静定结构总论

静定结构总论第1页，共22页，2023年，2月20日，星期四对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE§7-1静定结构的受力分析的方法第2页，共22页，2023年，2月20日，星期四1、单元的形式及未知力结点：杆件：杆件体系：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。结点单元杆件单元杆件体系单元第3页，共22页，2023年，2月20日，星期四2、计算的简化a)选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量;b)根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算;②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的;③对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;c)分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属部分,后算基本部分;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆。举例举例举例第4页，共22页，2023年，2月20日，星期四ABCd)截面弯矩的几种计算方法2M/l622qlllM-122ql-=2M①求出支座反力，由截面一边的外力计算。2M/l②取杆件考虑，求出杆端剪力，由杆端剪力和杆端弯矩求另一杆端弯矩。BC2M/l③先作出附属部分上的荷载产生的弯矩图，再作基本部分上的荷载产生的基本部分上的弯矩图，然后叠加。第5页，共22页，2023年，2月20日，星期四5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF50kN.m2535102015kN5DC510320第6页，共22页，2023年，2月20日，星期四aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=åAEPNa3d3dAEBCPPP3d返回第7页，共22页，2023年，2月20日，星期四PAPPP000000000000①对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K性结点无外力作用，两斜杆轴力为零。②由T性结点受力特点，又可找到四根零杆。③内接三角形的三顶点不受力时，内接三角形不受力。又找到六根零杆。返回第8页，共22页，2023年，2月20日，星期四aaPPa/2Pa/2aamm00返回第9页，共22页，2023年，2月20日，星期四一、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。二、{无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构三、杆件{链杆弯杆组成桁架组成梁、刚架组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩；②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。§7.2各种结构形式的受力特点第10页，共22页，2023年，2月20日，星期四↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32无弯矩状态↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192无弯矩状态简支梁M最大(使用于小跨度结构)；伸臂梁、多跨静定梁、三铰刚架、组合结构M次之(使用于中跨度结构)；桁架、具有合理轴线的三铰拱M为零(使用于大跨度结构)。ff/6ql2/48ql2/48第11页，共22页，2023年，2月20日，星期四0.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特点：弦杆轴力:N=±M0/r,

上弦压,下弦拉。

1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力：Y=±Q0，两端大，中间小。斜杆拉，竖杆压。

2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比M0

减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。

3、抛物线形桁架：r、M0都按抛物线规律变化，各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力；腹杆不受力。几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。0.50.511111Q0M0-3.03.54-2.52.120.71-1.5-1.0-2.5-4-4.50.02.54.0-7.917.57.56.0-6.32-4.74-1.58-1.800.52.000000-4.75-5.15-4.537.57.57.5第12页，共22页，2023年，2月20日，星期四静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。超静定结构是有多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件不能完全确定，而需要同时考虑变形条件后才能得到唯一的解答。1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力－t°Ct°C§7-3静定结构的一般特性第13页，共22页，2023年，2月20日，星期四2、静定结构的局部平衡特性在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。P2PPaaaaPP局部平衡部分也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡PP第14页，共22页，2023年，2月20日，星期四＝+荷载分布不同，但合力相同当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。3、静定结构的荷载等效特性2PBAPPBAP2PPBA仅AB杆受力，其余杆内力为零除AB杆内力不同，其余部分的内力相同。

结论：桁架在非结点荷载作用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力（M、Q、N）。第15页，共22页，2023年，2月20日，星期四4、静定结构的构造变换特性PPNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2NABNABP/2P/2PNABNABP/2P/2P＝+＝+＝当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。≠第16页，共22页，2023年，2月20日，星期四ql/2ql/2ql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/25kN5kN5kN5kN2020(kN.m)Pa2Pa3PaPall↓↓↓↓↓↓↓↓q4m4m5kN20kN.maaaaaaP2P2PaaaP(1)(2)(3)(4)PaPaPa2Pa3Pa3Pa4Pa2PaPa3Pa弯矩图测试第17页，共22页，2023年，2月20日，星期四16161632(kN.m)4m4m2m2m4kN16kN.m(5)lll4PPl(7)4m↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑20kN/m80kN2m2m4m(6)32PPlPl3Pl80kN1604016080(kN.m)4Pl↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑qql2l(8)ql2/8ql/2ql/2ql2/2ql2/2161632第18页，共22页，2023年，2月20日，星期四(9)2m2m2m1m1m10kN5kN5/730/710/750/790/7m/2am/2a0m/2m/2mmaa(10)A5/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓5kN15kN/m4m2m2m2m2m(11)2m57.54030a/2a/2(12)PaaP/2Pa/2Pa/2Pa10304010第19页，共22页，2023年，2月20日，星期四－2Pa2PaPaaaP2Paa(13)2m2m5m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m4kN.m(15)PaaaaaPP(14)PaPaPaPa2PaPaPa04(kN.m)475/8MQN6.78.36.78.3－+8.3(kN)(kN)第20页，共22页，2023年，2月20日，星期四β研究几何不变性的方法：几何法、静力法（零载法为其一种）对于W=0的体系，如为几何不变体系，则无荷载就无内力；如为几何可变体系，则无荷载时，它的某些内力可不为零。000X0X解：W=2×10－20＝000000000X－Xsinβ－Xcosβ－XsinβX－Xcosβ当X为任意值时，各结点都能平衡，结构有自内力体系为几何可变。*§7-4零载法