非线性基础教

非线性基础教第1页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-23.求解非线性求解的特点:非线性分析的最主要困难和工作是求解过程.求解设置中,必须做出对收敛有影响的重大决定.克服收敛困难需要相当多的时间.非线性分析所需的时间(CPU时间)大部分耗费在求解中.第2页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-3…求解本章通过以下主题介绍非线性求解过程:A.基本概念B.自动求解控制C.结果文件选项D.求解选项E.非线性选项F.高级非线性选项G.瞬态选项目的是理解如何通过利用求解控制对话框中的选项获得收敛解.另外,一些不常用的选项在高级结构非线性培训手册中讨论.第3页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-4求解

A.基本概念在详细讨论如何求非线性解之前,先介绍非线性求解是如何组织与管理基本概念.基本组织:

载荷步,子步及平衡迭代.基本管理:时间和时间步控制.第4页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-5求解

...基本概念非线性求解按下列三个层次组织:载荷步是顶层,由用户定义的载荷变化.“常值”载荷在载荷步内线性变化.子步是载荷步内由程序定义的载荷增量.平衡迭代是子步内获得收敛的修正解.两个载荷步求解“时间”载荷载荷步2载荷步1子步第5页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-6求解

...基本概念ANSYS在载荷步内对所有子步线性插分载荷.对简单的“常值”载荷必须用多个载荷步定义载荷历史.

“时间”t1t2载荷t3t4L1L2L3L4LS1LS2LS3LS4第6页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-7求解

...基本概念理解对多个载荷步分析,ANSYS如何管理载荷历史:载荷t2“时间”t1载荷t1t2“时间”新施加的载荷在载荷步开始由零渐变至载荷步结束点的全值.对下一个载荷步,不变化的载荷将保持其值.第7页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-8求解

...基本概念载荷“时间”t1t2重新定义载荷时,其值从前一载荷步结束点的值逐渐增加(缺省).删除载荷时,其效果是一步变为零.

一般不建议这样做,因为会导致收敛失败.

更好的建模习惯是在一个小的时间增量中将载荷渐变至零.载荷“时间”t1t2删除再施加载荷历史管理(续):第8页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-9求解

...基本概念每个载荷步和子步都与一个唯一的“时间”值相联系.子步因此也称为时间步.在所有的静态和瞬态分析中,不论它们是否真的与时间有关,“时间”都用作跟踪参数.因此,对率无关的静态分析,“时间”可以是任意单位.“时间”是跟踪参数第9页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-10求解

...基本概念“时间”具有以下特点:“时间”值被指定为每一载荷步的结束点.Solution>Sol’nControl每一子步都与一个唯一的“时间”值相联系.“时间”必须大于零.“时间”总是单调增.(时钟从不停止滴答响!)“时间·”载荷10.023.05.714.618.2第10页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-11求解

...基本概念“时间”的特点(续)对率相关或瞬态分析,“时间”单位必须是连续的、按顺序排列的.代表性地如瞬时动态以秒、蠕变以小时为单位.对率无关的静态分析,“时间”可以是任意单位的.提示:为方便计,可设定“时间”等于施加的载荷.(若载荷是负的,用其绝对值.)例如,若载荷步1所施加的载荷为-14,500,则指定“时间”在载荷步1的末端为14,500.这样可使输出和结果更容易解释.若不指定载荷步末端的时间,

则每个载荷步末端的“时间”将缺省为载荷步数.如在载荷步1末端,“时间”=1.0.第11页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-12求解

...基本概念时间增量-Dt控制载荷增量DF.DF=Dt*(F2-F1)/(t2-t1)时间增量可由用户指定,也可由ANSYS自动预测和控制.在载荷步内自动时间步算法对所有子步预测并控制时间增量(载荷增量).DF时间载荷F1F2Dtt1t2第12页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-13求解

...基本概念已经知道将载荷分解成增量,使初始点在收敛半径内,从而改善收敛.FuU初始

F1在求解过程中,自动时间步自动调节载荷增量大小(上和下).收敛困难时减小增量,容易收敛时增大增量.可以通过指定初始,最小和最大的时间增量控制调整范围时间载荷Dt最大Dt初始Dt最小第13页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-14求解

