第十三讲参数估计与假设检验演示文稿

第十三讲参数估计与假设检验演示文稿目前一页\总数十四页\编于十点（优选）第十三讲参数估计与假设检验目前二页\总数十四页\编于十点一、参数估计参数估计，就是从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。

一般，求待估参数通常用极大似然估计给定样本的观测值算出参数

的估计值，它是未知参数的近似值。在理论与实际应用中，不仅需要知道参数

的近似值，还需要知道这种估计的精度。对于给定的（0<<

1），求样本以1-的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种区间称为置信区间。1-称为置信度也称为置信水平。

目前三页\总数十四页\编于十点1常见分布的参数估计

命令功能Normfit正态分布参数估计expfit指数分布参数估计Poissfit泊松分布参数估计unifit均匀分布参数估计binofit二项分布参数估计betafitBeta分布参数估计从表格可以看出：所有命令都是分布函数名加上fit的后缀.

各函数返回已给数据向量参数的最大似然估计值和的置信区间，的默认值为0.05，即置信度为95%。

目前四页\总数十四页\编于十点具体如：已知数据x分别服从n次实验的二项分布和正态分布，计算其极大似然估计解：数据x服从n次实验的二项分布输入：symsxn[PHAT,PCI]=binofit(x,n,ALPHA)%已知参数n求p的估计量数据x服从正态分布输入：symsx

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)

输出置信度为1-ALPHA的参数估计，~CI为相应参数的置信区间。目前五页\总数十四页\编于十点例1.

计算下面服从正态分布数据的极大似然估计和置信区间a=[4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851];2.利用mle函数进行参数估计的命令：[phat,pci]=mle(‘dist’,data,alpha)其中，phat参数的极大似然估计；

Pci置信区间；alpha置信水平；缺省为0.05dist表示分布类型；data为已知数据目前六页\总数十四页\编于十点解：输入a1=a';b=a1(:);%将矩阵变成数列

[p1,p2,p1ci,p2ci]=normfit(b)输出:[p1,p2,p1ci,p2ci]=normfit(b)p1=600p2=196.6292p1ci=560.9845639.0155p2ci=172.6418228.4192或者：a1=a';b=a1(:);[p,pci]=mle('norm',b)均值、标准差的极大似然估计分别为:600和195.6436均值95%的置信区间为:(561.6536，638.3464)；标准差95%的置信区间为:(170.6834，220.6038)；或phat=600.0000195.6436pic=561.6536170.6834638.3464220.6038目前七页\总数十四页\编于十点二、假设检验a.单个小样本检验：h=lillietest(x,alpha)%检验在置信水平alpha时，x是否服从标准正态分布，alpha缺省时为0.05h=1拒绝正态分布假设，h=0接受正态分布假设由于假设检验都是在正态总体的基础上进行的，所以在进行假设检验之前，必须先进行正态检验

1.关于正态分布的检验。1）在MATLAB中针对大、小样本正态分布的拟合优度测试给出不同的命令：目前八页\总数十四页\编于十点b.单个大样本检验：h=jbtest(x,alpha)%检验在置信水平alpha时，x是否服从标准正态分布例2.

将例1中数据标准化，并检验是否服从N(0,1)解：a1=a(:);b=(a1-ones(100,1)*mean(a1))./(ones(100,1)*std(a1));[h,p,stat,c]=kstest(b,[],0.01),h=0,p=0.9934,h=0接受原假设，h=1拒绝原假设.目前九页\总数十四页\编于十点2）.正态分布的直方图和概率纸检验

hist(data,k)%描绘出原始数据data

k等份的频数直方图，k的缺省值为10.正态分布概率纸检验命令：normplot(data)%如果数据data服从正态分布，则做出的图形基本上都位于一条直线上.正态分布直方图命令：

数据中的每一个值对应于图中的一个“+”号，表示概率，值介于0到1之间。如果数据不服从正态分布，则“+”连成一条曲线。目前十页\总数十四页\编于十点3）Box-Cox变换

命令为：[y,r]=boxcox(x)其中x是原始数据，y是变换以后的数据，r是变换公式中参数的数值

例题（P102例7.9）如果数据拒绝正态分布假设检验，有时需要对数据进行变换以符合正态分布.其中最常用的一种方法就是box-cox变换。变换公式为目前十一页\总数十四页\编于十点2.假设检验在假设检验中，既有双边检验也有单边检验，为此我们着重于双边检验,然后介绍单边检验.1）U检验(已知总体方差关于总体均值的检验)格式：h=ztest(x,mu,sigma,alphl)功能：在显著水平为alphl,标准差为sigma时,检验均值是否等于mu,alphl缺省时为0.05当h=0时接受原假设，当h=1时拒绝原假设.目前十二页\总数十四页\编于十点例4.设例1数据~检验均值是否为600解：a=[459362624542……763217715310851];a1=a';b=a1(:);h=ztest(b,600,196.6338)h=0,故接受原假设.2）t检验（总体方差未知，关于总体均值的检验）命令：h=ttest(x,mu,alphl)功能：在显著水平为alphl,未知方差时,检验均值是否等于mu,alphl缺省时为0.05对于上面的例子，用t检验得:a1=a';b=a1(:);h=ttest(b,600),h=0,故接受原假设.目前十三页\总数十四页\编于十点例5.某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?(