2023年体育单招数学知识点串讲学生版

体育单招串讲讲义(2023年3月18日)

数学重要有代数、立体几何、解析几何三部分，下面结合近三年的考试对考试热点进行分析，以提高大家

复习的针对性，尽也许多的提高自己数学成绩

热点一:集合与不等式(12分)

1.(2023真题)设集合M={x|0<x<1},集合N={xI-16<1},则[]

(A)MPN=M(B)MUN=N

(C)MAN=N(D)MAN=MAN

2.(2023真题)已知集合"={x|x>l},N={x,<2卜则MUN=()

A.1x|l<x<s/2^,B.卜卜&C.卜卜〈痣},D.卜卜2-&}.

3(2023真题)已知河=屏|—2<%<2},3=屏|_3<兀<-1},则用「？/=

A.{x|-3<x<2}B.{x|—3<x<—1}C.{x\-2<x<—1}D.{x|-1<x<2}

x—1

4.(2023真题)不等式上」<0的解集是【】

x

(A){x|0<x<l}(B){xIl<x<°°}

(C){x-°°<x<0}(D){x|-°°<x<0}

33

5.(2023年真题)已知集合乂=仪|-2<X<2},N={xIx=2n,nez},则MDN=()

(A)。(B){0}(C){-1,1}(D){-1,0,1)

6.(2023年真题)集合/={0,1,2,3,4,5},用={0,2,4},N={1,3,5},则例flGN=()

A、C.MB、IC>MD、N

7.函数f(x)=Jlg(f一I)的定义域是()

(A){x|—2<x<l}(B){x|x<—2}U{x|x>l}

(C){x|—l<x<2}(D){x|x<—1}U{x|x>2]

8.已知l<a<l,不等式dlx+l<0的解集是.

a

9.已知集合M={x|sinx>cosx,0<x<7i},={x|sin2x>cos2x,0<x<7v],贝!J

MnN_.(用区间表达)

10.不等式4X-X3<0的解集是O

从五年真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考察简朴不等式的知识，所以同学们一定要纯

熟掌握集合的交、并、补运算，同时纯熟掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简朴的分式不等式的解

法，那么这道选择题6分就抓住了

热点二：函数、方程、不等式

1.(2023真题)已知函数/(幻=4双2+=(。>0)有最小值8,则。=。

x

2.(2023真题)函数3=%-，？-1的反函数是()

—1/八、.V"—1

A.y-------,(x<0)B,y------,(x>0)

2x2x

Y4~1.八、+1/

C.y=——,(x<0)D.y=——,(x>0)

2x2x

2-1.函数/(X)=10g2(l-五)的反函数广U)=()

A、(2v-l)2(x>0)B、(21)2(x40)

C、(2v-l)2(x>l)D、(2"-1)2(0<%<1)

3.(2023真题)已知函数/(x)=ln^^在区间(0,1)上单调增长，则a的取值范围

X+1

是.

4(2023真题)

若函数p=/-ar+3(%>3)是增函数，则〃的取值范围是

(A)(—ao,6](B)[―6,+oo)

(C)[3,+oo)(D)(-00,-3]

5.(2023真题)

(10)不等式bg,(4+3x-^)<bg2(4x-2)的解集为

(A){x|-3<x<2}(B){x\x<-2}(C){x|-l<x<4}(D){x|2<x<4}

2

6.(2023真题)设函数y=尤+—+。是奇函数，则。=

X

_,x]*1232

7.(2023年)有下列四个函数：力(x)=2'+2~~,=xsinx+x,f3(x)=xcosx+x,

力(无)=In生上1,其中为奇函数的是()

2x-l

A、工(x),/；(x)B、＜(x),力(x)

C、f2(x),f3(x)D、f2(x),力(x)

8.(2023年)函数y=I1og2(1-x)I的单调递增区间是【】

(A)(-oo,o)(B)(2,+8)(C)(1,2)(D)(0,1)

9.已知/(无)=(3'-1)2,则/(x)是区间()

