历年高考数学真题全国卷整理版

-.z参考公式：如果事件互斥，则球的外表积公式如果事件相互独立，则其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试选择题复数=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或B0或3C1或D1或33椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为*=-4，则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=14正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2BCD1〔5〕等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)〔6〕△ABC中，AB边的高为CD，假设a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)〔B〕(C)(D)〔7〕α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=(A)〔B〕(C)(D)〔8〕F1、F2为双曲线C：*²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)〔B〕(C)(D)〔9〕*=lnπ，y=log52，，则(A)*＜y＜z〔B〕z＜*＜y(C)z＜y＜*(D)y＜z＜*(10)函数y＝*²-3*+c的图像与*恰有两个公共点，则c＝〔A〕-2或2〔B〕-9或3〔C〕-1或1〔D〕-3或1〔11〕将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不一样，梅列的字母也互不一样，则不同的排列方法共有〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种〔12〕正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为〔A〕16〔B〕14〔C〕12(D)10二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上。〔注意：在试题卷上作答无效〕〔13〕假设*，y满足约束条件则z=3*-y的最小值为_________。〔14〕当函数取得最大值时，*=___________。〔15〕假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。〔16〕三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：〔17〕〔本小题总分值10分〕〔注意：在试卷上作答无效〕△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos〔A-C〕＋cosB=1，a=2c，求c。〔18〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.〔Ⅰ〕证明：PC⊥平面BED；〔Ⅱ〕设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。〔Ⅰ〕求开场第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；〔Ⅱ〕表示开场第4次发球时乙的得分，求的期望。〔20〕设函数f〔*〕=a*+cos*，*∈[0，π]。〔Ⅰ〕讨论f〔*〕的单调性；〔Ⅱ〕设f〔*〕≤1+sin*，求a的取值围。21.〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效〕抛物线C：y=(*+1)2与圆M：〔*-1〕2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.〔Ⅰ〕求r；〔Ⅱ〕设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22〔本小题总分值12分〕〔注意：在试卷上作答无效〕函数f(*)=*2-2*-3，定义数列{*n}如下：*1=2，*n+1是过两点P〔4,5〕、Qn(*n,f(*n))的直线PQn与*轴交点的横坐标。〔Ⅰ〕证明：2*n＜*n+1＜3；〔Ⅱ〕求数列{*n}的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数的反函数为(A)(B)(C)(D)3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)(B)(C)(D)4.设为等差数列的前n项和，假设，公差，则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)(B)3(C)6(D)96.直二面角，点为垂足，为垂足，假设，则D到平面ABC的距离等于(A)(B)(C)(D)17.*同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)19.设是周期为2的奇函数，当时，，则(A)(B)(C)(D)10.抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则(A)(B)(C)(D)11.平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为(A)(B)(C)(D)12.设向量满足，则的最大值对于(A)2(B)(C)(D)1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.14.，，则.15.分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则.16.点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值10分〕的角A、B、C的对边分别为。，求C18.〔本小题总分值12分〕根据以往统计资料，*地车主购置甲种保险的概率为0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，设各车主购置保险相互独立。〔Ⅰ〕求该地1为车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率；〔Ⅱ〕*表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求*的期望。19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.〔Ⅰ〕证明：;〔Ⅱ〕求AB与平面SBC所成的角的大小。20.〔本小题总分值12分〕设数列满足〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕设，记，证明：。21.〔本小题总分值12分〕O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足〔Ⅰ〕证明：点P在C上；〔Ⅱ〕设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕设函数，证明：当时，〔Ⅱ〕从编号1到100的100卡片中每次随机抽取一，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个互不一样的概率为，证明：普通高等学校招生全国统一考试一．选择题(1)复数(A)(B)(C)12-13(D)12+13(2)记,则A.B.-C.D.-(3)假设变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1〔4〕各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展开式中*的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)*校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD〔8〕设a=2,b=In2,c=,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a(9)、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到*轴的距离为(A)(B)(C)(D)〔10〕函数F(*)=|lg*|,假设0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值围是(A)(B)(C)(D)〔11〕圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，则的最小值为(A)(B)(C)(D)〔12〕在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式的解集是.(14)为第三象限的角，,则.