2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编

2023年五市中考数学一模二模试题分类汇编

数式规律

图式结合

16.（2019•）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方

法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度

是a+8:（结果用含a,。代数式表示）.

……

1

I—0-I-------------------总长---------------------1

图1图2

【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a-b）,即可得到拼出

来的图形的总长度.

方法2、口朝上的有5个，长度之和是5m口朝下的有四个，长度为4g-（a-匕）]=86-4a,即可得

出结论.

【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度=5a+4[a-2（a-b）]=a+88

故答案为：a+Sb.

方法2、•.•小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形

二口朝上的有5个，口朝下的有四个，

而口朝上的有5个，长度之和是5a,口朝下的有四个，长度为4g-（a-b）]=Sh-4a,

即总长度为5a+Sb-4a=a+8b,

10.（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上,

向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1，〃.其行走路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到

A2,…，第〃次移动到4.则△04M2OI8的面积是（）

A.504/n2B.里曳川c.典L？D.1009/M2

22

【分析】由04"=2”知。42。17=2也+1=1009,据此得出AM2O18=1009-1=1008,据此利用三角形

2

的面积公式计算可得.

【解答】解：由题意知。4〃=2〃，

V20184-4=504-2,

0A2017=四与+1=1009,

2

.••4242018=1009-1=1008,

则△。4*2018的面积是」X1X1008=504/7?,

2

16.(2023•佛山南海区、三水区二摸)如图，四边形ABC。是正方形，曲线D4181cl。友汝…叫做“正方

形的渐开线”，其中两■的圆心为点A,半径为40；京击的圆心为点B,半径为8A*5工的圆心为

点C,半径为CBi；可否的圆心为点。，半径为。Ci；…，b］、W访'B^C^,可，、…的圆心依

次按A、B、C、O循环，当AB=1时，则可荔嬴石的长是4043n.

【分析】曲线04B1C01A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1,到AD-i=

AAn=4(H-1)+1,BAn—BBn—4(n-1)+2,再计算弧长.

【解答】解：由图可知，曲线D4I8ICIOIA2…是由一段段90度的弧组成的，

半径每次比前一段弧半径+1,

AD=AAi—l,B4=B8i=2,

ADn-\—AAn—^(«-1)+1,BAn—BBn—4(n-1)+2,

故4Q22B2Q22的半径为B42023=BB2023=4(2023-1)+2=8086,

7R的弧长=tX8086TT=4043n.

^2022D2022180

故答案为：4043m

17.(2023•惠州惠阳区一摸)等腰RtZXAiBCi,等腰RtA42cle2,等腰RtAA3c2c3…按如图所示放置，点

B的横坐标为1,点Al,42,A3,4…在直线）=》上，分别以A2。，A3c2,A4c3…的中点。1,02,03-

为圆心,42。1,43。2,44。3i的长为半径画京司,^^,百；“依次按此作法进行下去，则最/_豆豆

的长是22019n（结果保留TT）.

【分析】根据等腰直角三角形性质，。8=1,可得AiB=l,A2cl=2,A3c2=4,A4c3=8..…，可以此类

推,则Ad=2"-1,由分别以A2C1,A3c2,A4c3…的中点。I,02,。3…为圆心，可得

的半径为2-1，的半径为4-2,的半径为8-4......可以此类推，二的半径为2"

A1A2B2A3B3A4AnAn4-l

再根据q是以半径为22°2J2202。的1圆，即可得出答案.

【解答】解：如图所示，根据等腰直角三角形性质可得，

A]B=1,A2cl=2,A3c2=4,A4c3=8..…，

以此类推，则4C”.I=2"-I,

.•・京京的半径为27,不的半径为4-2,总的半径为8-4…，

以此类推，T1—的半径为2"-2〃一1,

••・E嬴是以半径为22°2-22。2。的春圆,

••・嬴2520W=[x2兀r=[x2兀X(22021-22020)=it(22020-22019)=22019n.

16.（2023•广州增城区二模）如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，4、血，…，方分别是

正方形的中心，若按此规律摆放〃个这样的正方形，则这〃个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和

是4•

【分析】根据题意可得，一个阴影部分的面积是正方形的面积的工，已知两个正方形可得到一个阴影部

4

分，则5个这样的正方形重叠部分即为4个阴影部分的和.