...基本概念“时间”和时间步控制正是非线性求解控制可用到的两项.其它控制选项用于:说明几何非线性.管理非线性求解中产生的大量数据.指定采用哪个方程求解器.设置重启动控制.定义收敛容差.控制平衡方程的数目.加强解收敛.如果不收敛,控制程序行为.第14页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-15求解

...基本概念开始时,可用的非线性求解控制数目似乎多得无从下手幸好,对大多数应用,一个非常简单的步骤就足够了….第15页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-16求解

B.自动求解控制自动求解控制缺省为激活状态.提供全面、自动和智能的非线性工具设置来获得精确和有效的收敛解.推荐步骤为首先用自动控制尝试求解.若在合理时间内收敛,则无需试错法!用户非线性应用的约70%无需试错方法.若收敛慢或不收敛,则需要调整各种求解选项来加强收敛.第16页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-17求解

...自动求解控制推荐步骤:施加所有载荷和边界条件.进入求解控制对话框的Basic

标签:Solution>Sol’nControl(Basic标签在顶部.)首先,指定LargeDisplacement

分析及适当的分析类型(Static

或Transient).第17页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-18求解

...自动求解控制其次,指定初始、最小和最大时间增量.通常用和时间增量逆相关的子步数来指定:Dt初始=(t终点–t起点)/N初始Dt最小=(t终点–t起点)/N最大Dt最大=(t终点–t起点)/N最小N初始N最大N最小记住对率无关的分析,载荷步末端的时间可缺省为载荷步数,或可指定其等于载荷.第18页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-19求解

...自动求解控制如何指定N初始,

N最大,和N最小的值呢？“最佳”值和问题紧密相关.如果不知如何设置,尝试缺省设置.注意若依赖所有的缺省设置会产生警告:缺省值随模型物理特性的不同而不同.实际采用的值在输出中反应:缺省倾向于稳定性(容易收敛)而不是效率.上述情况中,时间增量可以小到载荷步总时间的1/200,000.第19页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-20求解

...自动求解控制然后求解.自动求解控制定义所有其它的工具设置.随着求解进行,可以看到一个曲线图显示迭代历史.残差(力不平衡)为紫线.力收敛准则为蓝线.只要残差低于准则,则该子步收敛,并施加下一载荷增量.收敛D{F}第20页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-21求解

...自动求解控制求解过程产生三个重要的“反馈”文件.错误文件(jobname.err).监控文件(jobname.mntr).输出文件(jobname.out).在PC机上交互运行,输出不写入文件,而只是在输出窗口中滚动.在PC机上,可以通过下列菜单操作将输出捕捉到文件中.

UtilityMenu>File>SwitchOutputto>File应该经常查看这些文件的内容.作为验证的一部分.学习如何改善收敛行为.下面的练习中将介绍这些文件的内容.第21页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-22求解

...自动求解控制根据求解跟踪曲线图或反馈文件,有时需要做出提前终止求解的决定.有两种方法停止求解:交互操作时,点击STOP按钮.这样会在当前迭代终止时停止求解.第22页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-23求解

...自动求解控制停止求解(续):批处理方式运行时,产生“中断”文件,jobname.abt.在工作目录下它必须是ASCII文件.第一行包括非线性

字样.程序在每次迭代开始时搜索该文件.若存在,在下次迭代开始前放弃求解.能重启动由于STOP或jobname.abt而终止的求解.第23页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-24求解

B.自动求解控制…练习请参考附加练习:W2.自动求解控制–钓鱼杆第24页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-25求解

...自动求解控制如果自动求解控制对所建模型不起作用怎么办?尽管自动求解控制对所有用户应用的70％适用,但仍有模型不能给出收敛、有效的解.在这些情况下,需要手工控制.最普遍使用的控制是求解控制对话框中所有可用的各种标签.本章的后面将讨论求解控制对话框中可用的大多数求解控制:Solution>Sol’nControl第25页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-26求解

...自动求解控制时间步大小是影响稳定性、精度和效率的最重要的求解参数.一般地,较小的步长有下列作用:改善收敛.提高精度.减少每一子步中平衡迭代的次数.但–通常降低整体求解效率.大多数情况下,在改变其它控制之前修改步长控制.记住,增加子步数和减小时间步大小等效:Dt=(t终点–t起点)/N第26页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-27求解

