2011-2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编

2011-2017新课标《坐标系与参数方程》分类汇编1.【2011年新课标】在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【答案】（1）设P(x,y)，则由条件知.由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）.（2）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为.射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为.所以.2.【2012年新课标】已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、、、.（2）设，则.所以的取值范围为.3.【2013年新课标1】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π＝【答案】(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.4.【2013年新课标2】已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π＝，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【答案】(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴9.【2016年新课标2】在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．【答案】（1）整理圆的方程得， 由可知圆的极坐标方程为．（2）记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则10.【2016年新课标3】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

解:（1）C1的普通方程为eq\f(x2,3)＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0（2）由题意，可设点P的直角坐标为(eq\r(,3)cosα，sinα)，∵C2是直线，∴|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(a)＝eq\f(|eq\r(,3)cosα＋sinα－4|,eq\r(,2))＝eq\r(,2)eq\b\bc\|(\a\vs0\al(sin(α＋eq\f(π,3))－2))当且仅当α＝2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为eq\r(,2)，此时P的直角坐标为(eq\f(3,2)，eq\f(1,2))【2017新课标1】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为。（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a。【答案】（1）曲线的普通方程为，当时，直线的普通方程为.由解得或，从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以。综上，或。【2017新课标2】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．【答案】⑴设，则．，解得，化为直角坐标系方程为．⑵连接，易知为正三角形，为定值．∴当高最大时，面积最大，如图，过圆心作垂线，交于点交圆于点，此时最大【2017新课标3】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．【解析】=1\*GB2⑴将参数方程转化为一般方程……=1\*GB3①……=2