2023届高考数学一轮复习用卷单元质量测试题及答案（9份）

单元质量测试（一）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021.广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三第一次联考）设集合

A=[1,2},贝满足2,3}的集合8的个数是（）

A.1B.3C.4D.8

答案C

解析A={1,2},AUB={1,2,3},则集合B中必含有元素3,即此题

可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合8共有22=4个.故

选C.

2.（2022.东北育才学校高三第一次模拟考试）命题“mxWR,f-xWO”的

否定是（）

A.三龙GR,%2-xWO

B.VxeR,f-xWO

C.f-x>0

D.VxGR,x2-x〉0

答案D

解析因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“mxdR,x2

一尤W0”的否定是“VxdR,f—x>0”.

3.（2021.湖湘名校联合体高三摸底）设全集U=AUB={x\-l^x<3},ACl

（Ci/B）={x|2<x<3},则集合3=（）

A.{x\-l^x<2}

B.{R-lWxW2}

C.{x\2<x<3]

D.{x|2<x<3}

答案B

解析根据U=AUB知，图中阴影集合为{x|2<x<3},从而B={A|-

1WXW2}.故选B.

4.(2021•新高考八省联考)关于x的方程/+以+匕=0,有下列四个命题：

甲：x=l是该方程的根；乙：x=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为

2；T：该方程两根异号.

如果只有一个假命题，则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.T

答案A

解析若甲是假命题，则乙、丙、丁是真命题，则关于%的方程/+如+b

=0的一根为3,由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号，符合

题意；若乙是假命题，则甲、丙、丁是真命题，贝1Jx=l是方程/+办+8=0的

一根，由于两根之和为2,则另一根也为1,两根同号，不符合题意；若丙是假

命题，则甲、乙、丁是真命题，则关于x的方程f+依+匕=0的两根为1和3,

两根同号，不符合题意；若丁是假命题，则甲、乙、丙是真命题，则关于左的方

程幺+公+〃=0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述，甲为

假命题.故选A.

5.(2022.河北正定中学高三开学考试)已知集合加={>b=2，+1,xGR),集

合N={x|-f+5x+6>0},则MCN=()

A.(-2,3)B.(0,6)

C.(6,+8)D.(1,6)

答案D

解析由题意知，M={y\y=2x+\,xGR}={y|y>l},N={x|-x2+5x+6〉0}

={x|/-5x-6<0}={x|(x-6)(x+l)<0}={x|-l<x<6},所以MAN=

{x|l<r<6}.故选D.

6.(2021.湖南省长沙市长郡中学高三月考)设函数/U)=x+log2X-〃z,则“函

数兀0在g,4)上存在零点”是“加W(l,6)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析由函数/U)=x+10g2X-m在区间(0,+8)上单调递增，且火X)在4)

上存在零点，知6)=-1-/n<0,X4)=6-m>Q,解得-3<旭<6,故"函数段)

在七，4)上存在零点”是“加6(1,6)”的必要不充分条件.故选B.

7.(2022.上海交通大学附属中学高三上开学摸底考试)已知M,N,PUR,

M=3*x)=0},N={x|g(x)=0},P={x|/(x)ga)=0},则集合P恒满足的关系为

()

A.P=MUNB.尸美0

C.P=0D.PQ(MU/V)

答案D

解析P是否为空集不确定，所以B,C不确定是否正确；由。金尸,则4a)g(a)

=0,因此.*。)=0或g(a)=0,即或aWN,所以a《MUN,PU(MUN)；

x—2

但aGMUN时，可能有a庄P,例如於)=x-l,g(x)=--1GM,\^N,

X-Y

UN,1庄P,所以PWMUN,A不能确定一定正确，只有D正确.故选D.

8.(2022・湖北恩施州高三上第一次教学质量监测)已知直线2x-)，+/〃=()与

­►—>

圆O：f+V=4相交于A,8两点，则“m=E”是“0408=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析设A(xi,%),8(X2,”)，联立

|2x-y+/n=0,

]、化为5A2+4mx+m2-4=0,.\A=16m2-20(/n2-4)>0,解

l^0+/=4,

4机n2~4

a

得“2V20,「.xi+犬2=,»无2=~~,\OA-OB=Of.,.%iX2+yi>,2=0,.'.(2xi

zn2-4(4

+m)(2x2+m)+xi%2=0,「・5XIX2+2加(即+及)+根~=0,/.5X-q-+2m~J

-A-A

+加2=0,解得根=力丽，符合m2<20,贝IJ“m=®”是“0408=0”的充分

不必要条件.故选A.