C.结果文件选项缺省时,只将最后子步的所有的求解项目

写入.rst文件.可以改变结果数据的类型及所要写入数据的子步.通过选择结果项的子集减少写入的数据.写入更多的子步可以产生动画或结果历史曲线.这些控制在求解控制对话框的Basic标签中可找到.第27页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-28求解

C.结果文件选项…练习第28页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-29求解

D.求解选项求解控制对话框中的Sol’nOptions

标签允许:改变方程求解器.设置重启动选项.第29页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-30求解

...求解选项–求解器对非线性分析,有三个可供选择的方程求解器直接求解器(稀疏)相对稳定和有效迭代求解器(PCG)更有效,但不稳定波前求解器更稳定,但效率低缺省时,程序会针对所建模型的特点选择合适的求解器.这一选择记录在输出中.第30页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-31求解

...求解选项–求解器其它影响求解器选择的因素直接求解器:对大多数问题为缺省选择对病态矩阵优于PCG(在file.PCS中达到收敛的迭代次数超过1,000)如果存在非对称矩阵(摩擦接触).采用并行处理(对所有6.0及以后的主要平台)迭代求解器:细化网格最有效,3D模型和实体单元–SOLID185,186,187,95,92和45s若收敛快则优于直接求解器(在file.PCS中达到收敛的迭代次数有数百次)波前求解器:仅对小规模问题(<50,000DOF)ANSYS中最初的直接求解器第31页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-32求解

...求解选项–重启动重启动一个分析:重启动可以修改和继续进行分析,而不必返回到开始.重启动分析的原因:为完成分析添加更多载荷步.从收敛失败中恢复.研究不同的加载序列.对任何特定的子步写入结果.第32页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-33求解

...求解选项–重启动重启动中程序使用下列文件:重启动数据库文件:jobname.rdb在第一个载荷步的第一个子步的开始写入.载荷历史文件:jobname.ldhi对每一个载荷步更新.重启动历史变量文件:jobname.rNNN(.r001,.r002等.)包括被保存记录的单元,求解命令及单个子步的状态.缺省时,对最后载荷步的最后子步或最后收敛的子步写入一个.rNNN文件.可以指定写入.rNNN文件的数量和频率(也将写最后收敛的子步).频率选项:第33页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-34求解

...求解选项–重启动例如,一个载荷步的每三个子步写一次.rNNN,而不限制总的.rNNN文件数:文件数(0=无限制)每三个子步(每一载荷步的)子步重启动点r001载荷时间r002r004r005(最后收敛)LS1LS2r003第34页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-35求解

...求解选项–重启动指定所需的重启动点第35页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-36求解

...求解选项–重启动在重启动点,程序自动地:恢复.rdb文件.在第一个载荷步的第一个子步的开始写入的Jobname.rdb.需要重新生成在第一个载荷步的第一个子步之后生成的数据,如组元、APDL参数等.读.ldhi文件,并得到与所请求的载荷步和子步相应的正确的边界条件、时间等.重新建立求解命令和状态.第36页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-37求解

...求解选项–重启动然后,发出Solve命令.求解将从指定的载荷步和子步重启动.所有在指定的重启动点之后的子步的.rNNN文件将被删除.所有在指定的重启动点之后的子步的结果设置将被删除.第37页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-38也可以重启动,在任何重启动点将完整的结果重新写到.rst文件中.对每一子步写所有的求解项会产生巨大的.rst文件!仅按需要有选择地写入结果可以节省磁盘空间.求解

...求解选项–重启动第38页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-39求解

...求解选项–重启动在重启动点写入结果设置的步骤:Solution>Restart指定所需的载荷步和子步;用Create.rstfile选项第39页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-40求解

…求解选项–重启动步骤(续):同样,按需要改变结果文件选项.然后Solve.在指定的重启动点生成结果设置.由于先前的结果文件选项设置,所以甚至在前面不写入时也能得到结果.不影响任何现存的.rNNN文件.在重启动点和重启动点以后的所有存储在.RST文件中的项目将被删除(重启动点之前的项目不受影响).第40页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-41求解

