2023学年完整公开课版平方差公式

14.2.1平方差公式学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2探究

平方差公式

证明：(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．即：（a+b)(a-b)探究ba请问你有几种方法求红色部分面积？自主探究

aba长方形的面积=(a+b)(a-b)

剩下的面积=a2-b2abb自主探究例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x

-

2)=(3x)2-

22(a+b)(a-

b)=a2-

b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22

=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.典例分析(1)

(a+b)(a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2

−b2)=

−a2

+

b2;(不能)拓展练习典例分析例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.知难而进1.计算

20042－

2003×2005;解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12=1（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：巩固练习例3：利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

典例分析：试一试:

（)(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)1.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。2.有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形