B、(-8,0)上的增函数B、(0,+oo)上的增函数

C、(-8,1)上的减函数D、(1,+8)上的减函数

,4

10.函数y=9x+---(x£(l,+8))的最小值是

x-1

11.若函数/(x)=ax-3/在区间上的最大值与最小值分别是1与L,则其中的常数

6234

第一题函数只是只是载体,事实上考察同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简朴一元一次方程解

法，第二题考察反函数的求法，第三题和第四题都是考察函数的单调性。第五题考察对数不等式的解

法，第六题考察函数的奇偶性。从以上分析可以看出，函数重点考察函数的性质，如定义域、单调性、奇

偶性等，同时注意一些基本初等函数，如指数函数、对数函数等，同时要纯熟掌握方程的解法和不等式的

性质和解法

热点三：数列

1.(2023真题)S,是等差数列&｝的前〃项合和，已知§3=72,S6=—6,则公差d=()

(A)-1(B)-2(C)l(D)2

2.(2023真题)已知｛a“｝是等比数歹ij,4则6+2。2=3。3=1,贝U%=。

3.(2023真题)等差数列｛q｝的前n项和为若q=l,q=19,s*=100,则氏=()

A.8B.9C.10D.11

4.(2023真题)已知｛«„｝是等比数列，4+/+%=1，％+%+为=32,，

，贝Uq+a2+…+%=.

5.(2023真题)

若等比数列的前〃项和为5〃+〃，则〃=

(A)-5(B)0(C)1(D)-1

6.(2023真题)

等差数列共有20项，其奇数项之和为130,偶数项之和为150,则该数列的公差

为_________

7.｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12,a3+沏+a5=84,则ai+a?+a

3•

£

8.等差数列｛a/中,ai=2,公差d=-5,若数列前N项的和Sn=0^jN=

(A)5(B)9(C)13(D)17[]

9.设等比数列｛a,J的第3项4=12,第8项他=-384,则第5项/=。

10.已知｛〃｝是一个等比数列，乙>0,公比4>0,且有％,=k>g2d+Q〃.

(1)证明他“｝是等差数列，并求它的首项和公差；

(2)若区=1,d=々,求｛。“｝得前几项和5“.当〃取何值时5.最大？最大值等于多少？

三年都考察一个等差数列和等比数列计算，所以同学们一定要纯熟掌握等差数列和等比数列的通项公式

和前n项公式

热点四:三角函数

1.（2023真题）已知函数/（x）的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则.f（x）=【]

(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx

；cos1+与sin］,则/（x）是区间【

2.（2023真题）已知函数/（%）

2824

（A）q灯,2幻上的增函数（B）（-§肛§乃）上的增函数

o942

（C）（―、肛—三%）上的增函数（D）（一§肛］］）上的增函数

3

3.(2023真题)在AABC中,AC=l,BC=4,cosA=-1则cos6=

-士口=、…a-esina+2cosa、

4.(2023真题)已知tan—=3,贝ij-------------=()

22sina+cosa

22

A.—B.--C.5D.-5

55

B+C八

5..（2023真题）已知△ABC是锐角三角形.证明:cos2A—sin-2------<0

2

6.（2023真题）

(4)若sin/+cos)=—，则sin2/=

5

（C）（D）

(A)----i堇

25

cosC

7.AA3C中和NC的对边分别是〃和c,满足，则NC的大小为

cosA3a+26b

)

▲几2〃

A、—C、—

3B、73

8.已知。＞0,eK-gg.假如函数^=sin（5+°）的最小正周期是乃，且其图象关于直

线x暇对称，则取到函数最小值的自变量是)

A、x-----7i+k7T,k&ZB、x=-^7r+k7v,keZ

12

C、X--7V+kn,kGZD^x--7t+kn,kGZ

612

9.已知ce(—I，］),函数y=sin(x+<z)+cos(x-a)(xeR)为偶函数，贝(Ja=

10.函数y=2sin2x-3sinx+l的最小值是()

A、--B、--C、0D、1

84

11.函数丫=516'犬-COS,X是()

(A)最小正周期为万的奇函数(B)最小正周期为万的偶函数

(C)最小正周期为27的奇函数(D)最小正周期为的偶函数

12.已知函数,f(x)=sin2x+2-73sinxcosxcos2x.

