A.[一o]B.[—3o]c]—土一Z|D-1_0,4

【答案】A

【解析】若x£(—1,0],则x+l£(O,l],所以/'(x+1)=(x+l)?—(x+1)=V+x.又/'(x+1)=

2f(x),所以F(x)=J(V+x)=:(X+，)2—J,所以当X=—♦时，AA)min=一j；当X=0时,F(X)max

z/2c乙o

=0.

6.12016届•皖南八校联考】函数尸sinxcos%+sinx+cosx的最大值为()A.1+^/2

C.272D.当

【答案】A

【解析】令力=sinx+cosx,re,则L：=J(C+1)2—i,匕=镜时、为

7.[2016届重庆一中高三模拟】已知等差数列的公差d<0,若%,4=24,4+心=1°，则该数

列的前〃项和S“的最大值为()

A.50B.40C.45D.35

【答案】C

【解析】由已知得%=6,4=4故a“=10-〃,S“=-工〃2+更〃=(/J-—)2+次1,当n=9或

22228

n=10时,Sn的最大值为S9或S10,$9=Eo=45.

8.已知数列｛d｝的通项公式为4=(勺1一(|尸，则数列｛&｝()

A.有最大项，没有最小项B.有最小项，没有最大项

C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项

【答案】C

【解析「.数列1｝的通项公式为4=(。1一弓产，令f=(|广1,正9,1]，f是减函数，则备二

="一^尸一本由复合函数单调性知为先递增后递减・故有最大项和最小项，选C.

22

9.【2016届浙江调研】已知椭圆二+马=1(。>6>0)的中心为O,右焦点为尸、右顶点为A,直

ab

20

2017高考数学（文）解题方法讲练测

线x=±与x轴的交点为K,则1四的最大值为（）

c\OK\

A.-B.-