高等数学积分公式

高等数学积分公式第1页，共33页，2023年，2月20日，星期四解设自由落体的运动规律为根据题意知对于已知函数的导数（或微分）,求该函数这样的问题就是我们要研究的积分！为此我们有如下定义：第2页，共33页，2023年，2月20日，星期四例如定义：一、原函数1.原函数的概念第3页，共33页，2023年，2月20日，星期四2.原函数存在定理简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例如（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？第4页，共33页，2023年，2月20日，星期四3.原函数族定理第5页，共33页，2023年，2月20日，星期四关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）第6页，共33页，2023年，2月20日，星期四最简原函数任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量二、不定积分1.不定积分的定义第7页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例1]求解解[例2]求第8页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例3]设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为第9页，共33页，2023年，2月20日，星期四2.不定积分的几何意义

oxy第10页，共33页，2023年，2月20日，星期四由不定积分的定义，可知结论：

求导数(或微分)运算与求不定积分的运算是互逆的.3.不定积分的性质性质1:性质2:[例4]证第11页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例5]计算下列各式解做一做:第12页，共33页，2023年，2月20日，星期四实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.4.不定积分的基本公式第13页，共33页，2023年，2月20日，星期四不定积分的基本公式第14页，共33页，2023年，2月20日，星期四5.不定积分的运算法则（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）第15页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例6]求积分解[例7]求积分解第16页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例8]求积分解第17页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例9]求积分解第18页，共33页，2023年，2月20日，星期四[例10]求积分解注意：

以上几例中的被积函数都需要进行代数或三角恒等变形，才能使用积分基本公式积分。像这种经过适当恒等变形，再用积分法则和基本公式积分的方法叫做直接积分法。第19页，共33页，2023年，2月20日，星期四积分基本公式表不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系小结直接积分法第20页，共33页，2023年，2月20日，星期四练习题第21页，共33页，2023年，2月20日，星期四【授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：

1．熟记积分的基本公式；2．会求函数的原函数和不定积分；3．会用不定积分的直接积分法求函数的不定积分．【课后练习】P053习题3.1．第22页，共33页，2023年，2月20日，星期四情商管理与沟通技巧第23页，共33页，2023年，2月20日，星期四通常简称为情商，EQ，是一种自我情绪控制能力的指数，由美国心理学家彼德·萨洛维于1991年创立，属于发展心理学范畴。它主要是指人在情绪、情感、意志、耐受挫折等方面的品质。丹尼尔·高尔曼(DanielGoleman)和其他几个研究者，揭露了情绪商数的概念并声称它至少像更传统的“智力”一样重要。

跟IQ不一样，情绪智商可经人指导而改善。情绪商数（EmotionalQuotient）24第24页，共33页，2023年，2月20日，星期四转变8种状态25第25页，共33页，2023年，2月20日，星期四+变小我为大我大家、大器、大度、大为不一定当得了大官，但可以做大事情不一定谋得了高位，但可以有高品位不一定拥有多财富，但可拥有多智慧让人看得起你的能力让人想得起你的好处让人记得起你的作为让人瞧得起你的人品26第26页，共33页，2023年，2月20日，星期四+变被动为主动主动做事⊕能动思考⊕防止被动⊕减少被动⊕27第27页，共33页，2023年，2月20日，星期四+变痛苦为快乐有钱办事的快乐,无钱办事的痛苦→工作上怎样找钱？28第28页，共33页，2023年，2月20日，星期四克服困难资源配置:变资源优势为经济优势;解放思想:思想统领思路,思路决定出路忘记痛苦一般在听完话后。１天(24小时)内忘掉20%；2天(48小时)内忘掉50%;4天(96小时)内忘掉80%。直面挑战困难和挑战袭来时,鼓足勇气,抬起头,勇敢面对它们。29第29页，共33页，2023年，2月20日，星期四◆例：牧场主--美国西部蒙大拿山区--莱克西--多次狼吃羊--美州驼羊抬起头--笔直向土狼走过去，土狼反而逃跑了。30第30页，共33页，2023年，2月20日，星期四+变重智商为重情商⊕EQ(情商)在成功中占20%

80%IQ(智商)在成功中仅占31第31页，共33页，2023年，2月20日，星期四失败是成功之母思考是成