(I)求f(x)的最小正周期和最小值;

(n)y=f(x)图像的对称轴方程为x=a,求a所有也许的值；

(III)若f(Xo)=-V2,XOG(---—n,—),求Xo的值。

1212

13.(2023真题)

rrrr

已知函数夕=5仙(—+4.r)+cos(4x----)

36

(I)求该函数的最小正周期；

7171

(II)当彳£一一,一时，求该函数的最大值。

168

第一题考察三角函数的对称性和诱导公式以及三角函数的图像，第二题考察三角函数化简及三角函数单调

区间求法，第三题考察正弦定理与余弦定理解三角形，第四题考察倍角公式、给值求值等,第五题是一个

解答题，综合考察三角函数、解三角形、不等式证明等知识，第六题考察给值求值，第七题是一个解答题，综

合考察三角函数式的化简，性质等。从上面分析可以看出，三角函数在考试中分值大，内容多。规定同学

们纯熟掌握三角函数的同角函数关系及其变形，掌握诱导公式，掌握正弦函数、余弦函数的图像和性

质；y=Asin(<ut+0),xeA

的图像与性质往往结合三角恒等变换一起考察

热点五:平面向量

1.(2023真题)已知平面向量1=(1,2),5=(-1,3),则万与B的夹角是【】

(A)-(B)-(0-(D)-

2346

2.(2023真题)己知平面向量£=(1,2),5=(2,1),若0+疡)JL瓦则%=()

43c21

A.----B.---------C.----D.---------

5432

3.(2023真题)

(2)若平面上单位向量/的夹角为90°,则|3N-4囹=

(A)5(B)4(C)3(D)2

4.设a与b是平面向量，已知a=(6,—8),同=5且50,则向量a—/?=

()

(A)(-3,4)(B)(-4,3)(C)(3,-4)(D)(4,-3)

5.(2023年真题)a,b为平面向量，已知|a|,|b|=2,a,b夹角为120°,则I2a+

b|~

->—>—>-»—>—>—>—>—>

6.(2023年真题)已知非零向量a,人满足|切=4|。|,且2a+人与。垂直，则a与匕的夹角为

()

A、150°B、120°C、60°D、30°

—y—►—>―>

7.(2023年单招)已知向量。=(5,-4),。=(-3,2),则与2a+3。垂直的单位向量

是.（只需写出一个符合题意的答案）

第一题考察平面向量的坐标运算、平面向量的夹角公式。第二题考察平面向量的坐标运算以及平面向量

垂直的充要条件。第三题考察平面向量长度的计算。从上面分析可以看出，平面向量基本考察平面向量

的坐标运算和数量积德运算,所以同学们务必纯熟掌握,并且也不难

热点六:排列组合二项式定理概率

1.（2023真题）将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有

[]

（A）90种（B）180种（C）270种（D）360

2.（2023真题）（2/+,）6的展开式中常数项是。

X

2-1.的展开式中/项的系数是.

2-2.在七）的展开式中一项的系数是（）

（A）-30（B）-60（C）30（D）60

2-3.（1+24）6的展开式中所有有理项系数之和等于.（用数字作答）

3.（2023真题）（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6,乙罚

球命中率为0.5。

（I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率；

（II）命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。

4.（2023真题）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（)

A.120种B.240种C.360种D.720种

5.（2023真题）某选拔测试包含三个不同项目,至少两个科目为优秀才干通过测试.设某学员三个科目优秀

的概率分别为己5,—4,一4,则该学员通过测试的概率是_____.

666

6.（2023真题）已知（x+a）9的展开式中常数项是一8,则展开式中的系数是（）

A.168B.-168C.336D.-336

7.将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机提成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组

各5人,则甲组至少有1名女运动员的概率是用分数表达）

8.（2023真题）

把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有

（A）5种（B）4种（C）3种（D）2种

9.（2023真题）

?