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分)

9.设集合A={y|y=-e*+4},B={x\y=\g[(x+2)(3-x)]},则下列关系正

确的是()

A.BQAB.AC\B=0

C.[MU[RBD.[RBQA

答案AC

解析由题意，得4={加<4},B={x\(x+2)(3-x)>0}={x\-2<x<3},所以

BUA,ACl8=BW。；[R/1={y|y24},[RB={xpcW一2或x23},所以〔RAU]RB,

“RBHA.故选AC.

10.(2021.广东普宁七校第一次联考)下列四组条件中，。是q的充分条件的

是()

A.p：a>b,q:a2>b2

B.p：o?+by2=c为双曲线，q：ab<0

C.p：a>b,q'.2">2"

Qb

D.p\ajc++c>0,q：-j+'7+«>0

答案BC

解析A中，，不是g的充分条件，也不是必要条件；B中，〃是q的充分

条件，不是必要条件；C中，，是g的充要条件；D中，，是q的必要不充分条

件.

H.下面几个命题中，是假命题的是（）

A.若*则2a>2—

B."VaG（O,+8）,函数y=在定义域内单调递增”的否定

C.7T是函数y=sinx的一个周期

D.“f+V=O”是“孙=0”的必要条件

答案CD

解析若a>b,则2“>2〃>2〃-1,故A是真命题；“Va£（0,+8）,函数

丁="在定义域内单调递增”的否定为“三。6（0,+8）,函数），=〃在定义域内

不单调递增”，故B是真命题，例如时，函数y=『在R上单调递减；因

为函数y=sinx的最小正周期是2兀，所以，是函数〉=sinx的一个周期”不正

确，故C是假命题；/+丁=0=孙=0,反之不成立，因此“f+y2=0”是“孙

=0”的充分不必要条件，故D是假命题.故选CD.

12.（2022•山东临沂模拟）下列命题中，是真命题的有（）

A.已知非零向量a,b,若何+加=|4-加，贝

B.若p：VxW（0,+°°）,x2-1>lnx,则r〃：3xG（0,+°°）,d-lWlnx

C.在△ABC中，"sinA+cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要条件

D.若定义在R上的函数）=段）是奇函数，则尸用㈤）也是奇函数

答案ABD

解析|@+川=|a-〃左右两边同时平方，可得层+20）+房=42-24力+52

=>a-6=0=>a±6,A正确；对于B,全称量词命题的否定是存在量词命题，B正

确；当C=90°时，sinA+cosA=sin8+cosB成立，此时A=8不一定成立，C

错误；由奇函数的性质，可知.附：-%））=*-*外）=-"》）），D正确.故选ABD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设集合4={小2-标-5<0},1\1为自然数集,则4门1\1的真子集有

个.

答案31

解析Vx2-4x-5<0,.,.（x-5）（x+1）<0,解得一l<x<5,.".A={xl%2-4x-

5<0}={x|-l<x<5},.•.AnN={0,1,2,3,4},AClN中有5个元素，故ACN

的真子集有25-1=31个.

14.（2022•福建泉州模拟）已知p：log2（l-x）<0,q：x>a,若p是q的充分

不必要条件，则实数。的取值范围是_______.

答案（-8,0]

解析p：log2（l-x）<0,所以0<1-xvl,解得0<x<l.q:x>a,若p是

4的充分不必要条件，贝UaWO.即实数a的取值范围是（-8,0].

15.（2021•山西长治高三月考）设。为全集，对集合x,y,定义运算“*”：X*y

=[庆乂019.对于集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},X=[1,2,3},Y=[3,4,

5},Z={2,4,7},则（X*K）*Z=.

答案{1,3,5,6,8）

解析由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5）,

z={2,4,7},则xcy={3},由题中定义可得x*y=1u（xcy）={i,2,4,5,

6,7,8},贝i][u（xay）nz={2,4,7）,因止匕（x*y）*z=[况[u（xcy）cz]={i,3,

5,6,8},故（X*y）*Z={l,3,5,6,8）.