【解答】解：:Ai,A2,…，A5分别是正方形的中心，

一个阴影部分面积等于正方形面积的工，即工X4=l.

44

故5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是4,

故答案为：4.

点的坐标规律

16.（2018•）如图，已知等边顶点4在双曲线y=Y2（%>0）上，点81的坐标为（2,0）.过

X

81作8IA2〃OAI交双曲线于点A2,过A2作A282〃A1以交x轴于点得到第二个等边△B1A282；过

82作82A3〃8142交双曲线于点43，过A3作人3仍〃4282交X轴于点仍，得到第三个等边洲3仍；以

此类推，…，则点86的坐标为_（276,0）.

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出出、由、&的坐标，得出

规律，进而求出点比的坐标.

【解答】解：如图，作A2C，x轴于点C,设BiC=a,则A2c

OC=OB\+B\C—2+a,A2（2+a,V3a）.

:点A2在双曲线y=®（x>0）上，，（2+〃）・«〃=北，

X

解得“=料-1,或“=-衣-1（舍去），

：.OBz=OBi+2BiC=2+2近-2=2弧,...点治的坐标为（2&,0）；

作A3D_Lx轴于点£>,设B2D=b,则A3D=Fb,

OD=OB2+B2D=2-\[2+b>A3（2&+/7,曰6）.

•.•点A3在双曲线y=®（x>0）上，（2&+〃）•百6=代，

X

解得b=-&+百，^,b=-5/2-V3（舍去），

.•.083=082+2历£>=2&-2&+2向=2百，.•.点生的坐标为（2«,0）；

同理可得点84的坐标为（2虫，0）即（4,0）；

以此类推…，，点8”的坐标为（2日，0）,.•.点%的坐标为（2疾,0）.

故答案为（2&，0）.

15.（2023•广州白云区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形Ai，。。,A282c2C1,A383c3c2,…,

A”B"CnC”.i按如图所示的方式放置，其中点Ai,A2,A3,…，A”均在一次函数、=履+6图象上，点Ci,

C2,C3,…，品均在x轴上.若点31的坐标为（1,1）,点&的坐标为（3,2）,则点4的坐标为（7,

【分析】首先求得直线的解析式，分别求得Ai,A2,43…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.

【解答】解：的坐标为（1,1）,点82的坐标为（3,2）,

二正方形AiBiCi。边长为1,正方形4282c2。边长为2,

的坐标是（0,1）,42的坐标是（1,2）,

代入y—kx+b得,“1,

|k+b=2

解得：

lb=l

直线的解析式是：y=x+\,

•••点82的坐标为（3,2）,

在直线y=x+l中，令x=3,则y=3+l=4；

AA3（3,4）,

，正方形4383C3c2边长为4,

的横坐标是：OC1+C1C2+C2c3=1+2+4=7,

.'.A4的纵坐标是:y=7+l=8；

故答案为：（7,8）.

12.（2023•佛山禅城区一摸）如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，把线段A8以

A为旋转中心，逆时针方向旋转90°,得到线段AC,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为》能表示

y与x的函数关系的图象大致是（）

【解答】解：作轴，作CDLAO于点

由已知可得，OB=x,OA=\,ZAOB=90a,/BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,

•.•AO〃x轴，：.ZDAO+ZAOB=\SOa,，NZMO=90°,

AZOAB+ZBAD=ZBAD+,：.ZOAB=ZDAC,

'NA0B=NADC

在△048和4c中，.Z0AB=ZDAC>

AB=AC

(AAS),：.OB=CD,:.CD=x,

•••点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离L：.y=x+\（x>0）.

10.（2023•佛山南海区一摸）如图，菱形A8CC的边长为2,ZA=60°,点尸和点。分别从点B和点C

出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作垂足为H,连接产”，设点P运动的距离

为x（0<x<2）,的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

【分析】根据菱形的性质得到NQBC=60。,根据直角三角形的性质得到84=9。=1+跄，过，作“G

1BC,得到HG=®BH=，£+返根据三角形的面积公式即可得到结论.

