秋九级数学上册弧长和扇形面积第课时新版新人教版

秋九级数学上册弧长和扇形面积第课时新版新人教版第1页/共22页在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置为什么不同？每位运动员弯道的展直长度相同吗？第2页/共22页弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢？学习新知共同探究1第3页/共22页思考并回答下列问题：

1.圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？

2.在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系？

3.1°的圆心角所对的弧长是多少？

4.2°的圆心角所对的弧长又是多少呢？

5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗？

6.已知一段弧所在圆的半径为R，圆心角度数为n°，如何计算这段弧的长度？第4页/共22页结论在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：

第5页/共22页共同探究2例1讲解：

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度L(结果取整数)．第6页/共22页管道有

部分组成，分别是由

和

组成，要求展直长度L，需要知道这两部分的长，其中

长度已知，要求另一部分长度（弧长），根据弧长公式需要知道

和

的值，题中已知条件已经给出.第7页/共22页解：由弧长公式，得

的长，因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）．第8页/共22页共同探究31.扇形定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.ABOC扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长.第9页/共22页2.你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为：S=第10页/共22页3.比较扇形面积公式S=和弧长公式

，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？扇形的面积公式：S==（其中n为圆心角的度数，R为圆的半径，

为扇形的弧长）.第11页/共22页例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.共同探究4第12页/共22页

引导分析：1.如何求不规则图形的面积？2.如何用割补法求图中阴影（弓形）部分的面积？3.图中阴影可以看作哪两个规则图形的和或差？4.要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？

要求三角形的面积，还需要求出哪个量？5.由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？第13页/共22页S=S扇形OAB-S△OAB解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3m，∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积第14页/共22页课堂小结1.弧长和扇形面积公式：2.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.3.弧长和扇形面积的应用：

已知公式中的两个量，可以求另外一个量.第15页/共22页检测反馈1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（

）A．3B．4C．5D．6解析：根据弧长公式，可得扇形的弧长为

．故选BB第16页/共22页2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为(

)A．200°

B．160°

C．120°

D．80°B解析：∵弧长的公式

，∴弧长的公式

，解得，n=160，故选B．第17页/共22页3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是

cm2,扇形的圆心角为

°.解析：S扇形===1.5πcm2，由弧长公式可得扇形的圆心角为

=60°．故填1.5π，60°．1.5π60°第18页/共22页4.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．第19页/共22页解：（1）答案不唯一.根据垂径定理可以证明△CBE≌△DBE，得出BC=BD，弧BC和弧BD相等，所以△BCD是等腰、∠BCD=∠A；由直径所对的圆周角等于90°，可以得出△ABC是直角三角形，即BC⊥AC,进而得出OF∥BC；根据CE⊥BE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2；第20页/共22页（2）连接CO，∠D＝30°，根据同弧所对圆周角相等，所以∠A＝∠D，∴∠A＝30°.

因为AB是直径，所以∠ACB=90°∴AB=2BC=2，在Rt△AFO中OF=,根据勾股定理得出，AF=，AC=2AF=,∵CO=AO,OF=OF，根据垂径定理，AF=CF,∴△AOF≌△COF,∴∠COF=∠AOF