D.求解选项...练习请参考附加练习:W4.求解选项–拉杆第41页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-42求解

E.非线性选项Nonlinear

标签中的选项可以控制直接影响收敛行为的各种工具:收敛容差准则.最大平衡迭代次数.加强收敛工具.二分准则.蠕变应变速率选项.第42页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-43求解

...非线性选项–收敛准则已经知道Newton-Raphson法利用方程[KT]{u}={F}-{Fnr}迭代求出收敛解程序反复求解方程直到残差(力不平衡)即{F}-{Fnr}足够小.允许的残差的最大值称为力收敛准则.Fu残差

<准则时解收敛准则第43页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-44求解

...非线性选项–收敛准则数学上表达为:

若: ||{R}||<(eRRref)

则: 求解收敛.式中||{R}||是残差的矢量范数(范数是一个将矢量转换为单一标量值的算子).残差的L1范数: ||{R}||1=S|Ri|残差的L2(SRSS)范数: ||{R}||2=(SR2i)1/2残差的无限范数: ||{R}||=max(|Ri|)(eRRref)是力收敛准则

eR

是容差因子,Rref

是参考力值Rref

可以是所有施加的力和反作用力的范数,||{F}||(自动地将准则调整为载荷的量级)缺省第44页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-45求解

...非线性选项–收敛准则缺省准则对大部分的工程问题适用:

||{R}||2<(0.5%*||{F}||2)特殊情况下可以改变准则.可以加紧或放松收敛准则.加紧准则能提高精度,但收敛困难.也可选择其它项目检查收敛性.可用力,力矩,位移及转动准则.另外,可以改变用来度量收敛项目的范数.L1,L2或无限范数.注:若改变任何收敛准则,程序将删除所有缺省准则!第45页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-46求解

...非线性选项–收敛准则改变收敛准则:第一次改变准则时,出现缺省值的菜单列表.(显示的缺省值基于“自动求解控制”关闭状态.)注:动作按钮为Replace.

记住,若改变任何收敛准则,则程序删除所有缺省准则!第46页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-47求解

...非线性选项–收敛准则点击Replace

弹出下面的对话框:可以增加位移检查准则:

||{Dui}||<(euuref)必须再建立力检查收敛准则.第47页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-48求解

...非线性选项–收敛准则为什么必须再建立力收敛准则?仅依据位移收敛有时会导致错误的结果BigResidual因为基于位移的检查是收敛的相对度量,它应仅作为基于力收敛的补充.基于力收敛提供收敛的绝对度量,因为它是内力与外力之间平衡的度量.第48页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-49求解

...非线性选项–收敛准则如果不为最小参考值指定一个值,会产生警告:最小参考值(MINREF)是防止解试图收敛至零容差的安全特征.如果自由体(无约束)系统或机构没有外力,准则(eR*||{F}||2)将为零.若准则为零,解将永不收敛!这种情况下,程序重新定义准则为(eR*MINREF)MINREF的缺省值为0.01.如果该值对所建模型无意义,请指定一个更实际的值.第49页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-50求解

...非线性选项–收敛准则收敛准则指南:大多数时候缺省收敛准则适用.几乎不需改变准则.加紧或放松准则,不改变缺省参考值,而将容差因子改变一到两个数量级.不要利用“放松”准则来消除收敛困难.这只能使解收敛至不正确的结果!加强准则需要更多的平衡迭代.检查求解过程的MINREF警告信息.确保所用的最小参考值对所解决的问题有意义.第50页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-51求解

E.收敛准则…练习请参考附加练习

:W5.收敛准则–桁架结构第51页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-52求解

...非线性选项–平衡迭代次数.若在合理的平衡迭代次数内解不收敛,程序将二分载荷增量并再次求解.缺省情况为(SOLCONTROL,ON)程序根据问题的物理性质在15到26之间选择.SOLCONTROL,Off时,所有情况下缺省为25.可以指定平衡迭代次数.如果分析呈现出收敛趋势,但需要更多迭代达到收敛时有用.第52页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-53求解

...非线性选项–收敛工具有两个加强收敛工具:线性搜索预测器这些工具扩大收敛半径,使收敛半径更稳定有效.第53页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-54求解