224

【解答】解：；菱形ABC£>的边长为2,ZA=60°,：.ZDBC=60°,

\'BQ=2+x,QH1BD,.,.8H=28Q=1+工，

22

...HG=多”浮多,

过，作HG±BC,

(0<xW2),

2

10.（2023广州番禹区一摸）如图1,矩形A8CD中，点E为8c的中点，点尸沿BC从点B运动到点C,

设8,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

AD

【分析】当x=0,即P在B点时，54-BE=l；利用三角形两边之差小于第三边，得至尸EWAE,得y

的最大值为AE=5；在RtZXABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据8c=2BE求出BC的长.

【解答】解：由函数图象知：当x=0,即P在8点时，BA-BE=1.

利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PEWAE.

的最大值为AE,；.AE=5.

在RtZXABE中，由勾股定理得：BA2+B£2=AE2-25,

设BE的长度为f,则BA=f+l,

（/+1）2+?=25,即：P+t-12=0,（/+4）（r-3）=0,

由于r>0,A/+4>0,Az-3=0,：.t=3.:.BC=2BE=2t=2X3=6.

9.（2023•华南师大附中二模）如图，半圆。的弧上有定长弦CZ）,若CZXOA,且CELCZ）交AB于点E,

。以LC。交AB于点片当C。在弧AB上由4点向8点移动时（点C不与点A重合，点力不与点8重

合），若设四边形CQEF面积为>,运动时间为x,则y关于尤的图象大致是（A）

【分析】求出y关于x的表达式，或者找出y关于x的变化规律，再判断选项.

【解答】解：如图，设CE、力/交圆0于G、H两点，

•：CDLDH,.,.连接CH,CH为直径，经过圆心0.

为定长，圆是定圆，二。〃为定长.

四边形CDHG的面积为定值.

又为经过矩形CDHG的中心O,

四边形CDFE的面积等于四边形CDHG的面积的一半，也是定值.

10.（2023•广州增城区二模）如图，己知囱ABCD的面积为4,点P在48边上从左向右运动（不含端点）,

设△4「£>的面积为x,△3PC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（)

.\x+y=2,Ay=2-x,

是x的一次函数，且当x=0时，y=2；x=2时，y=0；

故只有选项3符合题意.

10.（2023•深圳龙岗区二模）如图，点E从矩形ABCD的顶点8出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位

的速度运动，过E作所，AE交直线QC于F点，如图2是点E运动时CF的长度y随时间r变化的图象,

其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MNLy轴交图象于N点，则N点坐标是

C.（2+273.2）D.（2+2V2.2）

【解答】解：根据函数图象可知，当点E运动到C点位置时，FC=0,则BC=4,

当E点运动到BC中点位置时，FC=2,即CD=2,

VAE1EF,ZAEB+ZFEC=90a,

•..四边形ABCQ是矩形，.-.ZB=90,AZAEB+ZBAE=90°,:・NFEC=NBAE,

•.•/ECF=/ABE=90。，A/XABE^AECF,.•.迪=里

BEFC

N的纵坐标相等，则当F在。C的延长线上时，FC=2,BE=t,EC=「4,

.•.2=1Z1,解得：ti=2如+2,〃=2-2&（舍），

t2

即点N的坐标为（2&+2,2）,

新定义理解

II.（2019•深圳）定义一种新运算「"•一"=""-〃，例如「卜2；„拄=必-〃2,若-『2公=-2,

JbJn」5nl

则m=（）

92

A.-2B.--C.2D.—

55

【分析】根据新运算列等式为-（5m）r=-2,解出即可.

【解答】解：由题意得：m'-（5而7=-2,

工」=-2,

m5m

5-1=-10w,

加一-2

5

经检验：〃?=-2是方程2-工=-2的解；

5m5m

9.(2023•惠州惠阳区一摸)对于实数mb,定义一种新运算“③”为：a®b=」^,这里等式右边是通

a-b

常的实数运算.例如：1(8)3=—-1,则方程x(8)(-I)=上-1的解是()

卜3」4x-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【解答】解：根据题中的新定义化简得：_L=_g_-1,

X-1X-1

去分母得：2=6-x+l,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

10.(2023•广州从化区一摸)符号“『表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6…；

(2)八工)=2,/(2)=3,f(A)=4….

