湘教版八年级数学下《第1章直角三角形》单元试卷含答案

小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料小学教育复习系列资料初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD A.14 B.12 C.1 D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3 A.6 B.63 C.9 D.34.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是

() A.6 B.7 C.8 D.95.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是   A.3，4，5 B.6，8，10 C.3，2，5 D.5，12，136.如图，已知点A-1,0和点B1,2，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P A.2个 B.4个 C.6个 D.7个7.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是

() A.△AOB≌△BOC B. C.△AOD≌△EOD D.8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为3,3，点C的坐标为12,0，点P为斜边OB上的一动点，则 A.132 B.312 C.3+199.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有

()①DCʹ平分∠BDE；②BC长为2+2a；③△BCʹD是等腰三角形；④△CED的周长等于 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论： ①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④ 其中正确的结论个数为

() A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共10小题；共50分）11.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为

cm． 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是 13.在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=

． 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30∘，AB=8，则 15.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米． 16.一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是

．17.如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A-1,0，B0,2，则点 18.已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于19.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 20.如图，P是等边△ACB中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则△ACB的边长是

三、解答题（共5小题；共65分）21.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现． 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证： 23.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点． （1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=7024.如图，有两条公路OM，ON相交成30∘角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25.已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 答案第一部分1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 第二部分11.412.∠BCD13.414.215.816.120cm17.-3,118.4319.520.27第三部分21.结论：BM=CN．连接BD，CD．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD与Rt△CND中BD=CDDM=DN∴Rt△BDM≌∴BM=CN．22.∵∠ACB=90∴∠A+∠B=90∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∴∠ADC=90∴CD⊥AB．23.（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=1∵EF=4，BC=10，∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14．（2）∵EM=BM=FM=CM=1∴∠ABC=∠BFM=50∘，∴∠BMF=180∘-∴∠EMF=180∴∠MEF=124.（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30∘，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．（2）如图：在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得BD=A故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A