16.（2022•河南三门峡高三模拟）已知曲线。：段）=炉-匕直线/:y=ax-a,

则“。=是"直线I与曲线C相切”的条件.（填“充分不必

要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

答案充分不必要

解析/（x）=3/-l,直线/:y=ar-a过点（1,0）,曲线C也过点（1,0）,

若直线/与曲线C相切，设切点的横坐标为M）,则切线方程为>=（3*-l）x-2/，

一321

沏--41

财

解=1

23^是“直线/与曲线C

的-a

),=2

相切”的充分不必要条件.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（2021•上海松江区月考）（本小题满分10分）已知集合4={-4,2a-1,

a2},B={a-5,]-a,9},分别求满足下列条件的a的值.

（1）9G（AAB）;

（2）{9}=AAB.

解（l）；9W（An3）,且9WA,

2a-1=9或片=9,.■.。=5或a=±3.

检验知。=5或。=-3.

（2）={9}=9n5,.­.9e（AnB）,

.'.a=5或a=-3.

当。=5时，A={—4,9,25},B={0,-4,9},此时ACB={-4,9},

与AC8={9}矛盾，故舍去；

当a=-3时，A={-4,-7,9},B={-8,4,9},AC8={9},满足题

意.

综上可知，a=-3.

18.（2021.广东湛江高三期中）（本小题满分12分）设全集是R,集合A={x*

—2x—3>0},B={A"|1—+3}.

⑴若。=1,求（[RA）CB；

（2"可题：已知求实数。的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.

①APIB=B；②AUB=R；B=0.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解⑴集合A={小2-2%-?〉。}={x[x<-1或x>3},

LRA={x|-1<x<3},

若a=1,贝lj3={x|0<x<5},

([RA)DB={x|0<xW3}.

(2)选①：AQB=B,贝IJBQA.

2

a.当8=0时，则有1—QN24+3,即QW-,

b.当B#。时，则有

1—+3,1-。<2。+3,

<或<

、2。+3<-1"[1-心3,

此时，两不等式组均无解.

综上所述，所求实数”的取值范围是1-8,_|,

选②：AUB=R,由于B={x|l-a4<2a+3},

1一。<一1,

则相c,,解得。>2,

故所求实数。的取值范围是(2,+8).

选③：AOB=0,由于B={x|l-Q<X〈2Q+3},

2

a.当3时，则有1一。，2。+3,即QW-Q.

1一a<2a+3,

1-心-1,

{2Q+3W3,

2

解得-gvaWO.

综上所述，所求实数。的取值范围是(-8,0].

19.(本小题满分12分)已知命题p：函数段)=加+41+2有零点；命题q：

TT

函数./U)=sin亍在区间(0,。)内只有一个极值点.若Y和q均为真命题，求实

数。的取值范围.

解若函数外)=加+以+2有零点，

贝IJa=O或aWO,zl=16-8a^0,即QW2;

71

函数段)=sin>的周期T=4,

兀

若函数7(x)=sin/在区间(0,。)内只有一个极值点，

则(vaW半即l<aW3.

,.・rp和q均为真命题，」.p假g真，

a>2,

贝此一即2v〃W3.

实数。的取值范围是(2,3].

20.(2022.山东德州高三模拟)(本小题满分12分)已知全集。=凤集合A=

{x|-4<x<3},B={xpc2-2mx+m2-1^0},C={x|仇一词>2}.

(1)若〃z=l,求ACB；

(2)在①xGB,②xWC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出

解答.

问题：已知p：xdA,q：.若F是p的充分不必要条件，求实数

m的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解(1)当"2=1时，不等式f-2"a+〃合一1No化为了一2x20,

解得xWO或x22,

：.B={X|AW0或x22},

又4={x|-4aW3},

：.AC\B={x\-4<xW0或2WxW3}.

(2)若选择条件①：

・•.p是〃的充分不必要条件，」.[RBA,

由x2-2mx+〃「_]No,得xWm-1或x^m+1,

贝ljB={x|xW"z-1或x^m+1),

,RB=(in-1,m+1),

从而（加一1,m+1）（-4,3],

Jm--4

即一3WmW2.

[m+1W3,

故实数机的取值范围为[-3,2].

若选择条件②：

.「F是p的充分不必要条件，」.[RCA,

由仅一m|>2,得x<m一2或x>m+2,

C={x\x<m一2或x>m+2},

[RC=[m-2,m+2],

从而[〃-2,m+2](-4,3],

m-2>-4

即)一2V"/W1.

m+2W3,

故实数机的取值范围为(-2,1].

