电磁感应中的能量转化(教案)

高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕§1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕精要提示电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量。安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,抑制安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能.导体在到达稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一局部用于抑制安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最终转化为焦耳热.，另一局部用于增加导体的动能。导体在到达稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于抑制安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最终转化为焦耳热.1.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算便利,解题简便1.如以下图，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4mab，其电阻r=0.1Ω．框架R=0.4ΩB=0.1Tabv=5m/s右移时，ab棒中产生的感应电动势E=_ ，通过ab棒的电流I= ．ab棒两端的电势差U

= ，在电 阻R上消耗的功率P= ，在ab棒上消耗的发热功率P= ，切割运动中产生的电功率P=R r ． 答案：0.2V,0.4A,0.16V,0.064W,0.016W,0.08W2v1和v2R2且两次的始末位置一样,求(1)通过导线截面的电量之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比31 2 1 1 2 1 解:q=IΔt=EΔt/R=ΔΦ/R ∴q1/q2=1W=FL=BIlL=B2l2vL/R∝v ∴W/W=v/vP=E2/R=B2l2v2/R∝v2 31 2 1 1 2 1 Rla，在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽dB的匀强磁场中，在以下两种状况下求外力做的功：(a)l<d时；(b)l>d时。〔〕线框进入和穿出时产生感应电动势EBav1进入时做功W=E2t/R=〔Bav〕2×l/v×R=B2a2lv/R1W W穿出时做功 =W W2 1∴W=2B2a2lv/R〔b〕线框进入和穿出时产生感应电动势E=Bav进入时做功W1=E2t′/R=〔Bav〕2×d/v×R=B2a2dv/R42 穿出时做功W=W ∴W=2B2a2d42 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面对里,磁场区域的宽度为h,如图,假设线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力) 2mgh解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时削减的重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh1ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可无视的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动〔每次只有一根导线在导轨上(BD)蓬南中学尹成明 第 页高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕A ab运动得最快ef 运动得最快导线产生的感应电动势相等每秒钟产生的热量相等提示：L指切割磁感应线的有效长度,P=E2/R=〔BLv〕2/R三根电阻丝的电阻R ＜R ＜Rab cd ef2、如图示，MNPQ为平行的水平放置的光滑金属导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量v均为m的导体棒垂直于导轨，导体棒有确定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中原来两导体棒都静止当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度运动后〔设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰〕 〔CD〕v0cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动cd棒向右做匀加速运动abcd棒最终将以一样的速度匀速向右运动从开头到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能一样5abcd长均为l,R,Mm,M>m.用两根质量和电阻均可无视的不行伸长的松软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如以下图.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,B.假设ab正好匀速向下运动,求运动的速度.解：设磁场方向垂直纸面对里,ab中的感应电动势E1=Bvl,a→b.cd中的感应电动势E2=Bvl,d→c.a→b→d→c,1 大小为I=(E+E)/2R=Bvl/Rab受到的安培力向上,1 当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F=Mg对cd受到的安培力向下,有2T=F+mg 式中2T为杆所受到的导线的拉力解得2F=(M-m)g 即2BIl=(M-m)g2B2l2v/R=(M-m)g v=(M-m)gR/2B2l2磁场方向垂直纸面对外，结果一样。又解:由能量守恒定律,匀速运动过程中,t内,系统重力势能的削减等于两棒中产生的电能:Mgvt－mgvt=2×I2Rt=2×(Blv)2t/R 2B2l2v/R=(M-m)g∴v=(M-m)gR/2B2l23Br的光滑半圆形导体框架，OCO在框架上滑动的导体棒，OCR，导OCω匀速转动，则外力做功的功率是(C)A.B2ω2r4/RB.B2ω2r4/2RC.B2ω2r4/4RD.B2ω2r4/8R解：E=Bωr2/2 P=E2／R=B2ω2r4/4R4、竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如以下图,磁感强度B=0.5T，abcd0.2m0.1Ω,0.1N,ab,使之匀速上升(与导轨接触良好),此时，cdab上升时,以下说法正确的选项是(ABC)1A．ab受到的推力大小为0.2N B．ab向上的速度为2m/sC．在2s内，推力做功转化的电能是0.4J D．在2s内，推力做功为0.6J解：cd静止,F=mg=0.1N1蓬南中学尹成明 第页高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕1ab匀速上升，F=F+mg=0.2N ∴v=2m/s11F=BIL=B2L2v/2R=0.1N S=vt=4m1拉力做功WF

