圆柱表面积易错易混题

圆柱表面积易错易混题1.一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。错题分析：此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加80平方厘米。”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解：r:6.28÷3.14÷2=1（厘米）h:80÷2÷（2×1）=20（厘米）表面积：6.28+2×3.14×1×20=131.88（平方厘米）反思：这道题首先应明确两次截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是反求高的时候，应认真仔细。2.右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计），这块长方形铁皮的利用率约是（）%错题分析：此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面积，根据已知条件直径是2分米，（如图）小长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长相当于圆柱的底面周长（2×3.14），长方形的宽相当于圆柱的高（2分米），大长方形的长是（2×3.14+2+2），宽是2分米。详解：长方形的面积：（2×3.14+2+2）×2=20.56（平方分米）圆柱体的表面积：3.14×（2÷2）2×2+2×3.14×2=18.84（平方分米）利用率：18.81÷20.56≈91.6%反思：此题是图形与百分数应用题相结合的一道题，计算过程较繁琐，首先要求学生的计算能力要过关；其次要求学生数据的选取要准确，否则也容易出错。3.一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少12厘米，有一个与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高12厘米，这个圆柱形纸筒侧面展开是（）形。错题分析：当高=底面周长时，侧面积是正方形，“茶叶盒高比底面周长少12厘米”,“纸筒比茶叶盒高12厘米，”此时就推导出高=底面周长，所以侧面积展开后是正方形。反思：要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系，借助两个已知条件推导出来。4.右图A中长方形以虚线为轴旋转一周，转出的形状如图B，它的底面直径是（）

cm，高是（）cm。（2）一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为6.28cm的正方形，这个圆柱的高是（）cm，底面半径是（）cm。错题分析：以上两道题学生容易混淆，（1）题r=5cm,h=3cm；（2）题中“侧面展开图是边长为6.28cm的正方形”底面周长和高相等都是6.28厘米。详解：（1）r=5cm,h=3cmd:5×2=10（厘米）h=3cm（2）底面周长和高相等都是6.28厘米r:6.28÷3.14÷2=1（厘米）h=6.28厘米反思：这两道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高和底面周长，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。体积：1×1×3.14×20=62.8（立方厘米）〔反思〕这道题首先应明确两次是截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是返求高的时候，应认真仔细。一填空（1)一个圆锥体底面积是4.5平方厘米，高4厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方米。错题分析：同学误认为用圆锥的底面积乘以高后，再乘以3，就得到圆柱的体积。详解：圆锥的底面积乘以高，实际就是与它等底等高的圆柱的体积，最后再换算单位即可，正确结果为0.000018立方米。反思：学生脑子光想着，求与它等底等高圆柱的体积注意乘以3，从而忽略了圆锥体积忘乘三分之一，单位换算也忘了。一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是15平方分米，高是(）分米。错题分析：同学误认为用圆锥的体积除以底面积就是高。详解：圆锥的体积先乘以3后，再除以底面积，才能得到圆锥的高，正确答案为6分米。反思：反求圆锥底面积或高时，没有用体积乘3后，再除以高或底面积，而是直接除了，造成错误。二选择有一个底面半径是r的盛有水的圆柱形容器，现在吧一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升的高度是h,求这个圆锥形铅锤体积的正确列式是（）Aπr2 Bπr2hCπr2hD2πrh错题分析：同学误认为只要求圆锥的体积就别忘了乘以，所以选择c详解：此题圆柱水上升的体积就是圆锥铅锤的体积，所以应选B反思：平时在教学中总强调圆锥体积别忘乘以，造成有的同学不看清题目，只要求圆锥体积就乘以的错误。三解答题把一个底面半径6厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长15厘米的立方体容器中，水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥形铸件的体积。错题分析：学生认为求圆锥体积，就是用乘以圆锥的底面积，再乘以高就可以了。详解：这个圆锥形铸