234

利用以上规律计算：/(2023)-/(二^)等于()

2022

A.2021B.2023C.——D.—」

20212022

【分析】从已知可得，〃为正整数时，/(»)=2»,/(I)=n,从而可得答案.

n

【解答】解：由(1)知/(2023)=2023X2=4044,

由(2)知/(1)=2023,

2022

：.f(2023)-f(——)=4044-2023=2023,

2022

9.(2023•广州黄浦区二模)已知点P(xo,yo)和直线y=fcc+从求点P到直线)，="+〃的距离d可用公

Ikxn-yn+b|

式1=———计算.根据以上材料解决下面问题：如图，0C的圆心C的坐标为(1,1),半径

为1,直线/的表达式为y=-2x+6,P是直线/上的动点，。是。C上的动点，则尸。的最小值是()

A.B.-^1--1C.-1D.2

555

【分析】求出点C(1,1)到直线y=-2x+6的距离d即可求得PQ的最小值.

【解答】解：过点C作CPJ_直线/,交圆C于。点，此时尸。的值最小，

21+6

根据点到直线的距离公式可知：点C(1,1)到直线/的距离d=|-~I

V1+(-2)25

：0C的半径为1,；.尸。=则£-1,

5

故选：B.

2

14.(2023•深圳宝安区二模)定义：nuix(x,y)(x，V),例如：max⑵1)=2,max(/,n+1)

Iy(x<y)

=a2+l,当x>0时，函数y=/xor(—,x+1)的最小值为2.

x

【分析】分两种情况：当OVxWl时，y=max(―,x+1),当xNl时，y=max(―,x+1)=x+l,

XXX

分别求出最小值即可.

【解答】解：当OVxWl时，y=max(2,x+1)=—,

XX

此时x=l,y取最小值，最小值为1,

当时，y=max(―,x+1)=%+1,

x

当尤=1时，y取最小值，最小值为2,

综上所述，比>0时，y=max(2,x+1)的最小值为2,

x

新定义理解

11.(2019•深圳)定义一种新运算「物"-公=4-〃'，例如「卜2刀心=必-/,若-灯2公=-2,

JbJn」5nl

则m=()

A.-2B.-2C.2D.2

55

【分析】根据新运算列等式为，/i-(5m)-2,解出即可.

【解答】解：由题意得：m'-(5m)-1=-2,

工」=-2,

m5m

5-1=-\0m9

m=-―,

5

经检验：〃?=-2是方程2-工=-2的解；

5m5m

9.(2023•惠州惠阳区一摸)对于实数a,b,定义一种新运算“③”为：a®b=^—,这里等式右边是通

a-b2

常的实数运算.例如：1(8)3=—--1,则方程X®(-1)=—8-1的解是()

1-324x-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=l

【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【解答】解：根据题中的新定义化简得：-1,

X-1X-1

去分母得：2=6-1+1,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

10.(2023•广州从化区一摸)符号“广表示•种运算，它对一些数的运算结果如下:

(1)/(1)=2,/(2)=4,f(3)=6…；

(2)f(A)=2,/(I)=3,f(A)=4-.

234

利用以上规律计算：7(2023)-/(茄焉)等于()

A.2021B.2023C.D.

20212022

【分析】从已知可得，〃为正整数时，/(〃)=2〃，/(I)=〃，从而可得答案.

n

【解答】解：由⑴知/(2023)=2023X2=4044,

由(2)知=2023,

2022

：.f(2023)-f(—=4044-2023=2023,

2022

9.(2023•广州黄浦区二模)已知点P(xo,yo)和直线求点P到直线y=Ax+b的距离d可用公

Ikxn-yn+b|

式1=——4=1=^=—计算.根据以上材料解决下面问题：如图，OC的圆心C的坐标为(1，1)，半径

为1,直线/的表达式为尸-2x+6,P是直线/上的动点，Q是OC上的动点，则PQ的最小值是()

A.喑B.*C.喑一ID.2

【分析】求出点C(1,1)到直线)，=-2x+6的距离d即可求得PQ的最小值.

【解答】解：过点C作CPL直线/,交圆C于。点，此时尸。的值最小，

根据点到直线的距离公式可知：点C(1,1)到直线/的距离d=产1+6I

25

V1+(-2)

•.,。。的半径为1,二产。=司区-1,

5

故选：B.

X22

14.(2023•深圳宝安区二模)定义：max(x,y)=(例如：max(2,1)=2,max(a,a+l)

Iy(x<y)

=4?+1,当x>0时，函数(2,x+1)的最小值为2.

