2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质考察解答

2021年全国各省市中考真题汇总：方程与不等式性质考察解答1．〔2021•广西〕解分式方程：＝+1．2．〔2021•无锡〕〔1〕解方程：〔x+1〕2﹣4＝0；〔2〕解不等式组：．3．〔2021•盐城〕解不等式组：．4．〔2021•山西〕〔1〕计算：〔﹣1〕4×|﹣8|+〔﹣2〕3×〔〕2．〔2〕下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2〔2x﹣1〕＞3〔3x﹣2〕﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据〔运算律〕进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．5．〔2021•荆门〕关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．〔1〕假设x1＝1，求x2及m的值；〔2〕是否存在实数m，满足〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝？假设存在，求出实数m的值；假设不存在，请说明理由．6．〔2021•荆州〕：a是不等式5〔a﹣2〕+8＜6〔a﹣1〕+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．7．〔2021•北京〕关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．〔1〕求证：该方程总有两个实数根；〔2〕假设m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．8．〔2021•杭州〕以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．9．〔2021•武汉〕解不等式组请按以下步骤完成解答．〔1〕解不等式①，得；〔2〕解不等式②，得；〔3〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；〔4〕原不等式组的解集是．10．〔2021•天津〕解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得；〔Ⅱ〕解不等式②，得；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．11．〔2021•南充〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0．〔1〕求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．〔2〕如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．12．〔2021•乐山〕当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1．13．〔2021•嘉兴〕小敏与小霞两位同学解方程3〔x﹣3〕＝〔x﹣3〕2的过程如下框：小敏：两边同除以〔x﹣3〕，得3＝x﹣3，那么x＝6．小霞：移项，得3〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕2＝0，提取公因式，得〔x﹣3〕〔3﹣x﹣3〕＝0．那么x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？假设正确请在框内打“√〞；假设错误请在框内打“×〞，并写出你的解答过程．14．〔2021•黄石〕关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．15．〔2021•永州〕假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n．〔1〕假设m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；〔2〕假设p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值．16．〔2021•十堰〕关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕假设该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

参考答案1．解：去分母得：3x＝x+3x+3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，3〔x+1〕≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3．2．解：〔1〕∵〔x+1〕2﹣4＝0，∴〔x+1〕2＝4，∴x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．〔2〕，由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：1≤x＜3．3．解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集〔如图〕，∴不等式组的解集为1≤x＜2．4．解：〔1〕〔﹣1〕4×|﹣8|+〔﹣2〕3×〔〕2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；〔2〕，2〔2x﹣1〕＞3〔3x﹣2〕﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律〔运算律〕进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x＜2．5．解：〔1〕根据题意得△＝〔﹣6〕2﹣4〔2m﹣1〕≥0，解得m≤5，x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∵x1＝1，∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，∴x2＝5，m＝3；〔2〕存在．∵〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝，∴x1x2﹣〔x1+x2〕+1＝，即2m﹣1﹣6＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m≤5且m≠5，∴m＝2．6．解：解不等式5〔a﹣2〕+8＜6〔a﹣1〕+7，得a＞﹣3，∴最小整数解为﹣2，将a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，配方，得〔x﹣2〕2＝5．直接开平方，得x﹣2＝±．解得x1＝2+，x2＝2﹣．7．〔1〕证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴△＝b2﹣4ac＝〔﹣4m〕2﹣4×1×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．〔2〕解：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即〔x﹣m〕〔x﹣3m〕＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．8．解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．9．解：〔1〕解不等式①，得x≥﹣1；〔2〕解不等式②，得x＞﹣3；〔3〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；〔4〕原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．10．解：〔Ⅰ〕解不等式①，得x≥﹣1；〔Ⅱ〕解不等式②，得x≤3；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．11．〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×〔k2+k〕＝1＞0，∴无论k取何值,方程有两个不相等的实数根．(2)解:∵x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0，即〔x﹣k〕[x﹣〔k+1〕]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k＝0的两根为k,k+1,∴或,如果1+为整数,那么k为1的约数,∴k＝±1,如果1﹣为整数,那么k+1为1的约数,∴k+1＝±1,那么k为0或﹣2．∴整数k的所有可能的值为±1,0或﹣2．12．解：依题意得：﹣＞1，去分母，得：3〔x+3〕﹣2〔2x﹣1〕＞6，去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5．∴x取1，2，3，4．13．解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3〔x﹣3〕﹣〔x﹣3〕2＝0，提取公因式，得〔x﹣3〕〔3﹣x+3〕＝0．那么x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．14．解：〔1〕根据题意得Δ＝〔2m〕2﹣4〔m2+m〕≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；〔2〕根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝〔x1+x2〕2﹣2x1•x2＝12，∴〔﹣2m〕2﹣2〔m2+m〕＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3〔舍去〕．故m的值为﹣2．15．解：〔1〕根据题意得2﹣4＝﹣，2×〔﹣4〕＝，所以p＝1，q＝﹣8；〔2〕根据m+n＝﹣＝﹣，m