2021年山东省济宁市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年山东省济宁市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

2.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

5.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

6.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

9.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

10.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

11.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

12.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

13.A.B.(2,-1)

C.D.

14.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

15.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

16.A.B.C.D.

17.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

18.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

20.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

23.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

24.

25.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

26.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

27.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

28.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

29.

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

31.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

32.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

33.已知_____.

34.

35.若x＜2，则_____.

36.展开式中，x4的二项式系数是_____.

37.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

38.则a·b夹角为_____.

39.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

40.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(5题)46.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

50.解关于x的不等式

五、解答题(5题)51.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

52.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

53.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

54.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

55.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.B不等式求最值.3a+3b≥2

2.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.C

9.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

10.A

11.B

12.D

13.A

14.C

15.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

16.B

17.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

18.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

19.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

20.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

21.7

22.等腰或者直角三角形，

23.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

24.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

25.

基本不等式的应用.

26.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

27.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

28.5或，

29.

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.B，

32.3f（1）=2+1=3.

33.

34.12

35.-1，

36.7

37.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

38.45°,

39.

40.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

47.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

48.

49.

50.

51.

52.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.

53.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x