华北理工选矿学课件04重力选矿-2颗粒在介质中的沉降运动

第二章颗粒在介质中的沉降运动§2—1球形颗粒在介质中的自由沉降§2—2矿物颗粒在介质中的自由沉降§2—4颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降§2—3自由沉降的等降现象和等降比教学重点矿粒的性质、矿粒在介质中受力分析球形颗粒在介质中的自由沉降公式的推导矿粒在静止介质中的自由沉降规律等降比对选矿效果的影响

颗粒在介质中的干涉沉降形式

矿粒在流体中的垂直沉降是重力分选过程中矿粒最基本的运动形式。矿粒因自身的密度、粒度和形状不同，在一定介质中就会有不同的沉降速度。这种差异，主要是由于介质的浮力和颗粒在介质中所受到的阻力不同引起的。颗粒沉降自由沉降：单个颗粒在广阔的介质空间中独立沉降。—————重力、浮力、介质阻力干涉沉降：矿粒成群地在有限的介质空间里沉降。————除受自由沉降因素外，还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素影响。结论：

通常所谓的自由沉降是指介质中固体物料的含量很少，在总容量中颗粒占有的体积不及3％时，颗粒间的干涉现象变得很小，此时即可视为是自由沉降。第一节球形颗粒在介质中的自由沉降一、球形颗粒在介质中的自由沉降末速通式1.球形颗粒在介质中所受的重力

颗粒在介质中的剩余重力称为有效重力，对于球形颗粒来说，

而

因此有效重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关。G0R

G0是矿粒在介质中所受的重力，从上式中可以看出，它等于矿粒的质量m与加速度（δ-ρ）/δ的乘积。后者为矿粒在介质中的重力加速度，以符号“g0”表示。

g0是颗粒在介质中开始自由沉降时所具有的最大加速度，称为初加速度。2.球形颗粒在介质中的自由沉降末速

矿粒在介质中沉降时，矿粒对介质的相对速度即矿粒的运动速度。沉降初期，矿粒运动速度很小，介质阻力也很小，矿粒主要在重力（G0）作用下，作加速沉降运动。随着矿粒沉降速度的增加，矿粒运动加速度逐渐减小，直至为0。此时，矿粒沉降速度达到最大值，作用在矿粒上的有效重力（G0）和阻力（R）平衡，矿粒以等速度沉降，我们称这个速度为矿粒的自由沉降末速，用表示。

矿粒在介质中沉降时，受力与运动加速度有如下关系：即g0a—阻力加速度

颗粒在介质中的重力加速度g0，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。

颗粒在静止介质中达到沉降末度v0的条件：或即故得即为球形颗粒自由沉降末速通式。

从公式中可看出，当介质密度一定时，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降末速v0大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。

由上述各公式可知，要想求v0，需要知道阻力系ψ，而ψ又与Re有关。从雷诺数Re公式可看出，要想求出Re，又必须预先知道v0，因此，求v0直接使用该公式计算是不可能的。为了解决这一问题曾提出过各种各样利用ψ-Re关系曲线或它的派生曲线计算的方法，称为图算法。

图算法

根据Re2ψ－Re与求出Re利用公式求υ0二、利用个别公式求解球形颗粒的自由沉降末速公式斯托克思沉降末速公式牛顿沉降末速公式（m/s）阿连沉降末速公式对上述3个公式进行变形

——流体介质的动力粘度。

——颗粒相对于介质的有效密度；

总之，上述三个阻力公式，可在特定的阻力区内使用，将它们可以写成统一的形式，计算时采用CGS制。球形颗粒沉降末速的个别计算式斯托克斯阻力范围颗粒的沉降末速υ0s

适用条件：Re<0.5。d<0.1mm的球形石英颗粒在水中的沉降末速。

②牛顿-雷廷智沉降末速υ0N适用条件：Re=1000～105

。d>1.5mm的球形石英颗粒水中的沉降末速。

③阿连沉降末速υ0A适用条件：Re=0.5～1000。D=0.1～1.7mm

球形石英颗粒水中的沉降末速。

吉珀（pò）经验公式

适用条件：Re<2300。经验公式与理论公式作了比较，误差多在1％以下，个别值误差在2.5％以下。说明:利用个别公式和吉珀经验公式就可以在已知物体性质及介质性质的条件下，计算物体在介质中的沉降末速。沉降末速计算举例[例]试计算0.075mm球形石英颗粒在常温水中的沉降末速。已知石英密度δ为2650kg/m3