21.(本小题满分12分)设p：实数x满足f-4以+3/<0,q：实数x满足

x1-6x+8<0.

(1)若。=1,且，和q均为真命题，求实数x的取值范围；

⑵若a〉0,且V是丑的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

解(1)由％2-4以+34<0得我一3a)(x-a)<0,

当a=1时，1令<3,

即p为真时，实数x的取值范围是(1,3).

由x2-6x+8<0,解得2<x<4,

即q为真时，实数x的取值范围是(2,4).

故实数x的取值范围是Q,3).

⑵由x1-4ax+3a之<0得(x-3a)(x-a)<0,

又a>Q,所以a<x<3a.

若Y是F的充分不必要条件，

则r“=",且rg令rp,所以^今〃，

且即4是。的充分不必要条件.

设A={x[a<r<3a},B={x[2<x<4},

贝IJBA,

4

所以3a24且aW2,解得

所以实数。的取值范围是「自4，21.

22.体小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数於)的全体：在

定义域。内存在须，使得八xo+D=Axo)+./U)成立.

(1)函数/U)=(是否属于集合M?说明理由；

(2)若函数/U)=kx+b属于集合M,求实数左和匕的取值范围；

(3)设函数兀I)=1g号■属于集合M,求实数a的取值范围.

解⑴假设外)=(属于集合标

若於)=！，根据题意得。=(-8,0)U(0,+8),

则存在非零实数加，使得—匕=：+1,

即看+次+1=0,因为/<0,

此方程无实数解，所以函数/U)=:不属于集合M.

(2)若函数人处=丘+匕属于集合M,贝lJO=R,存在实数项，

使得%(人()+1)+8=kx()+b+k+h,

解得b=0,

所以实数人和人的取值范围是左eR,b=Q.

(3)由题意，得a>0,D=R.

存在实数如使得lg(xo+i)2+1=lg/T+lg所以(xo+；)2+广

2(/+1)，

化简得(a-2)%o+2axo+2a-2=0.

当。=2时，xo=-1,符合题意.

当。>0且aW2时，

由」20,得4a2-8(a-2)3-1)20,

化简得/—60+4WO,

解得“e［3-小，2）U（2,3+小］.

综上，实数。的取值范围是［3-小，3+小］.

单元质量测试（二）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a,b,c为实数，且时从0,则下列结论正确的是（）

A.ac20c2

答案B

解析Yc为实数，.•.取c=0,得>=0,。/=0,此时小二儿2,故A错

11b-ab-a11

误；a~b=~ab~''-'a<b<Q^-'-b-aX),ab>0,^->0,即牙工，故B正确；

.,.取a=-2,h=贝哈=T=T，f=2>止匕时"，故C错误；

V^<0,：.\a\>\b\,当cvO时，"<弓，故D错误.故选B.

2.(2022•辽宁大连模拟)若必MvO,且a>0,b>c,d<0,贝l]()

A.Z?<0,c<0B.Z?>0,c>0

C.b>0,cvOD.Ovc。或cvbvO

答案D

解析由a>0,J<0,abed<0,知。c>0,又b>c,.'.Q<c<b^,c<b

<0.

3.若加>〃>0,p<q<0,则一定有（）

mnmn

C.—>-D.—<-

pqpq

答案B

〃mmm

解析由m>»>0,p<q<0,可得|p|>|^|>0,所以;;，而三，；；,

IrI夕〃4

ii〃nfTimn

­,力均为负数，所以;;.而7与酒勺大小无法比较.故选B.

pq〃夕〃夕

4.（2022.海南模拟）若a<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是（）

A.{%仅<5。或尤〈-。}

B.[x]x>-ax<5a}

C.[x\-a<x<5a]

D.{x\5a<x<-a]

答案B

解析依题意％2-4tu-5a2=（x-5a）（x+a）>0,由于a<0,故5。<-。，所以

原不等式的解集为{》仅>-。或x<5。}.故选B.

]4

5.（2021•广东珠海高三模拟）已知正实数见匕满足。+匕=2,则z+前1的

最小值为（）

A.3小B.4C.2啦D.3

答案D

解析+b=2,：.a+b+\=3,于是整合得:+号=（。+曰+

1+1+舟]-3»2^1+24（7+1）舟一3=2+4一3=3,当且仅当a

14

=匕=1时取等号，于是;;+=的最小值为3.故选D.

