中考数学《二次函数的最值》专项练习及答案

第页中考数学《二次函数的最值》专项练习及答案一、单选题1．如果抛物线y=x2−6x+c−2的顶点到xA．8 B．14 C．8或14 D．-8或-142．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或 B．-或C． D．13．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．5 B．27 C．8 D．64．二次函数y=x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时的最大值为5，则m的值可能为（）A．0或6 B．4或﹣2 C．0或4 D．6或﹣25．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2−4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象（如图所示），并写出下列结论：①图象与坐标轴的交点为（−1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或A．6 B．5 C．4 D．36．关于二次函数y=axx…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A．图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．y的最小值为-5 D．图象与x轴有且只有一个交点7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－58．下列对抛物线y=−2（x−4）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝9C．顶点坐标是（﹣4，9） D．函数y有最大值9．二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A．﹣ B．﹣3 C． D．410．y=a(x−x1)(x−A．若t<0，则yB．若t≥0，则yC．若t<0，则yD．若t≥0，则y11．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣512．关于二次函数y=-x2+2x的最值，下列叙述正确的是()A．当x=2时，y有最小值0 B．当x=2时，y有最大值0C．当x=1时，y有最小值1 D．当x=1时，y有最大值1二、填空题13．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．14．抛物线的y=（x﹣3）2﹣2的最小值为．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t−65t16．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx≤a+b；④若M(−0.5,y1)17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表：下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣4618．某服装店购进单价为l5元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、综合题19．已知二次函数y=−x（1）该二次函数图象的对称轴是直线.（2）当4≤x≤6时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.20．已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．22．已知二次函数y=x（1）若图象过（2，8），求函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当−2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值．（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围23．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0，6（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值，面积最大值是多少？（3）已知抛物线的顶点为点D．点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，△ADM的周长最小？最小值是多少？24．如图，抛物线y=x2+bx−c与x轴交A(−1,0)、B(3,0)（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】7；2114．【答案】﹣215．【答案】750m16．【答案】①②③17．【答案】①③④18．【答案】2219．【答案】（1）x=2（2）y=−20．【答案】（1）解：把（0，－3），（－6，－3）代入y＝−x得b＝－6，c=－3（2）解：∵y＝−x2−6x−3又∵－4≤x≤0∴当x＝－3时，y有最大值为6．（3）解：①当－3＜m≤0时当x＝0时，y有最小值为－3当x＝m时，y有最大值为−m∴−m∴m＝－2或m＝－4（舍去）．②当m≤－3时当x＝－3时y有最大值为6∵y的最大值与最小值之和为2∴y最小值为－4∴−(m+3)∴m＝−3−10或m＝−3+综上所述，m＝－2或−3−1021．【答案】（1）解：S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8x2＋260x＝－8(x－654)2＋4225∵－8＜0，∴当x＝654时，S侧最大＝（2）解：设EF＝2m，则EH＝7m则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0∴x＝1022．【答案】（1）解：∵图象经过点（2，8）∴8=4+2b+2b解得b=1．∴此函数解析式为y=x（2）解：y=x∵抛物线的开口向上∴当−2≤x≤−1∴当x=−12当−1∴当x=2时y的最大值为(答：最小值74（3）解：∵图象不经过第三象限，且开口向上∴2b≥0，即b≥0∴对称轴直线x=−b∴图象必在x轴上方（包括x轴）∴△=∴0≤b≤8．23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2∴c=6∴c=6∴抛物线的解析式为：y=−（2）解：设P点坐标为(∵点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，A∴0<过P点作x轴的垂线，与x轴交于点H，如图∵∴可得S∵∴S∴∴当x0=3时，S（3）解：做出点A关于x轴的对称点A'，则A'(0根据对称性及两点间线段最短可知，当M点刚好位于A'D与x轴交点时，△ADM∵抛物线解析式为y=−∴D点坐标为(设直线A'D∵A'(b=−68=2k+b，得∴直线A'DM点为直线A'D与7x1∴M∵A'(∴L△ADM=A'D+AD=(0−224．【答案】（1）