X

【分析】分两种情况：当0<xW1时，y=max(―,x+1)=—,当x21时，y=max(―.x+1)=x+l,

XXX

分别求出最小值即可.

【解答】解：当0vrWl时，y=max(―,x+1)=—,

XX

此时x=l,y取最小值，最小值为1,

当时，y=maxx+\)=x+l,

当x=l时，y取最小值，最小值为2,

综上所述，x>0时，y=max,x+1)的最小值为2,

x

反比例函数与一次函数的综合

17.(2023•佛山禅城区二模)如图，点A在直线y=%上，A3，％轴于点8,点

C在线段48上，以AC为边作正方形ACDE,点。恰好在反比例函数y=K(k

X

为常数，ZW0)第一象限的图象上，连接AD.若0A2_AU=20,则k的值为

10

【分析】设正方形的边长为a,A(/,，)，则03=A8=r,AC=CD=a,于是可

表示出C(6t-a\D(t+a,t-a\利用等腰直角三角形的性质得OA=/

AD=®a,贝IJ由OA2-A》=20可得d-屋=10,然后根据反比例函数图象上点

的坐标特征得女=(r+a)Qt-a)=t2-tz2=10.

【解答】解：设正方形的边长为a,A口，/),则03=A3=r,AC=CD=a,

C(3t-a),D(t+a,t-a),：.0A=五t,A£)=&a,

,：OA2-AD2=20,：.(V2?)2-(&a)2=20,."-“2=10,

•点。在反比例函数y=K的图象上，.♦.%=(r+a)(/-a)=t2-a2=10.

22.（2023•佛山南海区、三水区二摸）已知一次函数y=3x+。的图象与反比例函

数y=K（%>0）的图象交于点A（如3）,与％轴交于点3,△AOB的面积为3.

X

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当％取何值时，一次函数的值大于反比

例函数的值？

（3）点C为％轴上一点，若△C04与AAOB相似，求AC的长.

【分析】（1）根据AAOB的面积为3.可得。的值，从而得出点A的坐标，代入

函数解析式即可；（2）根据图象直接可得答案；（3）当点。在％轴正半轴上时，

贝|JNAO8=NAOC,只能是得处型，当点C在％轴负半轴上

0C0A

时，由于NAOC>NAO3>90°,此种情况不存在.

【解答】解：（1）对于直线y=3x+b,当y=0时，贝！J3x+b=0,.,.x=--1,.,.B

（-旨0）,

o

••,SAAO8=3，•,.S2kA0B=0B-RA尸］乂住IX3=3，，［=6或~6,

乙CtO

当人=6时，一次函数的解析式为y=3x+6,（-1,3）,不符合题意，

，一次函数的解析式为y=3%-6,「.A（3,3）,

•点A在反比例函数y=K上，.,・=3><3=9,

...反比例函数的解析式为y=9；

X

(2)由(1)知，A(3,3),

由图象知当％>3时，一次函数的值等于反比例函数的值；

(3)由(1)矢口，b=-6,：.B(2,0),：.OB=2,

由(2)知，A(3,3),：.OA=3近,AB=y[^,

当点。在％轴正半轴上时，'.'△COA与△AOB相似，且NA08=NA0C,

，①当△AO3s△AOC时，处理，

0A0C

OB=OC,此时点B与点C重合，AC=^1O，

②当△AOBsaCOA时，毁理，3^2=2

0C0A0C372

.*•OC=9,C(9>0),•*»AC=J(9.3)2+(。.3)2=3A/S，

当点C在％轴负半轴上时，ZAOC>ZAOB>90°,此种情况不存在，

综上，AC的长为3遍或折.

23.(2023•佛山南海区一摸)如图，过C点的直线y=-a％-2与次轴，y轴分

别交于点43两点，且BC=A3,过点C作C"_Lx轴，垂足为点H,交反比例

函数y=K(x>0)的图象于点。，连接O。，△OD”的面积为6.

X

(1)求后值和点。的坐标；

(2)如图，连接BD,OC,点E在直线y=-ax-2上，且位于第二象限内，若

△8DE的面积是△OCZ)面积的2倍，求点E的坐标.