6.若关于光的不等式以-*0的解集是(1,+8),则关于x的不等式(以

+8)。-3)>0的解集是()

A.(-00,-1)U(3,+8)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(一8,])U(3,+8)

答案C

解析关于X的不等式以-反。的解集是(1,+8),即不等式依。的解集

是(1,+8),."=>0,.•.不等式(or+》)(x-3)>0可化为(x+1)(%-3)<0,解得

-1a<3,.•.所求解集是(-1,3).

7.(2021•湖南郴州高三月考)函数y=(必-3攵+2*+(Z+l)x+2,不论x取

何实数，函数的值恒为正数，则实数々的取值范围是()

A.(一8,])U(2,+8)

B.(1,3)

C.1-8,1ju(3,+8)

D.1-8,汕(2,+OO)

答案C

解析①当您一3左+2=0时，有％=1或4=2.当左=1时，y=2x+2,不符

合题意；当左=2时，y=3x+2,不符合题意.②当炉-3k+2W0时，若对任意

*GR,函数的值恒为正数，

左-3%+2〉0,

财

[/=(A+1)2-8(炉一3A+2)<0,

左-3%+2〉0,

唯一26…,解得屿5或人.故选C.

8.(2022•银川模拟)在平面直角坐标系中，4-4,0),B(-l,0),点P(a,

41

3(必W0)满足|AP|=2\BP\,则萨+/的最小值为()

39

A.4B.3C.2D.4

答案D

解析一点PQ份（—WO）满足|AP|=2|BP|,••.HP|2=4|BP|2,即侬+守+"

=4［（a+1）2+/?2］,化简得次+廿=4,则①+司32+廿）=4+i+/+户>5+2

［务.1=5+4=9（当且仅当/=2〃时等号成立），;.*+a的最小值为*

故选D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分）

9.（2022.广东汕头质检）设a,h,c为实数且公仇则下列不等式一定成立

的是（）

A.->|B.2022fl

ab

C.Intz>lnhD.々（c2+1）>〃（/+1）

答案BD

解析对于A,若a>/»0,则《所以A错误；对于B,因为a-/»0,所

以2022“d>1,所以B正确；对于C,函数y=lnx的定义域为（0,+°°）,而a,

匕不一定是正数，所以C错误；对于D,因为好+1>0,所以以廿+1）>仇,2+1）,

所以D正确.故选BD.

10.（2022.江苏南京外国语学校上学期月考）已知关于x的不等式ax1+bx+

c>0的解集为32<x<3},则下列说法正确的是（）

A.a〉0

B.a+b+c<0

C.不等式u2-bx+a<0的解集为卜卜<-；或心>-1}

c2+4

Da+.o的最小值为6

答案BCD

解析A选项，依题可得函数>=加+云+c的图象开口向下，与x轴交点

的横坐标为2,3,故A错误；B选项，依题可得当x=l时，函数值小于0,即

a+b+c<0,故B正确；C选项，因为y=a?+/?x+c开口向下，与x轴交点的

[_b_5f

a'b=-5a,

横坐标为2,3,所以j即（且a<0,所以不等式cf-法+a<0

c,c=6a,

匕=6,

可化为6ar+5ar+a<0,即6x2+5x+1>0,解集为jx卜<-3或X>-1，故C正确;

c2+49a2+1/715

D选项，R=-丁=（-9a）+（〈b2y（-9a）卜力=6,当且仅当一

9a=-%即。=-；时取等号，故D正确.故选BCD.

H.已知“，人为正实数，则下列命题正确的是（）

〃

则

若2

a-1Q人<

A,-1»-

B.

若1

-则

48<1

=一

-Q1,

C.若/一茁=1,^a-b<1

D.若lna-ln/?=1,贝1

答案AC

解析当储一廿=1时，（q一切（a+份=1,.•.0<。一6<。+8,

113

、

时

当

取

13f贝H

I---=1a==J

：.a-b=--7<\,故A正确;P44z

9

a-b=^>l,故B错误；由e"—4=1,可得e“-b+b—寸=4（即0-1）=1,,:b>

0,/.e^l,：.ea-b-l<1,即...a—/?vln2vlne=l,故C正确;不

妨取a=e2,b=e满足条件，贝a—匕=e?—e>1,故D错误.故选AC.