，常温水的运动粘度ν为1×10－6m2/s，密度ρ为1000kg/m3。第二节矿物颗粒在介质中的自由沉降

矿粒与球形颗粒相比，唯一区别是形状。因此，研究矿粒在静止介质中的沉降过程，其实质就是分析形状对颗粒运动的影响。一、矿粒与球形颗粒相比有何特点矿粒形状不规则；

矿粒表面粗糙，表面积大；

矿粒的外形是不对称的。石英、煤—多角形、长方形方铅矿—多角形金—长条形、扁平形表现在沉降过程中所受的介质阻力增加及其沉降速度的降低二、矿粒的形状和粒度表示法1.球形系数

球形颗粒具有最规则的对称的外形，其他不规则形状颗粒本身的长宽高差别愈大，可以认为它偏离球形愈远。在同样体积条件下，球形颗粒的表面积最小。球形系数：矿粒形状偏离球形的程度可用同体积球体的表面积与矿粒的表面积之比来衡量，称作球形系数，用来表示。式中：、

——同体积的球体和矿粒的表面积。值愈小,说明矿粒形状愈不规则。2.矿粒粒度表示法

我们可以取在某种特性上与颗粒具有相同值的球体直径来代表颗粒的直径，称为当量直径。体积当量直径面积当量直径筛分分析法沉降分析法矿粒粒度表示法(1)体积当量直径

当颗粒以其质量或体积在过程中发生作用时（重力、浮力），即以同体积球体直径表示颗粒的直径，称作体积当量直径，写成dv。当颗粒体积为Vgr,重量为时，则有

如果有多个颗粒和形状相近的颗粒的总质量为∑G，颗粒的数目为n,则平均体积当量直径为：(2)面积当量直径

如果某物理或化学过程是发生在颗粒表面上（如粘性阻力），则取与颗粒有相同表面积的球体直径代表颗粒直径，称作面积当量直径，写成dA,但dA很难测得，可以通过测得的dV值予以换算。即

上述两种颗粒粒度的表示方法虽然具有严格的科学性，但是实际应用起来并不方便，实际常用的还是下面两种度量粒度的方法。

用筛比小于1.5的方孔筛，测定矿粒能够通过的最小筛孔直径d1与不能通过的最大筛孔直径d2，然后取其平均值表示矿粒的近似粒度，用(3)筛分分析法表示，称作筛分粒度。

式中：d1、d2――相邻筛孔尺寸。

同一个颗粒因测量方法不同，得到的粒度值也不会一样。因此，在使用时应注意它们之间的换算关系。利亚申柯通过测定，给出了颗粒的体积当量直径与筛分粒度的数值比，见下表2-3。该法适用于粒度从0.045～100mm的物料。(4)沉降分析法

根据测量颗粒在介质中的沉降速度，然后用公式换算出颗粒的粒度，称作水力粒度。常用来代替筛分分析测定微细矿物的粒度组成及颗粒粒度。

三、矿粒在介质中的自由沉降末速

当颗粒重量以体积当量计，阻力以面积当量计，颗粒的沉降末速用vgr表示时，应有下列平衡关系：把代入公式总结：

前述有关计算球体在介质中沉降速度及介质阻力的公式，只要稍加修正，就可以适用于计算矿粒的沉降速度。使用前述公式时，式中介质阻力中涉及的球体直径d应改为矿粒的面积当量直径dA

