钢结构截面积和特性

钢结构截面积和特性第1页，共45页，2023年，2月20日，星期四截面几何性质：与截面形状和尺寸有关的几何量。截面几何性质拉伸：扭转：第2页，共45页，2023年，2月20日，星期四本次课主要内容静矩和形心惯性矩和惯性半径惯性积平行移轴公式转轴公式主惯性轴yzo第3页，共45页，2023年，2月20日，星期四yzoAzyC1.静矩(一次矩)2.形心

§I.1静矩和形心第4页，共45页，2023年，2月20日，星期四结论：1、Sz=0z轴是形心轴2、对称轴必定是形心轴Cyzzoyz-y第5页，共45页，2023年，2月20日，星期四3.组合截面的静矩和形心yzzoyA1A2…An静矩(yi,zi)第6页，共45页，2023年，2月20日，星期四

试求图示曲线下的面积OAB对于y轴的静矩Sy和形心位置xcxyAobhBxdxdACxc解：【例题1】第7页，共45页，2023年，2月20日，星期四面积形心Cxcbh三角形Cxcbh矩形Cxcbh二次抛物线Cxcbh三次抛物线Cxcbh二次抛物线第8页，共45页，2023年，2月20日，星期四bxc2C2xchCC1xc1负面积法xyo第9页，共45页，2023年，2月20日，星期四1.惯性矩（二次轴矩）惯性矩恒为正值2.惯性半径

§I.2惯性矩和惯性半径yzzoyA第10页，共45页，2023年，2月20日，星期四yzzoy截面对任意一对互相垂直的轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。3.极惯性矩（二次极矩）第11页，共45页，2023年，2月20日，星期四

试计算图示矩形对其对称轴的惯性矩。Cyzbhzdz解：【例题2】第12页，共45页，2023年，2月20日，星期四【例题3】试计算图示圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。解：yzDCd第13页，共45页，2023年，2月20日，星期四4.组合截面的惯性矩和极惯性矩yzzoyA1A2…An第14页，共45页，2023年，2月20日，星期四yzDdC【例题4】试计算图示圆环对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。能否用同样的办法计算抗扭截面系数？第15页，共45页，2023年，2月20日，星期四惯性积可正、可负、可为零

§I.3惯性积yzzoyA第16页，共45页，2023年，2月20日，星期四

坐标系的两个坐标轴中只要有一个是截面的对称轴，则截面对该坐标系的惯性积等于零。yzzoyz-y第17页，共45页，2023年，2月20日，星期四已知：求：(a和b是截面的形心在oyz坐标系中的坐标)

§I.４平行移轴公式Cyzoabyczc第18页，共45页，2023年，2月20日，星期四其中：Iy~IycCyzozzcayycbyczc第19页，共45页，2023年，2月20日，星期四在一组平行坐标轴中，截面对形心轴的惯性矩为最小。平行移轴公式：Cyzozzcayycbyczc第20页，共45页，2023年，2月20日，星期四已知：解：Cyczcbhy求：【例题5】第21页，共45页，2023年，2月20日，星期四解：1、确定整个截面的形心位置8cm12cm1cm1cmzyo【例题6】

求图示截面对与y和z平行形心轴的惯性矩和惯性积。第22页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyocc1c2（yc，

zc）计算形心坐标：第23页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyozcyccc1c2zcyca1a2b1b2a1

=-1.47b1

=2.03a2

=2.53b2

=-3.47计算形心坐标系中各部分形心坐标：第24页，共45页，2023年，2月20日，星期四2、计算对形心轴惯性矩和惯性积8cm12cm1cm1cmzyozcyccc1c2a1a2b1b2a1=-1.47b1=2.03a2=2.53b2=-3.47第25页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyozcycc第26页，共45页，2023年，2月20日，星期四已知：求：yzozz1yy1y1z1

§I.5转轴公式主惯性轴1.定点转轴公式第27页，共45页，2023年，2月20日，星期四Iy1~Iy,Iz,Iyzyzozz1yy1y1z1第28页，共45页，2023年，2月20日，星期四转轴公式yzozz1yy1y1z1第29页，共45页，2023年，2月20日，星期四定义：若截面对某对坐标轴的惯性积等于零，则这对坐标轴称为主惯性轴，简称为主轴。即：若，则y0,z0是主轴。令：得：可确定一对主轴y0,z0的方位2.主惯性轴（主轴）yzozz1yy1y1z1第30页，共45页，2023年，2月20日，星期四令：得：可见，使惯性矩取极值的轴即为主轴。讨论：主轴方向的惯性矩第31页，共45页，2023年，2月20日，星期四3.主惯性矩定义：截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。由：得：将上式代入得主惯性矩的计算公式：第32页，共45页，2023年，2月20日，星期四显然：主惯性矩的计算公式：yzozz1yy1y1z1第33页，共45页，2023年，2月20日，星期四定义：

(1)通过形心的主轴称为主形心轴。

(2)对主形心轴的惯性矩称为主形心惯性矩。

(3)由主形心轴和杆件轴线所确定的平面称为主形心惯性平面。显然：对称轴必定是主形心轴。4.主形心轴和主形心惯性矩第34页，共45页，2023年，2月20日，星期四证明：设通过截面O

点的y、z

轴为主轴，u、v

为另一对主轴，其中o不是/2的整数倍，由转轴公式：而：从而：yzoz1y1vu【例题5】试证明下列定理：如果通过截面的任一指定点有多于一对的主轴，那么通过该点的所有轴都是主轴。第35页，共45页，2023年，2月20日，星期四故过Ｏ点的任何一对正交轴都是主轴，定理得证。若通过截面某点有三根（或三根以上）的对称轴，则通过该点的所有轴都是主轴。正多边形有无数对主形心轴。cccccyzoz1y1vu推论：第36页，共45页，2023年，2月20日，星期四解：1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置8cm12cm1cm1cmzyo【例题6】

求图示截面的主形心惯性矩。第37页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyocc1c2（yc，

zc）计算形心坐标：第38页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyozcyccc1c2zcyca1a2b1b2a1

=-1.47b1

=2.03a2

=2.53b2

=-3.47建立形心坐标系，计算形心坐标系中各部分形心坐标：第39页，共45页，2023年，2月20日，星期四2、计算对形心轴惯性矩和惯性积8cm12cm1cm1cmzyozcyccc1c2a1a2b1b2a1=-1.47b1=2.03a2=2.53b2=-3.47第40页，共45页，2023年，2月20日，星期四8cm12cm1cm1cmzyozcycc第41页，共45页，2023年，2月20日，星期四3、计算主形心轴和主形心惯性矩8cm12cm1cm1cmzozcyccIyc=279cm4Izc=100cm4Iyczc=-97cm4yozoy第42页，共45页，2023年，2月20日，星期四zyozcyccyozoIyc=279cm4Izc=100cm4Iyczc=-97cm4第43页，共45页，2023年，2月20日，星期四1、建立参考坐标系，确定整个截面的形心位置yc和zc2、计算形心轴惯性矩和惯性积Iyc、Izc、Iyczc

(用平行轴公式)3、计算主形心轴的方位角0和主形心惯矩Iy0

、Iz0

（用转轴公式）小结

求主形心惯矩步骤zoIyc=279cm4Izc=100cm4Iyczc=-97cm4cy0z