12.（2021•河北张家口第一次模拟）已知a>0,h>0,且2a+昉=1,贝女）

A.3”』*B.y/a+2y[b^l

D.a2+16。2</

C.Iog2。+log2。<-6

答案ABC

解析对于A,因为a>0,h>Q,且2。+8/?=1,所以2。-8〃=2。一（1一2a）

=4«-1>-1,所以32"-防>37=；,所以3“-4。>半，故A正确；对于B,（/+

牺）2=2a+Sb+24208b=1+272a-8bW1+（2a+8加=2,所以®+痼W啦,

1

即-

当且仅当2a=8上-4时取等号，故或+2也W1,故B正确；对于

（2a+SbY,,,1

C,log22a+log280=Iog2166?<log21一5~J=-2,当且仅当2。=8",即。=不

"=七时取等号，故Iog22a+log28"=1+log2a+3+log2匕4-2,得log2fl+logafe

&-6,故C正确；对于D,已知。>0,。〉0,且2a+汕=1,所以（2。+8与242（24

+2（助产，即1W8a2+128户,则当且仅当2a=86即a=J,匕=上

o410

时取等号，故D错误.故选ABC.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.（2021•北京西城区期末）已知三个不等式：①帅>0;②先；③bc>ad.若

以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成个正确命题.

答案3

_cdbe-ad…

解析将不等式②等价变形，£力=1^>0.由ab>0,bc>ad,可得②成立,

……be-ad……be-ad

即①③今②；若加?>0,-不—>0,贝1JZ?c>ad,故①②今③；若bc>ad,—瓦「仇

则原>0,故②③今①.所以可以组成3个正确命题.

14.（2021•河北唐山一中模拟）已知a>l,b>0,且—7+：=l,贝的最

U-1”

小值是

答案

1

解析

>O且-+--4+-++-3+

/?>a。

(10a-Iba-1h

化Zf+#1=1+丁+二7+1+1，3+27丁・二^二5(当且仅当«-1

=b,即a=3,b=2时取等号).

2-ax+x2

15.(2022・厦门模拟)当且仅当。6(〃?，〃)时，j二.+/<3对xGR恒成立,

贝"m+n=.

答案6

解析因为l-x+f>0恒成立，所以原不等式等价于2-ox+f<3(l-x+

x2),即源+3-3)x+l>0恒成立,所以/=(a-3)2-8<0,3—2也<a<3+2啦.

依题意有m=3-2\[2,〃=3+2啦,所以m+〃=6.

f1—

16.在aABC中，。为AC上的一点，满足40=严C.若P为3。上的一点,

—41

满足AP=mAB+nAC{m>0,〃>0),则相〃的最大值为；~的最小值

为.

答案116

解析解法一：如图，设3P=180(0<2v1),则AP=BP—BA=ZBO+AB=

■*11

BA+^AC+AB=(i-A)AB+-^AC,由AP=mAB+nAC(m>0,九>0),可得用

I4，什

药

+

11n司-1

2

1A--W44X=

=A-=44-2

16

(当且仅当2=51时取等号b\4+了1口4+4H4Z(+4->4Z簿4•令ga)=一/今+

(1"|414

x,则当x£(0,1)时，g(x)£[。，矶，所以而+72[=16.

11f

解法二：^AD=^DC,/.AD=^AC.：.AP=mAB+4z?AD，XB,P,。三点共

线，.\m+4n=l.Xw>0,«>0,.*.m+4n2y/4mn=4y[mn..'.m«<,当且仅

当〃?=4〃=g时，等号成立.弋+3"2+4〃)=4+4+噤+台8+2代=

16,当且仅当〃z=4〃=g时，等号成立.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

a2+1a+1

17.(2021・重庆模拟)体小题满分10分)已知a>0且,试比较与17

U-1CI-L

的值的大小.

(T+1a+1-2a

.,.当a>\时，-2a<0,a2-1>0,

-2aa2+1a+\

则F―7<0,即~~7；

a-\a--1a-\

当0<a<l时，一2a<0,a2-K0,

cr+1a+1

则/T7>°，即47〉二7

a1+1a+1

综上可得，当a>l时，T<--T；

u-1U—1

当0<a<l时，^―>

4-l(

X2-X-2>0,

18.(本小题满分12分)关于x的不等式组.，…y八的整数

、2H+(2左+5)x+5k<0

解的集合为{-2},求实数％的取值范围.

解不等式f-》-2〉0的解集是(-8,-1)U(2,+8).

