助力2023高考：数学培优（尖子生专属）

助力2023高考：数学培优（10.31）

一、选择题

（2023,1l।

l.T^«=ln—,b=—,…2。22,贝|j（）

乙\）乙乙乙V/乙

A.a<c<bB,b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

22

2.设6,工是双曲线c：5一1=1的两个焦点，。为坐标原点，点尸在

7）F-7）pFPOPr-

C的左支上，且节彳+；衍=26，则△/V"；的面积为（）

A.叵B.473C.8D.873

3.函数/（x）=e2i*T8x+91nx的最小值为（）

A9-181n3B.9-91n3C.18-181n2D9—91n2

22

4.已知双曲线£于=1（。>0，10）的左、右焦点分别为g，过点耳

且垂直于X轴的直线与该双曲线的左支交于A,8两点，若AA8B的周

长为24,则当他之取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为

（）

A.1B.V2C.2D.272

5.如图，在等腰直角中，斜边3c=4,M,

N为线段8C上的动点，且MN=1,则而•丽的

最小值为（）

A.上C.4D.6

4

6•设"=熹，Z?=4Sin63,C=ln60,则明3c的大小关系正确的是

()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

7.已知函数/(x)=x,7-lnx+1-m有两个不同的零点，则实数〃2的取

值范围是()

A(-oo,l)B.(-oo,2)C.(l,+oo)D.(2,+oo)

8.已知定义在R上的函数/(x)满足：八2)=2,/(x)+/(2-x)=2,

/(5x)=2/(x),且当0<为<々42时，/0)</区)，贝I”.(焉)+/《)=()

AUB?C卫D三

168322

9.已知数列UJ的各项均为正数，其前“项和S”满足

4S.=W+2a“(〃eN*),设/=(-1)”向,，为数列｛九｝的前〃项和，则

720-()

A110B.220C.440D.880

10.已知函数/(x)满足/(x+D=/(xT),当xe［0,2)时，/(%)=?-^2-2%,

则/(x)在［0,8］上的零点个数为()

A4B.6C.8D.9

二、填空题

11.已知直线(Z+Dx+(1-2A)y-3=0恒过定点A,点A在直线

XV

一+―=1(加>0,">0)上,则2加+〃的最小值为.

mn---

12.在中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,若

1131.

--^+―=7~~r—,>sin(C-5)=-sinA,贝1"一".

tan8tancbc-smA2---

Y1

13,已知函数/(%)=",g(x)=ln§+§,对任意加eR,存在〃e(0,+8),

使/(M=g(〃)，则〃一加的最小值为.

Ilnx|,x>0

14.已知函数/(幻=若函数8(幻=以(。€&使得方程

|x+4x+3|,x<0

/(x)=g(x)恰有3个不同根，则实数。的取值范围为.

x2y2

15.在平面直角坐标系直刀中，已知6,工为双曲线c：/-万=i的左、

右焦点，A,4为。的左、右顶点，C的离心率等于2,P为C左支

上一点，若P。平分NAPK,直线咫与心的斜率分别为匕，&,且

,=%（匕>0）,则占等于—.

16.已知函数/。）=无3'+1）,g（x）=（x+l）lnx,若/6）=8（匕）='>>°）,

则X（电+1）•Inr的最小值为.

XvI

17.已知x>0,y>。且鼠w+丁77=Z，则x+2y的最小值为.

JX4-ZZy4-1O---

18.已知关于工的方程5管-3axlnx+2a=o有4个不等实数根,则.

的取值范围是

1n

19.若对任意的为，工2^（也”），且当西时，都有人[：二人,步〉人•三[42，

则”，的最小值是.

20.已知在中，角A,B,。的对边分别为“，b,c,acosB=bcosA,

M是8C的中点，若AM=4,则AC+VI4B的最大值为_.

参考答案:

一、选择题

题号123456789

答案DC