1.4.2 微积分基本定理(一) 学案(含答案)

第第1页共4页1.4.2微积分基本定理(一)学案（含答案）1.4.2微积分基本定理微积分基本定理一一学习目标1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基fx2x1，Fxx2x1fxFxFx2x1fx220fxdx与20fxdx202x1dx122156，F2F06.20fxdxF2F01Fxfxfxa，bbafxdxFbFabafxdxFx|baFbFa2baCdxCx|baC为常数；baxndx1n1xn1|ban1；basinxdxcosx|ba；bacosxdxsinx|ba；ba1xdxlnx|baba0；baexdxex|ba；baaxdxaxlna|baa0，a11FxfxFx2fxFx3111.3sinx2cosx2212sinx2cosx21sinx，22200sincosd1sind22xxxxx20cos|xx2cos20cos021.4x3x4x27x12，30x3x4dx30x27x12dx13x372x212x30133372321230272.反思与感悟1Fx2第一步求被积函数fx的一个原函数FxFbFa1121xx21xdx；22220cossind22xxx；394x1xdx.解121xx21xdx12x213x3lnx2112221323ln21213ln1ln256.22220cossind22xxx20cosdxx20sin|x1.394x1xdx94xxdx3292421|32xx3222199323222144322716.命221fxsinx，0x2，1，2x2，x1，2x40,4220|x21|dx140fxdx20sindxx221dx42x1dx20cos|x22|x12x2x421224072.2|x21|1x2，x0，1，x21，x1，2，又xx331x2，x33xx21，20|x21|dx10|x21|dx21|x21|dx101x2dx21x21dxxx3310x33x211138321312.反思与感悟分段函数的定积分的求法1利用定积分的性转化为各区间上定积分的和计算2当被积函数含有绝对值时，常常去掉绝对值符号，转化为分段函数的定积分再计算跟踪训练21fx12x，0x1，x2，1x2，求20fxdx.解20fxdx1012xdx21x2dxxx2|1013x3|21273133.2求22|x2x|dx的值解|x2x|x2x，2x0，xx2，0x1，x2x，10，fx2x1，若t0fxdx6，则t .2已知221kx1dx4，则实数k的取值范围为 案13223，2解析1t0fxdxt02x1dxt2t6，解得t3或2，t0，t3.221kx1dx12kx2x2132k1.232k1423k2.11t0fxdxft2t.t0fxdxt02x1dxt2t，又ft2t1，t2tt1t1.21t0fxdxFt，求FtFtt0fxdxt2tt12214t0，当t12，Ftmin14.反思与感悟1含有参数的定积分可以与方程.函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提2计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数fx.积分上限与积分下限.积分区间与函数Fx等概念跟踪练3已知x0,1，fx1012x2tdt，则fx的值域是 答案0,2解析fx1012x2tdtt2xtt2|102x2x0,1fx的值域为0,21若a12x1xdx3ln2，则a的值是A5B4C3D2答案D解析a12x1xdxa12xdxa11xdxx2|a1lnx|a1a21lna3ln2，解得a2.223012sind2C.12D.32D23012sind230cosd30sin|32.3fxax2bxca0f12，f00，10fxdx2.a，b，cf12，abc2，fx2axb，f0b0，10fxdx10ax2cdx13ax3cx1013ac2，a6，b0，c4.4fx4x2，0x2，cosx，2x0fxdx.解0fxdx202ddfxxfxx202