，有效重力中的球体直径d应改为矿粒的体积当量直径dV，阻力系数采用矿粒沉降时的阻力系数实验值ψA

。即可得到非球形颗粒的自由沉降末速。

当密度相同且颗粒的dV与颗粒的d相等时，上式与球体颗粒的自由沉降末速公式相除可以得到：令P—非球形颗粒相对于同重量球体的形状修正系数

也就是说，若用球体沉降速度的公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引入一个形状修正系数。若将形状系数P与球形系数X作一比较，可以看出，两者是很接近的。因此，在进行粗略计算时，可用球形系数X取代形状系数P。在斯克托斯区，Re＜0.05时，在压差阻力区，Re＞2000时，对于非球形颗粒在过渡段的形状系数较难学习与掌握，感兴趣可自学。第三节自由沉降的等降现象和等降比一、等降现象、等降粒和等降比定义等降现象：由于颗粒的沉降速度同时与颗粒的密度、粒度和形状有关，因而在同一介质内，密度、粒度、形状不相同的颗粒在特定条件下可以有相同的自由沉降速度，这种现象谓之“等降现象”。等降粒：将具有相同沉降速度的颗粒，称为“等降粒”。等降比：两个等降粒的粒度之比值，叫做“等降比”，以符号e0表示。等降比eo通常是以等降粒中密度小的矿粒粒度与密度大的矿粒粒度的比值，除非颗粒形状差别很大，故等降比e0是个基本上是大于1的数值。二、等降比的计算1、等降比用定义表示为：式中：――分别为密度小、密度大颗粒的体积当量直径。2、等降比可利用个别关系求出。

两等降颗粒，其密度和粒度分别以表示，且，参照表2-1沉降末速通式：

这是球形颗粒的自由沉降末速公式。若是非球形颗粒，我们只要引入形状修正系数P即可：则由于若两颗粒在同一阻力范围内，则等降比通式为：在斯托克斯阻力范围，n=1：

在牛顿阻力范围,n=1/2：

在阻力过渡段的中间区域,n=2/3：

由于3、等降比可利用通式求出。当时

这是计算自由沉降等降比e0的通式，若已知两个颗粒的密度、介质的密度，利用李莱曲线分别求出阻力系数即可求出e0。三、影响等降比e0的因素

（1)介质的密度ρ，随ρ的增加而增加。例如密度为1400kg/m3的煤粒和密度为2200kg/m3的页岩，在空气中的等降比e0为1.58，可是在水中等降比e0为2.75。

(2)阻力系数，而阻力系数那又是矿粒沉降速度ｖ0及其形状的函数，因此两矿物在介质中的等降比不是常数，而是随两物体的形状和它们的沉降速度而变。

表石英方铅矿自由沉降等降比颗粒直径/mm沉降速度/mm·s-1实际等降比理论等降比石英方铅矿0.05680.02925.051.822.360.14230.061314.682.230.65900.238180.283.033.741.02340.342899.543.211.74880.4592169.953.634.001.97460.5776180.513.70

下表列出了里恰兹测得的石英和方铅矿颗粒的等降比数据。表中末行理论等降比值是按斯托克斯、阿连和牛顿—雷廷智公式得出的。四、研究等降比的意义①②轻矿物的沉降末速，按密度分层。此时，密度不同的两颗粒粒度差别小，称之“窄级别”，窄级别入选，密度大的颗粒沉降末速大，密度小的颗粒沉降末速小，结果密度大的在下层，密度小的位于上层，实现了按密度分层。

重矿物的沉降速度大于研究等降现象与等降比的实际意义，目的为了结合重力分选过程。③重矿物颗粒的沉降末速，按粒度分层，说明密度不同的两种矿粒粒度差大，称之“宽级别”。轻矿物颗粒的沉降末速大于总结：举例：第四节颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降

矿粒成群地在有限的介质空间的沉降称为干涉沉降。众多矿粒在有限的介质范围内，呈群体地一起运动，是重力选矿过程中最普遍的基本行为。颗粒在悬浮粒群中的干涉沉降，除了在选矿应用外，在化学工艺、矿浆管道输送等工程中也非常重要。由于这种运动的复杂性，目前只能从事试验研究，得出一些经验公式。一、干涉沉降的形式和影响因素1、干涉沉降的形式颗粒在介质中的干涉沉降现象，常见的有四种类型。①

