四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题

四年级奥数详解答案第18讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。其基本的三个数量关系是：追及路程=速度差×追及时间二、典型题目精讲1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行5km。经过_________小时甲车能追上乙车。解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)×X—→X=8。2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有：（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。解：（如图1）①∵300=2分钟30秒×速度差（2分30秒=150秒）,∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；②（如图2）∵300=速度和×时间（半分钟即30秒）,∴速度和=300÷30=10(m)；③据和秒)。三、历届赛题选讲1、（1995年第六届《学生数学报》数学竞赛有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。追上时，女运动员已经路了______圈（取整数）。解：①由于25秒内，男、女共跑1圈，所以13分钟（即13×60=780秒），男女共跑：1×（780÷25）=31.2（圈）；②∵在13分钟内男比女多跑1圈，根据“和差原理”，∴（31.2-1）÷2=15.1≈15圈（小数），故，女运动员已经跑了15圈。2、（1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米，这时是_______时______分。解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8分钟，然后再向前追小明，应当在离家4＋4=8（km）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是8点32分[即8＋8＋16=32（分）]3、（1996年小学数学奥林匹克决赛）龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。解：用设数代入法求解：设乌龟的速度是10m/分，则兔子的速度是50m/分，乌龟跑完全部路程要10000÷10=1000（分）钟，兔子跑10000-100=9900米用9900÷50=198（分）钟，因此，兔子睡了1000-198=802（分）钟，而在此期间，乌龟路了10×802=8020（m）四、练习巩固与拓展1、甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，由甲仅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？2、学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有126米。求走完全程学生队伍步行需多长时间？10、解：设小舟的速度为X米/分钟。36千米/小时=（36÷60）千米/分钟=0.6千米/分钟，30千米/小时=（30÷60）千米/分钟=0.5千米/分钟。甲与小舟的路程差：（0.6－X）×5乙与小舟的路程差：（0.5－X）×8（0.6－X）×5=（0.5－X）×8X=三人与小舟的路程差为：（0.5－）×8=（千米）丙与小舟的速度差：÷10=（千米/分钟）丙的速度：＋=（千米/分钟）千米/分钟=（×60）千米/分钟=28（千米/小时）答：丙的速度是每小时28千米。11、解：快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米/小时）快车与慢车的速度差：360÷12=30（千米/小时）快车的速度：（120＋30）÷2=75（千米/小时）慢车的速度：（120－30）÷2=45（千米/小时）答：快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时。12、解：甲、乙两车的速度差：32－27=5（米/秒）追及时间：（115＋130）÷5=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒。13、解：①甲第一次追上乙时，甲走了：120×[400÷（120－100）]=2400（米）乙走了：100×[400÷（120－100）]=2000（米）②甲第二次追上乙时，在起跑线前：（120×40）÷400=12（圈）甲此时正好在起跑线上。③甲第二次追上乙时，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙时，两人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙时，甲恰好在起跑线上，这时甲走了12圈，乙走了10圈。14、解：①路程差：8×40=320（km）；②追及时间：320÷（12－8）=80（分）；③机场与目的地相距：12×80=960（km）15、解：甲、丙在C地相遇，此时乙在D地，10分钟后，乙、丙在E地相遇。甲在C地时，乙在D地，D、C这段距离是乙、丙10分钟内共同走的，距离为：10×（25＋27）=502（米）；乙比甲少走520m,需时520÷