高一数学函数的最值

高一数学函数的最值课件第1页，共15页，2023年，2月20日，星期四问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值第2页，共15页，2023年，2月20日，星期四知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？yxox0图2MAB

第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最高点思考2:函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系?第3页，共15页，2023年，2月20日，星期四函数图象上任意点P(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.思考3:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值思考4:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?f(x)≤M思考5:设函数f(x)=1-x2,则f(x)

≤2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么?第4页，共15页，2023年，2月20日，星期四思考6:在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义，用什么符号表示？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作思考7:函数的最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？第5页，共15页，2023年，2月20日，星期四f(X)≤M反映了函数y=f(X)的所有函数值不大于实数M，这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M。思考8：函数最大值的几何意义是什么？函数图象最高点的纵坐标。思考9:函数有最大值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？思考10：由问题9你发现了什么值得注意的地方？讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期四图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？第7页，共15页，2023年，2月20日，星期四一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。第8页，共15页，2023年，2月20日，星期四知识探究（三）思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考2:如果函数存在最大值，那么有几个？思考3:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？第9页，共15页，2023年，2月20日，星期四理论迁移例1已知函数，求函数的最大值和最小值.

单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：①如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递增，在区间[b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).②如果函数y=f(X)在区间（a,b]上单调递减，在区间[b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).③如果函数y=f(X)在区间[a,b]上单调递增，则函数函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值第10页，共15页，2023年，2月20日，星期四例2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少?（精确到1m）2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值第11页，共15页，2023年，2月20日，星期四解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。1234102015530250ht由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当时，函数有最大值

于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m第12页，共15页，2023年，2月20日，星期四例3．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？本题主要考察二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力，解应用题步骤是①审清题意读懂题；②实际问题转化为数学问题来解决；③归纳结论。

注意：要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合。第13页，共15页，2023年，2月20日，星期四3、利用图象求函数的最大（小）值

-2x+1x≤-1例4、求函数f(x)=3-1<x<2的最值2x-1x≥2第14页，共15页，2023年，2月20日，星期四课堂小结：（1）函数的最大（小）值的概念（2）求函数的最大（小）值一般方法课后作业：