(15)直线与曲线有四个交点，则的取值围是.(16)是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)的角，及其对边，满足，求角．(18)投到*杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审．假设能通过两位初审专家的评审，则予以录用；假设两位初审专家都未予通过，则不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．〔19〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.〔Ⅰ〕证明：SE=2EB；〔Ⅱ〕求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕函数.〔Ⅰ〕假设，求的取值围；〔Ⅱ〕证明：.〔21〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.〔Ⅰ〕证明：点F在直线BD上；〔Ⅱ〕设，求的切圆M的方程.〔22〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕数列中，.〔Ⅰ〕设，求数列的通项公式；〔Ⅱ〕求使不等式成立的的取值围.普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合〔AB〕中的元素共有〔A〕3个〔B〕4个〔C〕5个〔D〕6个〔2〕=2+I,则复数z=〔A〕-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式＜1的解集为〔A〕｛*(B)〔C〕(D)(4)设双曲线〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=*2+1相切，则该双曲线的离心率等于〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有〔A〕150种〔B〕180种〔C〕300种(D)345种〔6〕设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为〔A〕〔B〕〔C〕(D)〔7〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为〔A〕〔B〕〔C〕(D)〔8〕如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为〔A〕〔B〕〔C〕(D)(9)直线y=*+1与曲线相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2〔10〕二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)(B)2(C)(D)4〔11〕函数的定义域为R，假设与都是奇函数，则(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数〔12〕椭圆C:的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF交C与点B。假设,则=(A)(B)2(C)(D)3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．〔注意：在试题卷上作答无效〕(13)的展开式中，的系数与的系数之和等于.(14)设等差数列的前n项和为.假设=72,则=.(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.假设∠=，则此球的外表积等于.(16)假设,则函数的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，且，求b.18．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；〔Ⅱ〕求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。前2局中，甲、乙各胜1局。〔1〕求甲获得这次比赛胜利的概率；〔2〕设表示从第3局开场到比赛完毕所进展的局数，求的分布列及数学期望。〔20〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕在数列中，.设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕如图，抛物线与圆相交于四个点。〔I〕求的取值围：(II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕设函数有两个极值点〔Ⅰ〕求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面，画出满足这些条件的点〔b，c〕和区域；(Ⅱ)证明：普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1．函数的定义域为〔〕A． B．C． D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是〔〕sstOA．stOstOstOB．C．D．3．在中，，．假设点满足，则〔〕A． B． C． D．4．设，且为正实数，则〔〕A．2 B．1 C．0 D．5．等差数列满足，，则它的前10项的和〔〕A．138 B．135 C．95 D．236．假设函数的图像与函数的图像关于直线对称，则〔〕A． B． C． D．7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则〔〕A．2 B． C． D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像〔〕A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为〔〕A． B．C． D．10．假设直线通过点，则〔〕A． B． C． D．11．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于〔〕A． B． C． D．12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为〔〕DBCAA．96 B．84 C．DBCA第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．假设满足约束条件则的最大值为．14．抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在中，，．假设以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕设的角所对的边长分别为，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最大值．18．〔本小题总分值12分〕CDEAB四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．CDEAB〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕设与平面所成的角为，求二面角的大小．19．〔本小题总分值12分〕函数，．〔Ⅰ〕讨论函数的单调区间；〔Ⅱ〕设函数在区间是减函数，求的取值围．20．〔本小题总分值12分〕5只动物中有1只患有*种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．假设结果呈阳性则说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．〔Ⅰ〕求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；〔Ⅱ〕表示依方案乙所需化验次数，求的期望．21．〔本小题总分值12分〕双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．成等差数列，且与同向．〔Ⅰ〕求双曲线的离心率；〔Ⅱ〕设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．〔本小题总分值12分〕设函数．数列满足，．〔Ⅰ〕证明：函数在区间是增函数；〔Ⅱ〕证明：；〔Ⅲ〕设，整数．证明：．全国普通高考全国卷一〔理〕一、选择题1．是第四象限角，，则A．B．C．D．2．设a是实数，且是实数，则A．B．1C．D．23．向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．5．设，集合，则A．1B．C．2D．6．下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域的点是A．B．C．D．7．如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A．B．2C．D．49．，是定义在R上的函数，，则"，均为偶函数〞是"为偶函数〞的A．充要条件