大学物理教学课件：量子物理3-1

第三章原子、分子、固体1前量子理论时代的原子：波尔假设：定态假设、跃迁假设、量子化条件对波尔假设的评价：成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性；玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。2其定态薛定谔方程为：§1量子力学对氢原子的描述1.氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子绕原子核的运动可简化为以折合质量运动的单体问题。M和m分别是核及电子的质量。哈密顿算符：3在球坐标系下：角动量平方算符角动量Z分量算符4用分离变量求解，设：代入薛定谔方程得出它们应满足的本征值方程在球坐标系下的定态薛定谔方程：球谐函数5分离变量后得代入薛定谔方程，经整理得到它们应满足的本征值方程：

6(1)能量量子化与主量子数求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的E1E2E3En讨论：由解薛定谔方程得到的能量公式与波尔理论的结果相同，氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。n为主量子数，n=1的能级称为基态能级，n>1的能级称为激发态能级。主量子数n表示电子层，其值越大，轨道距核越远，能量越高。2.三个量子数7(2)角动量量子化与角量子数求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量是量子化的其中l

叫做轨道角动量量子数或角量子数。对于指定的n值，l可取n个允许值。l=0,1,2...n-1

角量子数

l

表示电子亚层。它确定轨道的能级和形状。l的值越大，轨道距核越远，能量越高。8l=0，1，2，3s，p，d，f讨论：波尔理论的L=nħ，最小值为ħ；而量子力学得出角动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的；角量子数要受到主量子数的限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。1s表示原子的基态：n=1,l=0，2p表示原子处于第一激发态：n=2,l=19氢原子内电子的状态l=0l=1l=2l=3l=4l=5spdfghn=11sKn=22s2pLn=33s3p 3dMn=44s4p 4d 4fNn=55s5p 5d 5f 5gOn=66s6p 6d 6f 6g 6hP10(3)空间量子化与磁量子数求解氢原子波函数的纬度方程，可得氢原子中电子的角动量在某特定方向的分量是量子化的ml叫做轨道角动量磁量子数，简称磁量子数。角动量的这种取向特性叫做空间量子化。11结论：氢原子中的电子运动存在一系列定态，在这些定态上，电子能量E、角动量大小L和角动量在z轴方向的分量Lz都是守恒量，且具有确定值。为使波函数满足有限、单值和连续的标准条件，电子的能量、角动量大小及其分量都是量子化的。012323101221011l.0l=0l=1l=2l=312塞曼效应无磁场时的谱线在磁场中谱线的分裂1896年，塞曼发现在磁场中谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹用用经典理论作了分析。为此，他们于1902年共同获得了诺贝尔物理学奖金。但是只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。塞曼效应可以用空间量子化来说明。13在外磁场中，对于l=1的能级，共有三个量子态，即ml=0,±1，于是从能级l=1的三个量子态分别跃迁到能级l=0时，就产生了三条谱线，这种现象，称为正常塞曼效应。l=1l=0ml=0ml=1ml=-1反常塞曼效应：有些元素，例如钠谱线在弱磁场中分裂为四条、六条谱线，这种现象称为反常塞曼效应。143.本征函数及氢原子的电子状态nlm是与量子数为(n、l、m)的本征能量En、本征角动量L和角动量分量Lz相应的本征函数。氢原子的电子状态（定态）是由一组量子数n、l、m来表征的。氢原子中电子的定态波函数：

Rnl(r)仅与r有关，称为r径向波函数；lm与纬度有关，称为极角波函数；m与经度有关，称为方位角波函数；与方向有关的部分用球谐函数Ylm表示。15(1)方位角波函数m()

(2)极角波函数lm()

l=0(s态)时，m=0l=1(p态)时，m=0,±11617球谐函数Ylm(,)：18(3)径向波函数Rnl(r)

n=1(K壳层)，l=0

为玻尔半径。n=2(L壳层)，l=0,1

n=3(M壳层)，l=0,1,2

......192021

s、p、d电子云的角度分布图22对于给定的n，因此，氢原子的能级是简并的，简并度为：对应主量子数n的能级中En可有n2个本征态与之对应。是算符的共同的本征函数，它们都有确定的本征值。这些力学量都是守恒量，它们彼此对易，这组本征函数构成完全集。23126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系氢原子能级图简并度=n2164s4p4d4f93s3p3d42s2p11s255s5p5d5f5g-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数n244.谱线精细结构电子自旋在弱磁场下原子光谱线具有更复杂的分裂现象，即谱线分成偶数条，称为反常塞曼效应。利用分辨率更高的光谱仪观测发现，在碱金属中原来观测到的一条谱线，实际分裂成两条或更多条，这现象通常称为光谱的精细结构。反常塞曼效应原子光谱的精细结构25在非均匀磁场中原子磁矩除受磁力矩外，还受一磁力：因为角动量量子化，磁矩也量子化，所以在非均匀磁场中，l态的原子束分裂成2l+1条。1921年，史特恩和盖拉赫在非均匀磁场中一些处于s态的原子射线束，一束分为两束的现象。它不能用轨道角动量的空间量子化来加以解释。实验事实一仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外，原子内还有另外一种也是分立的磁矩存在。26此外，在钠原子光谱中有一条最亮的黄色谱线（D）线是由589.0nm(D1)和589.6nm(D2)两条谱线组成。碱土金属甚至具有三线结构，即使无外磁场谱线也一分为二或三。显然，谱线的精细结构不能仅用n,l,m三个量子数描述的态来解释。实验事实二仅用原子轨道磁矩是无法解释原子光谱的多重复杂分裂。除了轨道磁矩之外，原子内还有另外一种也是分立的磁矩存在。1925年，不到25岁的年轻大学生乌伦贝克和高斯米特提出电子自旋的大胆假设：结论27电子不是点电荷，它除了有轨道运动以外，还有自旋运动，即每个电子本身都具有固有的内禀角动量称之为自旋角动量Ŝ，它在空间任一方向上的投影Ŝz只能取两个值：称ms为自旋磁量子数电子自旋磁场中一些处于s态的原子射线束，虽然轨道角动量为零，但由于自旋角动量与磁场的相互作用使其分裂成两条谱线。这就解释了史特恩和盖拉赫的实验。自旋、静质量和电荷都是标志基本粒子的重要物理量。28氢