2022-2023年高中数学 第三章 概率 随机事件的概率 北师大必修3

3.1.1随机事件的概率在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．1名数学家＝10个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化．（5）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，钢铁熔化；（3）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，中靶；随机事件及其概率必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件．随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．

比如：“（4）在常温下，铁能熔化”，“（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，都是不可能事件．

随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．比如“（2）李强射击一次，不中靶”，“（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件．

（1）必然事件、不可能事件、随机事件随机事件及其概率随机事件注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。

事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。

随机事件及其概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件（2）概率的定义及其理解

随机事件及其概率随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．

实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率

f呈现出稳定性

例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数（）正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011随机事件及其概率当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．

随机事件及其概率随机事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。随机事件及其概率1.频率的定义

).(,.

,,

,AfAnnAnAnnnAA成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下2.概率的定义

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率．注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此

例题分析

例1

指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．

（1）若都是实数，则；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；

例2

对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

例题分析知识小结3．概率的性质：

1．随机事件的概念在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的统计定义在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率．第二单元配合物的形成和应用课程标准导航1.了解人类对配合物结构认识的历史。2.知道简单配合物的基本组成和形成条件。3.掌握配合物的结构与性质之间的关系。4.认识配合物在生产生活和科学研究方面的广泛应用。新知初探自学导引自主学习(2)配位键：共用电子对由一个原子单方向提供而跟另一个原子共用的共价键叫配位键。配位键可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做电子对给予体，B是____________________的原子叫接受体。(3)形成配位键的条件提供孤电子对接受孤电子对①有能够提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能够接受__________的空轨道，如___________________________等。孤电子对N、O、F孤电子对Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋与氨分子是如何结合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)写出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深蓝色溶液整个过程的反应离子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名称为_______________________,它的外界为__________，内界为________________，中心原子为______，配位体为_______分子，配位数为_______。(3)配合物的同分异构体：含有两种或两种以上配位体的配合物，若配位体在____________________不同，就能形成不同几何构型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______两种异构体。硫酸四氨合铜［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空间的排列方式顺式反式想一想2.顺式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化学式相同，它们的性质也相似吗？提示：不同，由于结构不同，所以其化学性质不相同。二、配合物的应用1.在实验研究中，人们常用形成配合物的方法来检验__________、分离物质、定量测定物质的组成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的现象为:_________________________________。产生的配合物是____________________。金属离子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的现象：____________________________。产生的配合物是______________。2.在生产中，配合物被广泛用于________、______、___________、___________领域。3.生命体中的许多金属元素都以配合物形式存在。4.配合物在医疗方面应用也很广泛。5.模拟生物固氮也与配合物有关。有血红色溶液出现Fe(SCN)3染色电镀硬水软化金属冶炼自主体验1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位数是()A.2 B.3C.4 D.5解析：选C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位体是NH3，配位数是4。2.下列不能形成配位键的组合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：选D。配位键的形成条件必须是一方能提供孤电子对，另一方能提供空轨道，A、B、C三项中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空轨道，NH3、H2O、CO能提供孤电子对,所以能形成配位键，而D项Ag＋与H＋都只能提供空轨道，而无法提供孤电子对,所以不能形成配位键。3.下列不属于配离子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：选D。MnO－4无配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：选B。在配合物中，内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离；内界和外界之间以离子键相结合，在溶液中能够完全电离。不难看出A、C、D三项中配合物在水中均电离产生Cl-，而B项无外界离子，不能电离。要点突破讲练互动探究导引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子、中心离子、配位体、配位数及配位原子。提示：配离子指配合物的内界，中心原子指提供空轨道的原子或离子，要点一配合物的组成和结构配位体指提供孤电子对的分子或离子，配位数是配位体的总个数，配位原子指配位体中提供孤电子对的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子为[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位体是NH3、Cl－，配位数为6，配位原子为N和Cl。探究导引2配离子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配离子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反应生成的，由于Ag＋空的5s轨道和5p轨道形成sp杂化轨道，接受2个NH3分子提供的孤电子对，形成直线形的[Ag(NH3)2]＋，该过程图示如下。