=FS=0.8J 安培力做功 WF

= =0.4J1FS11FS6如以下图，MNl＝0.1mR＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个装B＝0.5T的水平匀强磁场中.MN以稳定速度下滑时，每0.02JMNv＝m/s.解：由能量守恒定律，重力的功率等于电功率0.020.50.052P=E2/R=(BLv)0.020.50.052v PR(BL)2

2m/s5、如以下图，一个“П”PMNQM，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，mabMNabRr，MP方向作用在金属棒上一个水平0abv，设导轨足够长。求在金属ab中产生的热量。00解:金属棒ab在冲量作用下获得速度v ，00Emv2/20kabF作用做减速运动，直到速度减为零停顿下来，在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转化成导轨与ab棒产生的焦

，满足2

＋＝QQE1 2 kQQEQ21因导轨电阻R和ab棒电阻r是串联关系，则Q/ =R/rQ212 Q＝mv2r/2(R＋r)2 7如以下图,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根一样的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余局部的电阻不计.在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开头时,导体棒处于静止状态.剪断细线后,(AD)回路中有感应电动势两根导体棒所受安培力的方向一样两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒练习6、如以下图，固定的水平光滑金属导轨，间距为LR的电阻，处在方向竖直、vBm阻可无视。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度，在沿导轨往复运动的v0过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。求初始时刻导体棒受到的安培力1EWR上产生的焦耳热1pQ1分别是多少？RQ为多少？0解〔〕初始时刻棒中感应电动势BLv 棒中感应电流 ER00作用于棒上的安培力的大小：F=BIL=BLv/R 安培力的方向：水平向右0WE〔2〕由功能关系得：安培力做功 =WE01 P0

-mv/210电阻R上产生的焦耳热 10

=mv

/2-EP〔3〕由能量转化及平衡条件等，可推断出：0棒最终静止于初始位置电阻RQQ=1/2mv2/20蓬南中学尹成明 第 页高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕补充例题：1．给电动机接通电源，线圈受安培力的作用转动起来．由于线圈要切割磁感线，因此必有感应电动势产生，感应电流方向与原电流方向相反，就此问题，以下说法正确的选项是(AC)A．电动机中消灭的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动B．假设电动机正常工作，反电动势会加快电动机的转动C．假设电动机工作中由于机械阻力过大而停顿转动，就没了反电动势，线圈中的电流就会很大，很简洁烧毁电动机D．假设电动机工作电压低于正常电压，电动机也不会转动，此时尽管没有反电动势，但由于电压低也不简洁烧毁电动机2．如以下图，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中(B)A．穿过线框的磁通量保持不变 B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零 D．线框的机械能不断增大圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在O点，导体环可以在竖直平面内来回摇摆，空气阻力和摩擦力均可无视不计．在图所示的正方形区域，有匀强磁场垂直纸面对里．以下说法正确的是(BD)A．此摆开头进入磁场前机械能不守恒B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流的方向确定相反C．导体环通过最低位置时，环中感应电流最大D．最终此摆在匀强磁场中振动时，机械能守恒解析：选BD.导体环在进、出磁场阶段，导体环有一局部在做切割磁感线运动，电路中有感应电流产生，机械能转化为电能，且由楞次定律知这两种状况下感应电流方向相反．环全部进入磁场后，穿过导体环的磁通量不变，无感应电流．如以下图，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线0.2R时铜棒中电动势大11

0.8RE

，无视涡流损耗和边缘效应．关于、E2 1EE2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，以下推断正确的选项是(D)E2EbE1A．>E2EbE11

，a端为正 B．E>

，端为正Eb2EbE2E1C．<E2E11

，a端为正 D．E<

，端为正2解析：选D.将立体图转化为平面图如以下图，由几何关系计算有效切割长度L0.96L＝2 R2－h2＝2 R2－0.2R2＝2R0.960.361 10.36L＝2 R2－h2＝2 R2－0.8R2＝2R2 2v，1即：mgh＝2mv2v＝2gh，则：v＝2g×0.2R＝0.4gR，1v＝2g×0.8R＝1.6gR2＝B×2R 0.6×1.6× 0.4gR，E＝B×2R 0.36× 1.6gR，可见E<E