【分析】（1）设点O坐标为（m,n）,由△ODH的面积为6,即可判断加7=12,

得到攵的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求

得点。的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角

形相等得出，即可得出S&EDC=3SABCD，从而得到』X」

22

CD-OH,求得£/=12,进而求得E的横坐标为-8,代入y=-/％-2即可求得

坐标.

【解答】解：（1）设点。坐标为（m,几），由题意得工。机〃=6,二•加〃

22

=12,

•..点。在y=K的图象上，，女=机〃=12,

X

•.•直线产-界-2的图象与％轴交于点A,.,.点4的坐标为（-4,0）,

•.•CD，％轴，：.CH//y^,.•.至3=1，.，.O”=AO=4,...点。的横坐标为4.

OHBC

•点。在反比例函数旷=2的图象上.•.点。坐标为（4,3）；

X

（2）由（1）知CQ〃y轴，SABCD—SAOCDF

•/S4BDE=2S&OCD,S&EDC=3SABCD,

过点E作垂足为点R交y轴于点M,

'：S^EDC=^CD*EF,S&BCD=CD・OH,：.^CD*EF=3X1CD*OH,

22、22

：.EF=3OH=12.：.EM=8,.•.点七的横坐标为-8

•.•点E在直线y=-.%-2上，.•.点E的坐标为（-8,2）.

22.（2023•惠州市一模）如图，一次函数y=hx+。的图象与反比例函数y餐的

图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,〃).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)点P在线段A3上，且SMOP：S^BOP=1：2,求点尸的坐标.

【解答】解：(1)•.•反比例函数y上■的图象过点A(-1,4),B(4,n),

X

.\k2=-1X4=-4,42=4%.,.n=-1,'.B(4,-1),

-ki+b=4

•一次函数的图象过点4点B,•"4k+b—J

解得：k\=-\,b=3,

.••一次函数的解析式y=-%+3,反比例函数的解析式为丁=-士

X

(2)设直线A3与y轴的交点为C,二.。(0,3),

丁SA^OC=£X3义1=/•••SZ\AO8=SZ\AOC+SZXBOC=、X3*1x3X4=竽，

5

.1SAAOP：S/\BOP=1：2,

—片畀产2

•«SAAOC<SZMOP，S&COP-——1，•♦2X3*xp1,••xpg,

2223

•・•点尸在线段上，.・.y=-2+3=工，.♦.P(2,工).

3333

23.(2023•珠海市一模)如图，双曲线yi=T与直线竺=-/”3交于点A(-

8,1)>B(2,a),与两坐标轴分别交于点。、D,已知点E(l,0),连接AE、

BE.

(1)m=；

(2)请直接写出当％满足什么条件时，y>”?

(3)求△ABE的面积.

解：(1)•.•双曲线y1="过点A(-8,1)，：.m=-8xl=-8；

(2)观察图象，当-8VxV0或x>2时，yi>y2;

(3)•.•双曲线yi=—勺过B(2,a),

X

2a=-8,a=-4,B(2,-4),

当y=0时，一)-3=0,

解得x=-6,即C(-6,0),/.OC=6,

由点E(1,0)可得OE=1,

EC=OE+OC=l+6=7,

11=-25

••SAABE=SAACE+SABCE=~7x1+—x7x4^".

22.(2023•广州海珠区一模)一次函数(%W0)的图象与反比例函数y

=&的图象相交于A(2,"),3(-3,-4)两点.

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)以直线％=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C,

连接AC,求AC的长度.

【解答】解：(1)二•点8(-3,-4)在反比例函数y=皿的图象上,

X

.,.tn=-3X(-4)=12,...反比例函数的表达式为y=理；

X

(2);,点A(2,n)在反比例函数y=9图象上，

X

.•.H=12=6,.,.A(2,6),

2

将点A、8的坐标代入一次函数中，［2k+b=6,解得：(k=2

I-3k+b=~4Ib=2

所以一次函数的解析式为：y=2x+2,

令y=0,则2r+2=0,解得％=-1,

.,*D(-1,0),:•AD={(2+1)2+6?=3V^,

•••以直线x=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，

.••对称轴过点A,点D的对称点C,.\AC=AD=3V5.

23.(2023•广州花都区二模)如图，函数y=%+l与y=K(%>0)的图象交于点

X

尸，点P的纵坐标为4.直线PBLx轴于点8.