粒群中所有颗粒，其密度、粒度及形状都相同的干涉沉降，即同类粒群的干涉沉降；②构成粒群的颗粒，粒度相同而密度不同，形状相近；③颗粒的密度、粒度及形状都不相同的混杂粒群的干涉沉降。这是实际重力选矿中最普遍的现象；④粗大颗粒在微细粒群的悬浮体中的干涉沉降，实际生产中的重介质选矿。粗颗粒在细悬浮液中，常见。

图2-9四种干涉沉降形式

第一种类型的干涉沉降现象研究较多，所得的一些结论可应用到对第二类型的干涉沉降现象的研究。

第三种粒群的干涉沉降，是重力选矿过程中最普遍存在的形式，然而研究还很不充分。第四类型的干涉沉降现象，属于重介质选矿的范围，将在第七章重介质选矿中介绍。小结：2.干涉沉降的附加影响因素

颗粒沉降时除受到在自由沉降时受到的重力、浮力（其合力为净重力）和介质的阻力的作用外，还受到由于颗粒接触、摩擦、碰撞而产生的机械阻力，也就是说，颗粒在粒群中的干涉沉降运动除仍受自由沉降因素的制约外，而还受容器器壁及周围颗粒所引起的附加因素的影响。这种附加因素主要包括四个方面：①流体介质的粘滞性增加，引起介质阻力变大。

②颗粒沉降时与介质的相对速度增大。

③在某一特定情况下，颗粒沉降受到的浮力作用变大。④机械阻力的产生。

由于阻力和浮力的增大，使矿粒的干涉沉降速度小于自由沉降速度。但小到什么程度，取决于介质中粒群的密集程度（λ）。

松散度：单位体积悬浮体内分散介质占有的体积分数，用θ表示。由定义可知，

容积浓度和松散度均是反映悬浮液中固体颗粒稠密或稀疏的程度。λ越大或θ越小，说明颗粒沉降时受到粒群干扰的影响也就越显著，干扰沉降的速度越小。表

物体干涉沉降速度与容积浓度间关系玻璃球，δ=2.5g/cm3,d=0.55cm,υ0=51cm/s玻璃球，δ=2.36g/cm3，d=0.73cm，υ0=49.6cm/sλυg/cm·s-1β=υg/υ0λυg/cm·s-1β=υg/υ00.150.170.230.360.42

－23.420.918.011.58.7－0.460.410.350.220.17

－0.110.140.150.210.310.3831.730.026.320.318.612.90.640.600.530.410.370.26β—速度减低系数

1.利亚申柯试验研究

由于干涉沉降是实际重力选矿过程中最基本而又最普遍的现象，所以很久以来就为选矿工种技术界的学者们所重视。不少人做过许多实验研究，提出过许多这样或那样的观点和假说，并依此而建立了各自相应的计算公式。大家公认的、研究的较广泛的是利亚申柯试验。二、颗粒的干涉沉降速度的研究他首先用一组密度和粒度均一的粒群，令其在上升介质流中悬浮。显然，当上升介质流的速度由小到大，到某一稳定值时，粒群是由松动到松散最后成悬浮体，而且悬浮体也处于某一稳定的高度。依据相对性原理，如果此时上升水流速度降为零，则该粒群将在介质原有松散度条件下，以等于净断面上升水流的速度向下沉降。因此，颗粒的干涉沉降速度即可用粒群在空间的悬浮位置不变时净断面的上升介质流速表示。均匀粒群，d、δ均相近，形状接近1）开始在静止介质的沉降管中放入试料后，粒群在介质中的重量由筛网支承，呈自然堆积状态。此时，测压管中液面高度与溢流槽中的液面高度一致。介质的流速为零，设粒群自然堆积的高度为H0（床层高度），容积浓度为，2）当上升介质流速由零开始逐渐变大，最初处于自然堆积状态的粒群；仅仅是个别颗粒出现跳动。随着上升介质流速的增加，渐渐地全部颗粒都跳动起来，从而使整个粒群开始悬浮。可见，只有当上升介质流速增大并超过一定数值后，粒群才开始呈现悬浮状态，这一数值称为最小干涉沉降速度。