要点归纳1.配合物的组成内界：中心体(原子或离子)与配位体，以配位键成键。外界：与内界电荷平衡的相反离子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子与配位体构成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的结构配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例2sp直线形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例4sp3正四面体形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面体[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即时应用1.化学家维多克·格利雅因发明了格氏试剂(RMgX)而荣获诺贝尔化学奖。RMgX是金属镁和卤代烃反应的产物，它在醚的稀溶液中以单体形式存在，并与二分子醚络合，在浓溶液中以二聚体存在，结构如下图：上述2种结构中均存在配位键，把你认为是配位键的用“→”在结构图中标出。解析:配位键是由孤电子对与空轨道形成的,Mg最外层有两个电子，可以与R、X形成离子键，而O原子中存在孤电子对，所以两个O(C2H5)2可以与Mg形成配位键。在二聚体中，同理，一个Mg与R、X相连，则另外一个X和O(C2H5)2，则与Mg形成配位键。答案：要点二配合物的性质探究导引现有两种配合物晶体[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一种为橙黄色，另一种为紫红色。请设计实验方案将这两种配合物区别开来。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋与6个NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3个Cl－都是外界离子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋与5个NH3分子和1个Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有两个Cl－是外界离子。由于配合物中内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离，而内界和外界之间以离子键结合，在溶液中能够完全电离。不难看出，相同质量的两种晶体在溶液中能够电离出的Cl－数是不同的，我们可以利用这一点进行鉴别。要点归纳1.配合物的颜色：当简单离子形成配合物时,其性质往往有很大的差异，颜色发生改变就是一种常见的现象，多数配离子都有颜色，如[Fe(SCN)6]3－为血红色、[Cu(NH3)4]2＋为深蓝色、[Cu(H2O)4]2＋为蓝色、[CuCl4]2－为黄色、[Fe(C6H6O)6]3－为紫色等等。我们根据颜色的变化就可以判断配离子是否生成，如Fe3＋离子与SCN－离子在溶液中可生成配位数为1～6的硫氰合铁(Ⅲ)配离子，这种配离子的颜色是血红色的，反应如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，实验室通常用这一方法检验铁离子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的这一性质，可将一些难溶于水的物质如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影过程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸钠(Na2S2O3)溶解，反应的化学方程式为：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和铂之所以能溶于王水中，也是与生成配合物的溶解性有关，反应式为：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的颜色和溶解性还与配合物的空间结构有关，如顺式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和颜色等性质有一定的差异，其中顺式[Pt(NH3)2Cl2]为极性分子,根据相似相溶原理,它在水中的溶解度较大,具体情况见前面的表格。3.配合物的稳定性：配合物具有一定的稳定性，配合物中的配位键越强,配合物越稳定.当作为中心原子的金属离子相同时，配合物的稳定性与配位体的性质有关。例如，血红素中的Fe2＋与CO分子形成的配位键比Fe2＋与O2分子形成的配位键强，因此血红素中的Fe2＋与CO分子结合后，就很难再与O2分子结合，血红素就失去了输送氧气的功能，从而导致人体CO中毒。即时应用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，H2O、Cl－和Cr3＋有三种不同的连接方式，形成三种物质：一种呈紫罗兰色、一种呈暗绿色、一种呈亮绿色。将它们配成相同物质的量浓度溶液，各取相同体积的溶液，向其中分别加入过量的AgNO3溶液，完全反应后，所得沉淀的物质的量之比为3∶2∶1。(1)请推断出三种配合物的内界，并简单说明理由；(2)写出三种配合物的电离方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，则其化学式可表示为：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，当其与AgNO3反应时，只有外界的氯离子可形成AgCl沉淀，再根据它们与AgNO3反应时生成AgCl沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界，进而可分别写出各自的化学式，紫罗兰色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分别写出其内界.答案:(1)紫罗兰色：[Cr(H2O)6]3＋,暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根据它们与AgNO3反应时生成沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界。(2)[Cr(H2O)6]Cl3====[Cr(H2O)6]3＋＋3Cl－;[Cr