已知（1+x）=%+a2x+//，则/+4+生+《=

（A）7（B）8（C）9（D）10

9-1.（2023年真题）已知（x-2）'+3（x-2）3~2（x-2）=a«x4+asx3+ad+aix+a。，则ao=____二

10.一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队

长分别站在横排的两端，不同的站法一共有（）

（A）48种（B）64种（C）24种（D）32种

11.4位运动员和2位教练员排成一排照相，若规定教练员不相领且都不站在两端，则也许的排法有

_______________种«

12.某班提成8个小组，每小组5人.现要从班中选出4人参与4项不同的比赛.且规定每组至多选1人

参与，则不同的选拔方法共有（）

A、45cM（种）B、（种）

C、5七；尺（种）D、（种）

13.将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和

钝角三角形共有个.

14.（2023真题）

有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为

15.在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选法共有（）

A、420种B、86种C、70种D、43种

16.某射击运动员进行训练，每组射击3次，所有命中10环为成功,否则为失败.在每单元4组训练中至

少3组成功为完毕任务.设该运动员射击1次命中10环的概率为0.9.

（1）求该运动员1组成功的概率；

（2）求该运动员完毕1单元任务的概率.（精确到小数点后3位）

2023年考察排列组合一题、概率是一个解答题，综合考察互斥事件有一个发生的概率加法公式和互相

独立事件同时发生的概率乘法公式，二项式定理考察指定项求法。2023年排列组合一题，概率一题，二

项式定理一题。2023年排列组合一题，二项式定理一题,概率一题。从分析可以看出，今年应当还是这种

趋势，同学们纯熟掌握排列组合的常用方法,纯熟掌握根据概率加法公式和概率乘法公式求时概率，会根

据二项式定理通项公式求指定项，会运用赋值法求系数和有关问题

热点七:立体几何

（2023真题）正三棱锥的底面边长为1,高为业，则侧面面积是

1.

6

2.（2023真题）（本题满分18分）如图正方体ABCD-A'B'C'D'^,P是线段AB上的点,AP=1,PB=3

（I）求异面直线尸6'与BD的夹角的余弦值;

（II）求二面角3—PC—3'的大小；

（IID求点B到平面PCB'的距离

D

3.（2023真题）已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm,则圆锥的体积是cm3

4.（2023真题）下面是关于三个不同平面a,尸,/的四个命题

Pi:a_L4_Ly=a//p,p2:a//y,（3//y=>a//p,

Py-.aX._Ly=>aJ_p,p4:a±7,/?〃/=>a/，其中的真命题是（）

A.Pi，P?B.p3,p4C.PLD.0，P4

5.正三棱锥的底面边长为正，体积为百，则正三棱锥的高是（）

A、2B、3C、4D、6

6.表面积为180〃的球面上有A、B、C三点.已知AC=6,BC=8,AB=10,则球心到

AA8C所在平面的距离为.

6-1.己知一个圆锥的母线长为13cm,高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积术=

cm2,（轴截面如图所示）/\

7.（2023真题）如图，已知正方形ABCD—ABCDi的棱长为1,M是BQ1的中点.

（1）证明3M，4。；-।

（II）求异面直线BM与CDi的夹角；Al/V'

（IH）求点B到平面ABM的距离./\

AB

DiC

8.(2023真题)

已知圆锥的母线长为13,底面周长为10兀，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数

为__________

9.(2023真题)

若四面体的棱长都相等且它的体积为9",则此四面体的棱长为

(A)Ula(B)42a(C)3缶(D)2回

10.(2023真题)

如图，己知长方体-4中，/a=6,BC=4,必=3，M为AB中点，求

(I)二面角〃一4G-4的大小：

(II)点4到平面MBG的距离。

11.正三棱柱ABC-ABC，,已知AB=1,D为AC的中点.

(1)证明:45||平面DBC；

3

（2）当例=三时，求点用到平面ABq的距离;

（3）AA取什么值时,二面角与-AG-8的大小为£.

