二次根式 名师获奖

16.1.1二次根式第十六章二次根式复习1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

。±21.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为

m（取3.14）；3、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为

。导入

表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号新授:读作“根号”归纳:二次根式的定义

一般地，代数式形如(

)的式子做叫二次根式。

下列代数式中哪些是二次根式？

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹

当a满足什么条件时,代数式才有意义?由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有意义!例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题吧

（3）由题意可知：

(1)由x-5≥0,得x≥5

∴当

x≥5时，有意义.∴当

-1≤x≤3时，有意义.解：(2)因为不论x是什么实数，都有＞0.

∴当是任何实数时，有意义.当x取何值时，在实数范围内有意义。x-5＞0解：由题意得∴当x＞5时，

在实数范围内有意义。1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(9).如果几个非负数的和为零，那么它们各自为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：非负数的性质：小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）.形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，分母不为0被开方数大于等于0结合数轴,写出解集来16.1.2二次根式性质性质1:一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断53a?94161517合作学习一般地,二次根式有下面的性质:

225500

当时,;当时,请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?性质2:2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=∣a∣辨析总结1.从读法来看：3.从取值范围来看：a取任何实数a≥0根号a的平方根号下a平方4.从运算结果来看:二次根式的性质及它们的应用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀（1）（2）大家一起来分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 例题例1计算例题例2求下列二次根式的值：解：因为＜0，所以||=－（）=所以，||解：||当时，原式=

||=所以，当时，原二次根式的值是.(x﹤y)跟踪练习将下列各式化简：1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习（1）（2）（3）(1)解:由题意得,可取全体实数(2)解:由题意得,(3)解:由题意得,2.化简及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)解:由题意得,综合提高1.求下列各式有意义时的X取值范围：解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-3＜0,x+1>0∴原式=(3-x)+(x+1)=41.若,则x的取值范围为()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理数引申—提高A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abcA．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是（）C4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。5.化简

6.把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式；解：-13(-5)×2×(-2)=206.化简：-分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.7.设等式在实数范围内成立，其中a,x,y是两两不等的实数，求的值。解：∵巩固提高1：1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1）（2）（3）2.当x_____时,有意义.=03.化简：=______2a-3b4.要使式子有意义，那么x的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x=0D、x≠0C2.已知a,b为实数，且满足

,你能求出a及a+b

的值吗？若=0，则=_____。3.已知有意义,那A(a,)在

象限.

二∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)巩固提高2：4.．计算：+++…+5.如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰

三角形的周长。切入点：从字母的取值范围入手。1.已知，你能求出的值吗？3.已知，你能