...非线性选项–线性搜索缺省时,若存在接触单元,程序打开线性搜索.可以明确地打开或关闭而覆盖缺省.激活时,一旦检测到刚化效应,线性搜索将位移增量乘以程序计算出的0和1之间的比例系数.激活时线性搜索不会使解不稳定,大多数情况下,将加强缓慢收敛的解.然而,线性搜索的确需要额外的CPU来计算线性搜索参数.第54页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-55求解

...非线性选项–线性搜索线性搜索对包括超弹性、接触、大挠度桁架或柔化-刚化响应的模型有利.线性搜索对克服振荡收敛尤其有效.振荡收敛第55页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-56求解

E.线性搜索…练习请参考附加练习

:W6.线性搜索–杆第56页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-57求解

...非线性选项–预测器预测器能通过对每一子步的第一次平衡迭代预测解的自由度来加速收敛.预测器将外推最后子步的结果获得下次求解的起始点.子步2位移载荷子步1Newton-Raphson迭代预测器计算第57页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-58求解

...非线性选项–预测器缺省时,所有情况下程序打开预测器,除非存在转动自由度或模型包括SOLID65单元(混凝土破裂/压碎单元).问题有光滑的非线性响应时预测器有用.塑性就是个很好的例子.若非线性响应不光滑或分析中包括大转动,预测器会导致发散.这种情况下关闭预测器.多数情况下缺省预测器设置有利.第58页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-59求解

...非线性选项–二分控制若子步不收敛,程序会二分载荷增量并再次求解.二分时,放弃当前子步,时间步减小,程序自动重启动求解.二分法很费时间!

通常设置自动时间步控制以避免二分的做法更有效.若二分载荷增量仍不收敛,程序将再次二分.若时间步大小二分至其最小值,终止求解.程序也用其它准则来引发二分.可以用后退控制调整这些准则.缺省的二分控制适用于大多数情况.第59页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-60求解

...非线性选项–二分控制塑性应变比率限制了在单个子步内可接受多大的等效应变.一个子步中太大的塑性应变会导致不精确的解.缺省限制为0.15(15%).有些情况下更小的限制可改善精度.类似地,显式和隐式蠕变比率限制单个子步中的蠕变应变量.对显式缺省为0.1(10%),对隐式缺省为0(不限制),如图所示.第60页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-61求解

...非线性选项–二分控制若任何DOF的位移增量Du超过增量位移限制,则二分求解.通常缺省的1e7无效,因为任何DOF响应超过1e6时,求解终止.有的接触分析中较小的值对控制过分穿透和接触的损失有用.第61页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-62求解

...非线性选项–二分控制对瞬时动态分析,如果最高模式循环中的子步数小于指定的Pointspercycle,程序将二分.缺省为13,每个周期用太少的子步会导致人为的周期延长.在一个试验实例中,13个子步提供约2%的周期延长度(与问题有关).每个周期指定更多点可以提高精度,尤其是需要加速度结果时.第62页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-63求解

...非线性选项–二分控制如果迭代的趋势表明收敛所需的迭代次数超过允许的最大数,程序在用完所有的迭代之前将二分.可以显著提高整体效率.可以强制程序在二分之前使用所有的迭代.第63页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-64求解

...非线性选项–蠕变选项对给定的载荷步可以指定隐式蠕变选项为开或关.缺省为关(Progchosen

也是Off).为在较小的初始时间增量上建立初始载荷,可以关掉它.然后,对其余的载荷步,打开它继续进行隐式蠕变分析.在高级结构非线性培训手册中将再次学习该选项.第64页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-65若收敛失败时,在AdvancedNL

标签上的选项可以控制程序做什么.求解

F.高级非线性选项选项为:不终止分析.这很危险-它意味着尽管不收敛,也将继续下一载荷步.终止分析并退出.这是缺省的.求解和ANSYS进程将停止.终止但不退出.若收敛失败后需要后处理时是有用的.第65页，共73页，2023年，2月20日，星期四October15,2001Inventory#0015653-66除了收敛失败,程序也可因其它原因而终止.AdvancedNL

标签上的其它选项控制其它终止准则