12.已知ABC—A笈C为正三棱柱，。是3c中点.

(1)证明A6||平面49C；

(2)若AA=AB,求与平面AACC所成角的大小;

(3)若48=。,当44等于何值时48,4。？证明你的结论.

13.如图，在长方体ABCD-AiBCDi中，已知AB=BC=2,AAi=3,点0是正方形AiBC

Di的中心，点P在棱CCi上，且CP=1

(I)求直线AP与平面BCC1B1所成角。的正弦值；

(II)求点P到平面ABCiDi的距离；

(III)设点0在平面APDi上的投影是H,证明AP1D.H

第一题考察正三棱锥的有关计算，第二题是以正方体载体，综合考察异面直线所成的角的求法，二面角的

求法，点到直线距离求法等。第三题和第六题考察圆锥中有关计算,第四题考察面面位置关系，第五题考

察线线垂直、异面直线所成的角、点到直线距离等，第七题考察四周体的有关计算，第八题考察二面角求

法、点到直线距离等。可以看出，立体几何一般考察一个和三棱锥、圆锥、球等有关的一个计算，然后在

正方体或者长方体中考察异面直线、二面角、点到直线距离等。同学们这块力争掌握正三棱锥、圆锥、

球等有关计算，争取得分，解答题争取拿到一部分环节分。

热点八:解析几何

1.(2023真题)已知椭圆两个焦点为与8(1,0),离心率e=g，则椭圆的标准方程

是O

2.(2023真题)已知直线/过点(一1,1),且与直线x—2y-3=0垂直，则直线/的方程是()

(A)2x4-y-l=0(B)2%+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-l=0

—+—=1IpF1=7

3.P为椭圆2516上的一点，件和F,为椭圆的两个焦点，已知।11，以P为中

心，卜「2।为半径的圆交线段PK于Q,则【】

A4^Q-3QP=0B4版+3QP=0

C3^Q-4QP=0D3/+4QP=0

4.已知斜率为-1的直线/过坐标原点，则/被圆/+4%+、2=0所截得的弦长为

()

A、VIB、百C、272D、2百

5.已知点Q(3,0),点P在圆龙?+y2=］上运动，动点M满足PA=/A/>Q,则M的轨迹是一

个圆，其半径等于.

%2y2

6.已知双曲线一-2-=1上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离

916

为.

2

7.设椭圆的中心在直角坐标系xOy的原点，离心率为］,右焦点是F(2,0)

(I)求椭圆的方程；

(H)设P是椭圆上的一点，过点F与点P的直线/与y轴交于点M,若明目=4|尸耳，求直线/的方程。

8.(2023真题)(本题满分18分)设F(c,0)(c>0)是双曲线f一匕=1的右焦点，过点F(c,O)的

2

直线I交双曲线于P,Q两点,0是坐标原点。

(I)证明而•凶=一1;

3

(II)若原点。到直线/的距离是求AOPQ的面积。

2

9.（2023真题）直线x-2y+〃?=0伽>0）交圆于A,B两点，P为圆心，若APAB的面积是二，则m=（）

A.-----B.1C.y/2.D,2

2

10.（2023真题）过抛物线的焦点F作斜率为与的直线，分别交抛物线的准线于点A,B.若^FAB

的面积是5,则抛物线方程是（）

A.y2=—xB.y2=xC.y2-2xD.y2-4x

II.（2023真题）设F是椭圆与+>2=1的右焦点，半圆/+>2=1（x20）在Q点的切线与椭圆交于A,

B两点.

（I）证明:|AF|+|A@为常数.

（H）设切线AB的斜率为1,求40AB的面积（O是坐标原点）.