不等式2f+(2Z+5)x+5左<0即为(2x+5)-(%+%)<0,(*)

当-A即人>|时，(*)的解集是口，-1),此时-2不在不等式组的

解集中，所以A〉l不符合题意；

当-攵=-|,即左=1时，(*)无解，也不符合题意；

当-k>-彳,即％<5时，(*)的解集是1-5，-，

要使不等式组的整数解的集合为{-2},

借助数轴可得-2〈-左W3,解得-3WA<2,

又女<|,所以-3WM2.

综上，实数%的取值范围是[-3,2).

19.(本小题满分12分)已知lg(3x)+lg)，=lg(x+y+l).

⑴求孙的最小值；

(2)求x+y的最小值.

解由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),

卜>0,

得上>0，

[3孙=x+y+1.

(l)Vx>0,y>0,

3xy=x+y+1^2y[xy+1.

.".3xy-2y[xy-1^0,gp3(y[xy)2-2y[xy-1^0.

；.(3y/^+l)(y/xy-1)20.

.•.孙>1.当且仅当％=y=1时，等号成立.

--•xy的最小值为1.

(2)•.”>(),y>0,

.'.x+y+1=3xj^3l'I.

.,.3(x+y)2-4(x+y)-420.

.,.[3(x+y)+2][(x+y)_2]20.

・.・x+y22,当且仅当x=y=l时取等号，

「.x+y的最小值为2.

20.(2021.新乡模拟)体小题满分12分)已知函数次工)=#加+2以+1的定义

域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)若函数“X)的最小值为,解关于X的不等式/-X-4-aV0.

解⑴因为函数/)=7加+2以+1的定义域为R,所以a?+2av+1^0

恒成立，

当。=0时，1>0恒成立.

当。工0时，要满足题意，

4>0,

则需:,<2.一八

A=(2a)2-4aW0,

解得0<aWL

综上可知，a的取值范围是［0,1］.

⑵*》)=yjcue+lax+1=\ja(x+1)2+1-a,

由题意及(1)可知OWaWl,

所以当X=-1时，於)min=41-0,

由题意得［1-。=孚,所以。=3，

3

所以不等式f-》-。2一。<0可化为f一X一,<0.

13

解得-

所以不等式的解集为(-今1}

21.(本小题满分12分)如图，设矩形ABC£)(AB>3C)的周长为24,把它沿

AC翻折，翻折后A夕交。C于点P,设45=工

⑴用x表示DP；

(2)用x表示的面积；

(3)求△相)「面积的最大值及此时x的值.

解(1)因为A8=x,所以AO=12-x,

又由题意得OP=PB，，

^AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP,所以在△AOP中，由勾股定理有(12

-x)2+DP2=(x-DP)2,

72

所以。P=12-Y(6<X<12).

(2)S&ADP=^ADDP

斗12

(432、

=108-+—J(6<r<12).

(3)因为6<x<12,

所以6x+—^2yj6x-=7272,

所以S.DP=108-(6x+平卜108-7272,

4327-

当且仅当6%=二1，即x=6班时取等号.

所以当x=6啦时，△AOP的面积取最大值108-726.

22.(2022.贵阳模拟X本小题满分12分)2020年11月23日，贵州宣布最后9

个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,

这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚

目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知

某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给

该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少

了x(x〉0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25X)倍.现将养羊少投资

的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.153-0.875x)

万元，其中。〉0.

(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求X的取值范围；

(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求。的最大值.

解⑴由题意,得0.15(1+025x)(10-％)20.15义10,整理得*-6xW0,解

得0W光&6,又x>0,故0aW6,即x的取值范围为(0,6].

(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元，技术指导后，养羊的

利润为0.15(1+025x)(10—X)万元，则0.15(a-0.875x)xW0.15(1+025x)(10—X)

恒成立，又。令<10,二。《费'+4+1.5恒成立，

又第+褒5,当且仅当x=4时等号成立，

.,.0<a<6.5,即。的最大值为6.5.

[]

单元质量测试(三)

时间：120分钟％满分：150分

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

g-3+]

1.(2021.河北省邯郸市高三模拟)已知函数段)=',:贝"E2)

\f(x+1),x<3,

=()

22

A.2B.3C.-+1D.―r

ee2+1

答案B

解析/In2)=贝1+In2)=火2+In2)=八3+In2)=3.