(1)求女的值；

(2)点M是函数y=K(x>0)图象上一动点，过点M作尸于点。，在

X

□△PMD中，若两条直角边的比为1：2,求点M的坐标.

【分析】(1)首先利用一次函数解析式得出点尸坐标，再代入反比例函数即可;

(2)分点M在点尸的下方和上方，再两条直角边的比为1：2,进行分类讨论,

表示出点M的坐标，再代入反比例函数解析式可得答案.

【解答】解：(1)将y=4代入函数y=x+l得，％+1=4,

，％=3,：.P(3,4),

将尸(3,4)代入y=K(%>0)得，仁3X4=12；

X

(2)当点M在点尸下方时，

若MD=2DP,设则MQ=2%,(3+2%,4-%),

再将点尸代入了=工■得，(3+2%)(4-x)=12,

X

解得％=0(舍去)或...M(8,3),

22

当PD=2MQ时，设MD=x,则ED=2%,：.M(3+x,4-2%),

(3+%)(4-2%)=12,解得％=0或-1(舍去)，

当点M在点尸的上方时，同理可得点/(2,4).

综上’点用的坐标为⑶罗或⑵4).

21.(2023•广州黄浦区二模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丁=丘+力(女

W0)的图象与反比例函数丁=见(mWO)的图象交于A、8两点，与％轴交于C

X

点，点A的坐标为(〃，6),点C的坐标为(-2,0),且tanNAC0=2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求点B的坐标.

【分析】(1)先过点A作AZ)_Lx轴，根据tanNACO=2,求得点A的坐标，进

而根据待定系数法计算两个函数解析式；(2)先联立两个函数解析式，再通过解

方程求得交点8的坐标即可.

【解答】解：(1)过点A作4。轴，垂足为。

由A(n,6),C(-2,0)可得，OD=n,AD=6,CO=2

,.,tanZACO=2/.-^.=2,即W_=2."=1(1,6)

CD2-m

将A(1,6)代入反比例函数，得根=1X6=6

.,.反比例函数的解析式为y得

将A(1,6),C(-2,0)代入一次函数y=^+b,可得

(6=k+b解得(k=2

I0=-2k+bIb=4

...一次函数的解析式为y=2r+4

(y=2x+4

(2)由＜$可得，2x+4二2解得1】=1，12=3

底X

•••当％=-3时，y=-2,点B坐标为(-3,-2)

21.(2023•华南师大附中二模)如图，一次函数y=-%-2的图象与y轴交于点

A,与反比例函数y=-^(x〈o)的图象交于点8.

X

(1)求点B的坐标；

⑵点C是线段”上一点（不与点4B重合），若监寺求点。的坐标.

【解答】解：（1）•••一次函数y=-x-2的图象与y轴交于点A,与反比例函数

y=2（x<o）的图象交于点&

X

y=-x-2

y1=l

•.”<0,：.B(-3,1)；

（2）如图，过点C,8分别作CDBE垂直y轴于点。，E,

()

D

:.CD〃BE,：.ZACD=ZABE,ZADC^ZAEB,

•ACCD

AAACD^AABE,.，#AB'BE

•AC1-CDAC

'•---------,••----

BC2AB3BEAB3

由（1）得：BE=3,：.CD=1,

•••点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），.•.点。的横坐标为-1,

将其代入直线y=7-2得：y=-1,（-1,-1）.

14.（2023•深圳光明区二模）如图，一次函数y=%+Z*>0）的图象与％轴和y

轴分别交于点M,N,与反比例函数丁=区的图象在第一象限内交于点8,过点

3作3AJ_x轴，BCLy轴.垂足分别为点4C.当矩形OA3c与△OMN的

面积相等时，点B的坐标为（-1+E,1+E）.

【分析】先求SMON=2d,再求矩形QABC的面积是：k,根据矩形048。与4

2

OMN的面积相等，列等式，解出也表示出一次函数、反比例函数的解析式，再

求交点坐标即可.

【解答】解：令％=0,y=k,y=0,x=-k,

:•0M=0N=k,••S^MON~>

2

•.•矩形Q43。的面积是：k,.•.&=工烂，.•.％=（）（舍去）或z=-2,.•.y=%+2,

2

•••一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点B,：.x+2=^,

X

解得为=-1+百，%2=-1-Vs