.又依据右手定则判1 2 1 2ab，在电源内部，电流是从负极流向正极的，所以选项D正确．2adbca、bc、dR1R，组成矩形线框，如以下图，adbcL＝0.5mB＝1.2T，220.2ΩPQ4.0m/s的速度向右匀速运动，21R1

＝0.3Ω，R

＝0.6Ωadbc的电阻不计，导体与导轨接触良好．求：导体PQ中产生的感应电动势的大小和感应电流的方向；PQ向右匀速滑动过程中，外力做功的功率．解析：(1)E＝BLv＝1.2×0.5×4.0V＝2.4VR ＝R1R2

0.3×0.6＝

Ω＝0.2ΩRR外 ＋ 0.3＋0.6RR1 2E 2.4 I＝ ＝

A＝6A.R＋r 0.2＋0.2外依据右手定则推断电流方向Q→P.(2)F＝F

＝BIL＝1.2×6×0.5N＝3.6N.安P＝Fv＝3.6×4.0W＝14.4W. 答案：(1)2.4V 电流方向Q→P (2)14.4W蓬南中学尹成明 第 页高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕课后练习1．著名物理学家费曼曾设计过这样一个试验装置：一块绝缘圆板可绕其中心金属小球，如以下图．当线圈接通电源后，将产生流过如以下图方向的电流，则以下说法正确的选项是(BD)A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动C．假设金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向一样D．假设金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向一样解析：选BD.依据楞次定律，线圈中的电流增大或减小会产生方向不同的感生电场，带电金属球在方向不同的电场作用下，会向不同方向转动；在接通电源瞬间，感生电源产生的磁场方向与原磁场方向相反，依据安培定则，电流方向与负电荷定向移动方向相反．应选B、D.2．如以下图，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，那么以下说法中正确的选项是(A )A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是磁场能转变成电能D．线框在磁场中间运动的过程中，电能转变成机械能3．如以下图，在匀强磁场中，导体ab与光滑导轨严密接触，ab在向右的拉力F作用下以速度v做匀速直线运动，当电阻R的阻值增大时，假设速度v不变，则(A)A．F的功率减小 B．F的功率增大C．F的功率不变 D．F的大小不变如以下图，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，ABEFGHI1

I分别表示图中该处导线中的电流，2AB(D)匀速滑动时，I＝0，I＝01 2匀速滑动时，I≠0，I≠01 2加速滑动时，I＝0，I＝01 2加速滑动时，I≠0，I≠01 2用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀10T/sa、b两点的电势差是(B)A．U

＝0.1V B．U ＝－0.1VababababC．U ＝0.2V D．U ＝－0.2Vabab如以下图，导体棒ab可以无摩擦地在足够长的竖直轨道上滑动，整个装置处于匀强磁Rab棒下落的过程中(CD)ab棒的机械能守恒abR增加的内能abR增加的内能abR增加的内能R，质量不能无视的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升F做的功与安培力做的功的代数和等于(A)A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量αR，下端足够长，B.m的金属杆从v，则(B)mB增大，vmCR增大，v

将变大 B．假设增大，vαmα将变小 D．假设m减小，v

将变大将变大m m蓬南中学尹成明 第 页高二物理选修3-2 第一章电磁感应 §1-5 电磁感应中的能量转化〔教案〕L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图甲所示．磁场的磁感应强度随时间变化的状况如图乙ab1Ωt＝0时刻起从导轨最左端以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则(CD)s末回路中电动势为0.8V B．1s末ab棒所受磁场力为0.64NC．1s末回路中电动势为1.6V D．1s末ab所受磁场力为1.28N如以下图，闭合小金属环从高为h的光滑曲面上由静止滚下，又沿曲面的另一侧上升，假设图中磁场为匀强磁场，则环上升的高h；假设为非匀强磁场，则环上升的高度应 h．(填“>”“＝”或“<”)(提示：从能否产生感应电流的角度思考) 答案：＝<11．如以下图，小灯泡的规格为“2V 4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1mab1Ω.整个装置处于B＝1T的匀强磁场中．求：为使小灯泡正常发光，ab的滑行速度多大？(2)ab的外力的功率为多大？2V，这个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势供给的．金属棒移动时，外力的功率