式中：Q――溢流的体积流量。3）粒群开始悬浮后，如使介质流速不断增大，则粒群悬浮体高度也不断变高，若上升介质流速不变，悬浮体高度也就是定值。此时，粒群的干涉沉降速度等于上升介质流速度。变化uup对应就有一个粒群的高度H，这样，我们变化一系列速度uup就得到下列结果：uup、H可实测出，λ、θ可计算出，可得出uup与θ之间的关系。注：测点不少于6～8组。结论：干涉沉降速度υg不是定值，而是容积浓度λ的函数。

2.干涉沉降速度公式

根据利亚申柯的试验结果，将粒群的松散度随上升介质流的变化关系绘在对数坐标纸上，干涉沉降速度与松散度之间呈线性关系。由于lg1=0，故得颗粒干涉沉降速度公式：

或式中：n——反应粒群的粒度和形状影响的指数，对粒度和形状一定的粒群n为定值。3.n值的求法如何求n值斜率法最大沉淀度法查表法（1）斜率法

根据干涉沉降试验，如前所述，由介质流速测定松散度，将所得数据画在对数坐标纸上，为一直线，则直线的斜率就是n值。（2）最大沉淀度法沉淀度：单位时间内在单位断面积上沉淀的固体体积量。可见沉淀度是具有体积生产率的含意。按此定义，沉淀度应等于粒群的干涉沉降速度与固体颗粒容积浓度的乘积。当λ＝λ1，沉淀度有最大值

表物料粒度与n值的关系表（多角形）物料颗粒/mm2.01.40.90.50.30.20.150.08n值2.73.23.84.65.46.06.67.5

表物料形状与n值的关系（d≈0.1cm）物

料

形

状浑

圆

形多

角

形长

方

形n值2.53.54.5

（3）查表法

随着流态化技术的发展，有不少人又进行了大量的研究工作，认为n值是颗粒自由沉降雷诺数的函数，图2－11是煤、石英及球形颗粒进行干涉沉降时，由干涉沉降速度公式中n值与自由沉降雷诺数的关系曲线。从曲线可以看出，指数n值与介质对颗粒的绕流流态有关。在层流和紊流流态下，n基本为一常数。在流态的过渡段，n值随Re的增大而变小。图2-11干涉沉降速度公式中的n值随自由沉降雷诺数的变化关系1—球体；2—煤；3—石英4.干涉沉降的等降比

将一组粒度不同、密度不同的宽级别粒群置于上升介质流中悬浮，在流速稳定后，在管中形成了松散度自上而下逐渐增大的悬浮柱。如图。干涉沉降等降比定义：密度、粒度不相同的粒群在同一上升介质流中悬浮时，出现混杂，位于同一层次的轻矿物颗粒与重矿物颗粒的粒度比称为干涉沉降等降比。用ehs表示：由于两者的干涉沉降速度相等：

在同一阻力范围，对于球形颗粒来说，斯克托斯阻力范围n＝4.7，牛顿阻力范围n=2.39，代入矿粒的自由沉降速度公式得干涉沉降等降比：

两种颗粒在同一层间混杂，具有相同的介质间隙。重矿物颗粒粒度小，松散度相对较大；而轻矿物则相反，松散度相对较小，故总是：

干涉沉降的等降比大于自由沉降的等将比，且可随容积浓度的增大而增大，按沉降速度差分选的原料粒度范围也可变宽，故干涉沉降对按密度分选是有利的。复习一、名词解释球形系数体积（面积）当量直径沉淀度等降现象（等降比、等降粒）容积浓度（松散度）二、填空题1.矿粒在介质中所受的力主要有三种，一是__________、二是________、三是__________。2.矿粒粒度的表示