12.（2023真题）

(3)若直线/过点(23),且与直线2.什3产4=0垂直，则/的方程为

(A)2r-3产13=0(B)31-加42=0

(C)2ri-3r-5=0(D)3x+2v=Q

13.(2023真题)

已知过点A(-12)的直线与圆(*-3)2+0+2)2=1相交于M,N两点，则

\AM\-\AN\^

22

14(2023年真题).双曲线=-3=1(。>00>0)的中心为。，右焦点、为F,右准线和两条渐

ab-

近线分别交于点和“2・

(1)证明O,M1,“2和/四个点同在一个圆上；

(2)假如|0麻H就尸I,求双曲线的离心率;

rr->

(3)假如/陷尸"2=§，I。用=4,求双曲线的方程.

15.(2023真题)

">2

设6,£分别是双曲线工一匕=1的左右焦点，M为双曲线右支上的一点，且

-916

2F\MF[=60°,求

(1)的面积;

(n)点M的坐标。

16.已知抛物线C:y12px(p>0).1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设1与C交于A,B两点,

A与坐标原点连线交C的准线于D点。

(I)证明：BD垂直y轴;

(II)分析a分别取什么范围的值时，0A与08的夹角为锐角、直角或纯角。

第一题考察椭圆标准方程求法，第二题考察直线位置关系及方程求法，第三题是综合考察直线与双曲线

的位置关系，第四题考察直线与圆的位置关系及有关计算，第五题考察直线与抛物线的位置关系及抛物线

方程求法，第六题综合考察直线与圆，直线与椭圆的位置关系及有关计算，第七题考察直线与直线位置关

系及直线方程求法，第八题考察直线与圆的位置关系及有关计算，第九题考察双曲线中的有关计算。可

以看出，直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是重点，也是难点。同学们力争掌握直线与

直线位置关系及直线方程求法,解答题力争环节分

*数学从题型看，选择题10题，填空题6题,解答题三题，下面就没个题型解答方法作一介绍，希望对

同学们提高应试成绩有帮助

一、选择题解答策略

一般地，解答选择题的策略是:①纯熟掌握各种基本题型的一般解法。②结合高考单项选择题的结

构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不规定书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选

法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充足运用选择支的暗示

作用，迅速地作出对的的选择。

一、直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过推理运算，得出结论，再对照选择

项,从中选对的答案的方法叫直接法。

【例1】若sin2x>cos2X,则X的取值范围是。

,3万凡、,715兀、

A.{x2k^----<x<2H---,keZ}B.{x2H---<x<2k^H---,keZ)

4444

.Tl万、TC3TT、

C.{x|k乃---<x<k^+—,kGZ}D.{XIk%+—<x<k^-+-~,keZ}

4444

【例2】七人并排站成一行，假如甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是。

A.1440B.3600C.4320D.4800

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法合用的范围很广，只

要运算对的必能得出对的的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便

方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中犯错。

二、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论，对各个选项进行检查，从而作出对

的判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置

等。

【例3】定义在区间(-8,8)的奇函数f(X)为增函数,偶函数g(x)在区间［0,+8)的图象与f(x)的图象

重合，设a>b>0,给出下列不等式①f(b)—f(—a)>g(a)-g"b)@f(b)—f(-a)<g(a)-g(-b);

@f(a)—f(-b)>g(b)-g(-a);@f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是()

A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④

【例4】假如n是正偶数，则C：+C：+…+C；：-2+C；；=。

A.2"B.2"TC.2"2D.(n-1)2

当对的的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得愈简朴愈好)进行探求,从而

清楚、快捷地得到对的的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策

略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

练习：已知aw(—H),函数y=sin(x+a)+cos(x-a)(xeH)为偶函数，则

a=.

三、筛选法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出

对的判断的方法叫筛选法或剔除法。

【例5】已知y=log“(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是。

A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+8)

【例6】过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方

程是»

A.y2=2XTB.y2=2x-2C.y2-2x+lD.y2=-2x+2

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择

支中找出明显与之矛盾的，予以否认，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛

选，直到得出对的的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中

约占40%。

四、代入法：

将各个选择项逐个代入题设进行检查,从而获得对的判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选

择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案。

7T

【例7】函数y=sin(——2x)+sin2x的最小正周期是。

3—

71

A.-B.)C.27：D.47r

2

[例8]母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图的圆心角"等于

2722732疾

A.-------冗B.----万C.金兀D.----71

33

代入法适应于题设复杂,结论简朴的选择题。若能据题意拟定代入顺序，则能较大提高解题速度。

五、图解法:

