高中人教A第一册课时素养评价 4.3.1 对的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时素养评价4.3.1对数的概念课时素养评价三十一对数的概念(15分钟30分）1.已知log7［log3（log2x)]=0,那么QUOTE等于 (）A。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由条件知,log3（log2x)=1,所以log2x=3，所以x=8,所以QUOTE=QUOTE。【补偿训练】若对数式log(t—2)3有意义,则实数t的取值范围是 （)A.[2，+∞) B.（2，3）∪（3，+∞)C.(—∞,2) D。(2，+∞）【解析】选B。要使对数式log(t-2)3有意义，需QUOTE,解得t〉2且t≠3，所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3，+∞).2。16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab=N⇔b=logaN。现在已知a=log23,则2a=_______【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得2a答案:33.e0+QUOTE+QUOTE=_______.

【解析】原式=1+2+8=11。答案:114.把对数式log84=x化成指数式是_______;可求出x=_______。

【解析】因为log84=x，所以8x=4,所以23x=22，所以x=QUOTE.答案：8x=4QUOTE5。(1)将log232=5化成指数式。（2）将3—3=QUOTE化成对数式。（3)log4x=-QUOTE,求x.(4)已知log2(log3x)=1,求x.【解析】(1）因为log232=5，所以25=32.(2）因为3—3=QUOTE，所以log3QUOTE=-3.（3)因为log4x=-QUOTE，所以x=QUOTE=QUOTE=2-3=QUOTE.(4)因为log2(log3x）=1，所以log3x=2，即x=32=9。（20分钟40分)一、单选题（每小题5分，共15分)1.设f（log2x）=2x(x〉0），则f（2)的值是 （)A。128 B.16 C。8 【解析】选B。由题意，令log2x=2，解得x=4,则f(log2x)=2x=24=16。2。(2020·西安高一检测）已知2×9x-28=QUOTE，则x= （)A。log37-log32 B。loQUOTE4C。log34 D.log37【解析】选C。2×9x-28=QUOTE，所以2×（3x)2—28—3x=0，即（3x—4）(2解得3x=4,则x=log34。3.已知x2+y2—4x-2y+5=0，则logx(yx)的值是 （）A。1 B.0 C.x 【解题指南】先对方程配方，求出x，y后再利用对数性质求值.【解析】选B.由x2+y2-4x-2y+5=0，则（x—2)2+(y—1）2=0，所以x=2,y=1，所以logx（yx）=log2（12)=0。【补偿训练】若10α=2，β=lg3，则10QUOTE= (）A.QUOTE B.QUOTE C。1 D。QUOTE【解析】选D。因为β=lg3，所以10β=3。所以10QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.二、多选题（共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）4。下列各式正确的有 （)A。lg（lg10)=0B。lg（lne）=0C。若10=lgx，则x=10D.若log25x=QUOTE，则x=±5【解析】选AB.对于A，因为lg（lg10)=lg1=0,所以A对；对于B，因为lg(lne)=lg1=0，所以B对;对于C，因为10=lgx,所以x=1010，C错；对于D，因为log25x=QUOTE,所以x=2QUOTE=5。所以只有AB正确。三、填空题（每小题5分，共10分）5。若loga2=m，loga3=n，其中a〉0，且a≠1，则am+n=_______。

【解析】loga2=m,可得am=2.loga3=n，an=3。am+n=aman=2×3=6.答案：66。（2020·绍兴高一检测）已知方程loga(5x-3x)=x(其中a〉0,a≠1），若x=2是方程的解，则a=_______；当a=2时，方程的解x=_______.

【解析】因为x=2是方程的解，所以loga(52-32）=2。所以a2=16,且a〉0，所以a=4.当a=2时，log2（5x—3x）=x.所以5x—3x=2x，显然x=1是方程的解。答案：41【补偿训练】方程log3(9x—4)=x+1的解x=_______.

【解析】因为log3（9x—4)=x+1，所以9x-4=3x+1，所以（3x)2—3·3x—4=0,所以3x=4，x=log34，或3x=—1（舍）。答案：log34四、解答题7.(10分)若loQUOTEx=m，loQUOTEy=m+2，求QUOTE的值。【解析】因为loQUOTEx=m，所以QUOTE=x,x2=QUOTE.因为loQUOTEy=m+2，所以QUOTE=y,y=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=16。【补偿训练】已知logab=logba（a>0，a≠1;b>0，b≠1),求证：a=b或a=QUOTE。【证明】令logab=logba=t，则at=b,bt=a,所以QUOTE=a则QUOTE=a，所以t2=1，t=±1,当t=1时,a=