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出对的判断的方法叫图解法

或数形结合法。

【例9】在圆x?+y2=4上与直线4x+3y—12=0距离最小的点的坐标是。

【例10】已知复数z的模为2,则1z-i|的最大值为。

A.1B.2C.V5D.3

数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作对的的判断是高考考察的重点之一；97年高考选择题直

接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50%左右。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，不管是什么方法，甚至可以猜测。但平时做题时要尽量

弄清每一个选择支对的理由与错误的因素，这样，才会在高考时充足运用题目自身的提供的信息,化常规

为特殊，避免小题作，真正做到纯熟、准确、快速、顺利完毕三个层次的目的任务。

二、填空题解答策略

填空题不规定学生书写推理或者演算的过程，只规定直接填写结果,它和选择题同样,可以在短时间内

作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考察学生对数学概念的理解、数量问题的计算解

决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本规定就是:对的、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题

都应力争在1~3分钟内完毕。填空题只规定填写结果，每道题填对了得满分,填错了得零分，所以，考生在

填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法。

I、示范性题组：

一、直接推演法：

直接法就是根据数学概念，或者运用数学的定义、定理、法则、公式等，从已知条件出发，进行推理或

者计算得出结果后，将所得结论填入空位处，它是解填空题最基本、最常用的方法。

［例1］已知sin。+cos9。e(0,"),则tan。的值是。

二、特值代入法:

当填空题已知条件中具有某些不拟定的量，但题目暗示答案也许是一个定值时，可以将变量取一些特

殊数值、特殊位置、或者一种特殊情况来求出这个定值，这样,简化了推理、论证的过程。

727

【例3］已知（1-2x）=a0+a,x+a2x+,"+a7x,那么a1+a?+…+a?=«

【例4】（90年高考题）在三棱柱ABC—ABC，中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三

棱柱提成体积为V|、V2的两部分，那么V1：V2=。

三、图解法：

一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作出有关函数的图像或者构造适当的几何图形,

运用图示辅助进行直观分析,从而得出结论。这也就是数形结合的解题方法。

【例5】不等式j2x+5>x+l的解集是.

22

［例6］若双曲线^X一一yk=1与圆x,2+y,2-1没有公共点，则实数k的取值范围

9k4k'

是。

三、解答题答题策略

一、解答题的地位及考察的范围

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,这些题涵盖了中学数学的重要内容，具有知识容量大、

解题方法多、能力规定高、突显数学思想方法的运用以及规定考生具有一定的创新意识和创新能力等特

点,解答题综合考察学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、题解决问题的能力，重要

有:三角函数、概率与记录、解析几何（或与平面向量交汇）、立体几何、数列（或与不等式交汇）.从历年高考

题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象

大有人在,针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点并及时总结出来，这样有针对性的进行

复习训练，能达成事半功倍的效果.

二、解答题的解答技巧

解答题是高考数学试卷的重头戏，考生在解答解答题时，应注意对的运用解题技巧.

（1）对会做的题目:要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周

密，书写规范，关键环节清楚，防止分段扣分.解题环节一定要按教科书规定,避免因“对而不全”失分.

（2）对不会做的题目:对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分.我们说，

有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略.对此可以采用以下策略:

①缺步解答:如碰到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的环节，或者是一个个小问题，先解决问题

的一部分，能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得

分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上.

②跳步解答：第一步的结果往往在解第二步时运用.若题目有两问，第（1）问想不出来,可把第（1）问

作“已知”，先做第（2）问，跳一步再解答.

③辅助解答:一道题目的完整解答，既有重要的实质性的环节，也有次要的辅助性的环节.实质性的环

节未找到之前，找辅助性的环节是明智之举.如：准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的

意思列出要用的公式等.罗列这些小环节都是有分的，这些全是解题思绪的重要体现，切不可以不写